Badanie zagadnienia skręcania - wyznaczenie granicznej nośno.rtf

Opole 1997-03-12

Ćwiczenie nr 9

Temat: Badanie zagadnienia skręcania - wyznaczenie granicznej nośności przekroju belki skręcanej.

sem. IV     rok II

wydz. Mechaniczny

kier. Mechanika i budowa maszyn

POLITECHNIKA  OPOLSKA

W  OPOLU

1.Wiadomości wstępne:

              Dla stali konstrukcyjnych, a także dla innych stopów metali o podobnych własnościach często uważa się granicę plastyczności za parametr krytyczny dla takich tworzyw.

              W każdym poprzecznym przekroju pręta o przekroju kołowym obciążonym parą sił, której płaszczyzna jest prostopadła do osi, istnieje moment skręcający równy liczbowo momentowi obciążającemu Ms. Moment ten powoduje w poszczególnych przekrojach poprzecny płaski stan naprężenia.

              Próba skręcania lepiej obrazuje plastyczne własności badanego materiału niż próba rozciągania. Wynika to z zachowania praktycznie stałego przekroju i długości pomiarowej próbki przy skręcaniu aż do jej zniszczenia, co pozwala na określenie naprężeń nawet przy znacznych odkształceniach (przy próbie rozciągania pojawiała się ''szyjka'').

Skręcanie jest to taki stan, w którym część składowa konstrukcji jest obciążona układem sił, których wypadkowe działają z pewnym mimośrodem w stosunku do osi elementu .

Oznacza to, że w przekrojach poprzecznych występują jedynie momenty skręcające. Odkształcenia jakie powstają opisywane są tzw. kątem odkształcenia postaciowego - g.

     (1)

a na powierzchni określonej dowolnym promieniem p

    (2)

Dla małych kątów skręcenia powyższy wzór można aproksymować zależność      (3)

Ponieważ stan odkształcenia elementu w postaci pręta poddanego skręcaniu jest identyczny z przypadkiem czystego ścinania , można więc wykorzystać zależności wynikające z prawa Hooke’a dla ścinania:                                                                         (4)

Ze związków (2) i (4) wynika:

           (5)

Z warunków równowagi pręta skręcanego wynika związek

                 (6)

Po podstawieniu zależności (5) do (6) otrzymujemy

a) wzór na kąt skręcania odcinka pręta kłowego o wysokości dx i promieniu r

              (7)

                   skąd kąt skręcenia całego pręta

               (8)

b) wzór na naprężenia styczne powstające w przekrojach prostopadłych do osi pręta skręcanego

                                     (9)

Przy obliczeniach wytrzymałościowych prętów skręcanych korzystamy z zależności

                         (10)

Wzór  ten  jest  bardzo  często  wykorzystywany  przy  badaniu skręcanych prętów . Badania  wytrzymałości na skręcanie mają szerokie zastosowanie tam  gdzie elementy są w ten sposób obciążane . Ma to miejsce np. w silniku układach przeniesienia napędu . Jak widać wiedza o wytrzymałości  na  skręcanie  jest  bardzo  przydatna  w  czasie projektowania urządzeń napędzanych silnikami obrotowymi .

2.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wielkości charakteryzujących własności materiału powyżej granicy sprężystości przy skręcaniu. Wielkościami tymi są :

- kąt odkształcenia postaciowego

- granica plastyczności Res

- wytrzymałość na skręcanie Rms 

- naprężeń stycznych maksymalnych na włóknach skrajnych .

3.Przebieg ćwiczenia:

Próbkę  do  badania  wytrzymałości  na skręcanie zakłada się w uchwyty   mocujące  i  unieruchamia  .  Próbka  ta  ma  stożkowe zakończenia  pozwalające  ustalić  ją  osiowo   . Po zamocowaniu próbkę  poddaje  się obciążeniu powodującemu wystąpienie momentu skręcającego  .

Co  pewny , ustalony przyrost momentu odczytuje się kąt skręcenia .

Maszyna  na , której przeprowadzana jest próba jest wyposażona w przyrządy  umożliwiające odczytanie momentu i kąta skręcenia . W naszej   próbie  użyta  została  skręcarka  KM-50-1  w  zakresie pomiarowym 0 - 1.0 daNm i działce 0.02 daNm . Próbka została wykonana ze stali ST3 a jej wymiary podane są na poniższym rysunku.

średnica próbki    do = 10 mm

długość pomiarowa  lo = 116 mm

4.Tabela pomiarowa: