STATYSTYKA /KOL 1/UMCS /2005/ZESTAW A
Zadanie 1.
Badano 50 kandydatów na maklerów papierów wartościowych, ze względu na czas przygotowania do egzaminu oraz wyniki z tego egzaminu, otrzymano następujące wielkości:
Czas przygotowania: łączny czas przygotowania wszystkich kandydatów 1920 godz. / suma kwadratów odchyleń poszczególnych czasów przygotowania od średniej 2 130,74 godzin2 / dominanta 44 godziny / mediana 41 godzin
Wyniki egzaminu: łączna liczba punktów 6 508, suma kwadratów tych punktów 871 460
Która z badanych cech wykazała większe zróżnicowanie, odpowiedź uzasadnij obliczeniami.
Zadanie 2.
W wyniku pomiaru wzrostu studentów otrzymano nieco asymetryczny rozkład wzrostu, dla którego wartość środkowa była tylko o 2% niższa od modalnej, wynoszącej 171 cm. Co można na tej podstawie sądzić o średniej arytmetycznej wzrostu studentów?
Zadanie 3.
W pewnym punkcie spedycyjnym przeprowadzono badania próbne. Wiadomo, że mediana wagi przesyłek wynosi 44 kg i jest umiejscowiona w przedziale <40-50) kg, do którego należy 25 przesyłek. Ponadto wiadomo, że w badanej zbiorowości jest 40 przesyłek o wadze poniżej 40 kg. Jak liczna jest cała zbiorowość próbna?
Zadanie 4.
Do pewnego konsorcjum handlowego należy 200 punktów sprzedaży. Obroty miesięczne (w tys. zł) odnotowane w poszczególnych punktach w ostatnim miesiącu przedstawiają się następująco:
Obroty
(100-140>
(140-180>
(180-220>
(220-260>
(260-300>
(300-340>
(340-380>
(380-420>
Liczba punktów handlowych
8
16
32
50
60
20
10
4
Wyznaczyć średnią, modalną i medianę obrotów handlowych
Wyznaczyć wariancję, odchylenie standardowe oraz współczynnik zmienności
Obliczyć współczynnik asymetrii
Wyniki zinterpretować
Zadanie 5.
Analiza koncentracji wysokości wydatków na żywność w pracowniczych i chłopskich (dochodowych) gospodarstwach domowych dostarczyła następujących danych:
Gospodarstwa pracownicze:
Grupy dochodowe ( w tys. zł)
Odsetek gospodarstw
Średnie wydatki na żywność w zł na osobę
Poniżej 1 000
25,5
369,2
1 000 – 2 200
57,7
499,2
2 200 i więcej
16,8
714,5
Gospodarstwa chłopskie:
Na podstawie krzywej koncentracji Lorenza wydatków na żywność dla gospodarstw chłopskich ustalono, że wielkość pola między linią równomiernego podziału a krzywą koncentracji stanowiła 9,9% powierzchni trójkąta.
Dokonać porównania koncentracji wydatków na żywność w obu typach gospodarstw domowych, wykorzystując krzywą oraz współczynnik koncentracji.
STATYSTYKA /KOL 1/UMCS /2005/ZESTAW B
Lekkoatleta A uzyskał w skoku w dal następujące wyniki w zawodach w całym sezonie (w m): 6,82 / 6,96 / 7,23 / 7,05 / 7,80 / 7,55. Lekkoatleta B, startujący w tych samych zawodach, uzyskał takie wyniki, że ich średnia arytmetyczna wyniosła 7,5 m, a suma ich kwadratów 450,2592 m2. Który z lekkoatletów osiągał regularniejsze wyniki?
W pewnym przedsiębiorstwie zbadano koszty produkcji pewnego wyrobu. Najczęściej spotykany koszt jednostkowy obliczony na podstawie rozkładu charakteryzującego się umiarkowaną asymetrią, wyniósł 38,2 zł, a 50% wyrobów wykazywało koszt jednostkowy wyższy od 44 zł. Jaka jest wartość średniej arytmetycznej kosztu jednostkowego?
W pewnym punkcie spedycyjnym przeprowadzono badania próbne. Wiadomo, że dominanta wagi przesyłek jest umiejscowiona w przedziale <120-130) kg i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego, odpowiednio 40 i 20 przesyłek. Jaka liczba przesyłek tworzy najliczniejszy przedział?
Czas oczekiwania na przyznanie kredytu w pewnym banku przedstawia poniższa tabela:
Czas oczekiwania w dniach
<0 – 4)
< 4 – 8)
<8 – 12)
<12 – 16)
<16 – 20)
Liczba kredytów
5
Wyznaczyć średnią, modalną i medianę
W wyniku analizy koncentracji ludności wiejskiej w gminach województwa warszawskiego i lubelskiego uzyskano następujące informacje:
Województwo warszawskie:
Liczba ludności w gminie
Liczba gmin
Odsetek ogółu ludności
Poniżej
5 000
5,0
7 000
18,4
10 000
23
57,2
15 000
33
100,0
W województwie lubelskim na podstawie krzywej koncentracji Lorenza ustalono, że krzywa ta dzieli pole pod trójkąta pod linią równomiernego podziału w stosunku 1:4 na korzyść pola pod krzywą.
Czy prawdziwe jest stwierdzenie, że w obydwu analizowanych województwach koncentracja ludności wiejskiej w gminach jest słaba? Odpowiedź uzasadnij obliczając współczynniki koncentracji dla obydwu województw.
kamila-anna