Analiza stanu naprężenia metodą elastoptyczną.pdf

VII. ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA METODĄ ELASTO-

OPTYCZNĄ

1. CELE ĆWICZENIA

1) Zapoznanie się z budową polaryskopu elastooptycznego.

2) Zapoznanie się z elastooptyczną metodą badań modelowych na przykładzie modelu płasko-

wnika poddanego rozciąganiu.

3) Określenie elastooptycznej stałej modelowej.

4) Określenie naprężeń krawędziowych w przekroju pręta osłabionego otworem.

5) Określenie współczynnika kształtu

2. WPROWADZENIE DO ĆWICZENIA

Do jednej z doświadczalnych metod analizy stanu naprężenia należy metoda elastooptyczna.

Metoda ta oparta jest na pewnych zjawiskach optycznych zachodzących w niektórych ciałach

przeźroczystych, takich jak: szkło, żywice poliestrowe, itp., które wykazują dwójłomność wy-

muszoną.

Z ciała wykazującego te własności wykonuje się model badanego elementu, poddaje obcią-

żeniu a następnie na podstawie odpowiednich praw wnioskuje się o stanie naprężenia

w rzeczywistym elemencie konstrukcji.

Prześwietlając przeźroczysty i obciążony model wiązką światła spolaryzowanego na ekranie po-

laryskopu otrzymamy obraz modelu pokryty układem jasnych i ciemnych prążków. Znajomość

rozkładu tych prążków pozwala na określenie stanu naprężenia powstałego w modelu. Przy

określaniu pola naprężeń metodami optycznymi traktujemy światło jako falę poprzeczną o okre-

ślonej długości i określonej częstotliwości.

- 1 -

3. PODSTAWY TEORETYCZNE

3.1. Zasady elastooptycznych pomiarów naprężeń

Nieuporządkowane drgania promieni świetlnych wychodzących ze źródła światła Z po

przejściu przez polaryzator zostają sprowadzone do jednej płaszczyzny tzw. płaszczyzny polary-

zacji. Spolaryzowana wiązka światła pada następnie na model M ustawiony prostopadle do kie-

runku biegu promieni i rozszczepia się w każdym punkcie modelu na dwa spolaryzowane pro-

mienie składowe.

Płaszczyzny drgań tych promieni są do siebie prostopadle i zgodne z kierunkami naprężeń

głównych s 1 i s 2 w danym punkcie modelu. Promienie składowe przebiegają przez model

z różnymi prędkościami V 1 i V 2 , co w wyniku daje ich przesunięcie liniowe d , które zachowują

po opuszczeniu płytki modelowej, biegnąc z jednakową prędkością V (rys. 3.1).

Rys. 3.1

Doświadczalnie wykazano, że różnica prędkości rozszczepionych promieni spolaryzowanej

wiązki światła jest proporcjonalna do różnicy naprężeń głównych w danym punkcie modelu.

V - V = C( - )

σ σ

()

a odpowiadające przesunięcie liniowe d wzrasta z grubością g modelu:

= Cg( - )

σ σ

2 ()

- 2 -

gdzie: C - stała elastooptyczna materiału modelu [cm/N]

g - grubość ścianki modelu [cm]

Przesunięcie liniowe promieni świetlnych wyraża się najczęściej wielokrotnością m długości fali

świetlnej l:

= m ()

Podstawiając związek (3) do (2) otrzymujemy podstawowe równanie elastooptyki:

m = C g ( -

λ σσ

)

()

lub:

σ σ

- = m k

()

gdzie:

kg = g λ ()

nazywamy elastooptyczną stałą modelową (6)

m - rząd izochromy.

Jeśli teraz wychodzące z danego punktu modelu wiązki promieni świetlnych przepuścimy

przez analizator A, którego oś tworzy kąt prosty z osią polaryzatora P, to promienie składowe

zostaną sprowadzone do jednej płaszczyzny, interferując ze sobą przy zachowaniu stałego prze-

sunięcia liniowego d . Wartość tego przesunięcia nie jest jednakowa dla wszystkich punktów

modelu ze względu na różne na ogół wartości naprężeń

1 i

2 w różnych punktach. Ponieważ

natężenie światła opuszczającego model jest równe:

I = I

sin

απ

sin

()

gdzie: I 0 - natężenie światła padającego na model, to na ekranie otrzymamy układ jasnych

i ciemnych prążków o jasności zależnej od przesunięcia liniowego d i kąta a nachylenia osi pola-

ryzacji do kierunku naprężenia normalnego głównego. Całkowite wygaszenie promieni (I=0) na-

stępuje wówczas, gdy jeden z kierunków naprężeń głównych pokryje się z płaszczyzną drgań

promieni spolaryzowanych, tzn., gdy

= 0,

/2,

,... lub, gdy przesunięcie liniowe d będzie

równe całkowitej wielokrotności długości fali świetlnej, czyli m = 0, 1, 2,...

Analizując obraz otrzymany na ekranie rozróżniamy dwa typowe rodzaje prążków interfe-

rencyjnych, które wyznaczają pewne wielkości charakteryzujące stan naprężenia w modelu. Je-

den rodzaj prążków określa miejsca geometryczne punktów, w których s 1 - s 2 = const. Z (7) wy-

nika, że przypadek ten zachodzi dla sin Pm = 0 czyli dla m = 0, 1, 2, .....

- 3 -

δ λ

Ponieważ

1 -

2 = 2

max , to prążki te są miejscami geometrycznymi punktów

o jednakowych wartościach naprężeń stycznych. Dla światła monochromatycznego prążki te

stanowią ciemne linie, natomiast w świetle białym są liniami o jednakowej barwie, stąd pocho-

dzi ich nazwa - izochromy .

Drugi rodzaj prążków interferencyjnych, zwanych izoklinami , określa miejsca geometrycz-

ne tych punktów modelu, w których kierunki naprężeń głównych pokrywają się z osiami anali-

zatora i polaryzatora. Ze wzoru (7) wynika, że przypadek ten występuje gdy sin 2

= 0, czyli

= n

/2; dla n = 0, 1, 2, ...

Kąt, jaki tworzy oś optyczna polaryzatora z osią układu odniesienia nazywamy parametrem

izokliny .

Aby znaleźć kierunki naprężeń głównych w każdym punkcie modelu należy rejestrować i z o k l

i n y zmieniając każdorazowo p a r a m e t r i z o k l i n y w granicach od 0

- 90

Biorąc pod uwagę, że Pm nie zależy od kąta a, jednoczesny obrót polaryzatora i analizatora

nie powoduje zmiany położenia izochrom, a jedynie przemieszczenie i z o k l i n. Przy świetle

białym, na tle barwnych izochrom, izokliny są widoczne, jako ciemne linie, ponieważ wygasza-

nie promienia świetlnego zależy tylko od orientacji kierunków głównych. Znajomość izoklin

pozwala wykreślić trajektorie naprężeń głównych , czyli linie wzajemnie ortogonalne mające

tę własność, że styczne do nich w dowolnym punkcie wyznaczają kierunki naprężeń głównych.

3.2. Polaryzacja kołowa

Opisana poprzednio polaryzacja świetlna, polegająca na sprowadzeniu drgań promieni

świetlnych do jednej płaszczyzny, nosi nazwę polaryzacji liniowej .

Przez wprowadzenie do układu optycznego polaryskopu ćwierćfalówek C 1 i C 2 , uzyskujemy

- 4 -

Rys. 3.2

światło spolaryzowane kołowo, nie mające uprzywilejowanego kierunku (płaszczyzny) drgań

(rys. 3.2). W przypadku polaryzacji kołowej drgania promienia świetlnego zachodzą w dwóch

wzajemnie prostopadłych płaszczyznach. Amplitudy drgań są jednakowe. Jeżeli amplitudy

drgań są różne to mamy do czynienia z polaryzacją eliptyczną .

Promień świetlny liniowo spolaryzowany po przejściu przez ćwierćfalówkę C 1 zostaje roz-

szczepiony na dwa promienie drgające w dwóch prostopadłych płaszczyznach. Po przejściu

przez model M promienie świetlne zostają spolaryzowane eliptycznie.

Ponieważ drgania eliptyczne można przedstawić w postaci sumy dwóch drgań spolaryzowa-

nych kołowo, otrzymujemy po przepuszczeniu promieni przez następną ćwierćfalówkę C 2 ,

drgania spolaryzowane liniowo w dwóch prostopadłych do siebie kierunkach.

Ustawiony odpowiednio analizator A sprowadzi te drgania do jednej płaszczyzny

i w efekcie otrzymujemy polaryzację liniową. Ten rodzaj polaryzacji powoduje znikanie we

wzorze (7) czynnika sin 2

i na ekranie widać tylko obraz izochrom.

3.3. Aparatura pomiarowa

Polaryskop optyczny zastosowany w ćwi-

czeniu działa z wykorzystaniem źródła światła

zainstalowanego w rzutniku pisma. Zestaw

optyczny nakładany jest na stolik rzutnika.

Zasadniczymi częściami polaryskopu ela-

stooptycznego przedstawionego na rys. 3.3.

są:

- układ optyczny

- urządzenie obciążające

- zespół rejestrujący

W skład układu optycznego wchodzą:

- źródło światła Z

- polaryzator P

- ćwierćfalówki C 1 i C 2

- analizator A

Zespół rejestrujący R stanowi tu ekran, na

którym można obserwować izochromy

Rys. 3.3

- 5 -

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: