LOGIKA WYKŁADY 2.pdf
(
142 KB
)
Pobierz
SPRZECZNOŚĆ
Konspekt do wykładu z „Logiki I”
(22.02.2007)
SPRZECZNOŚĆ
Przypomnienie:
Wypowiedź nielogiczna to taka, w której występuje co najmniej jeden błąd
( amfibologia, ekwiwokacja, sprzeczność)- niespójność ( inconsistency)
Ujęcie sprzeczności odnosiliśmy do wypowiedzi- wypowiedzią jest ciąg zdań bądź
równoważników zdań
Dopuszczaliśmy ciągi jednoelementowe. Jednozdaniowa wypowiedz jest sprzeczna gdy nie
jest możliwe aby to właśnie zdanie było prawdziwe. O takim zdaniu mówimy że jest
sprzeczne.
Zdanie nieprawdziwe
Zdanie sprzeczne
Będziemy rozpatrywać wypowiedzi co najmniej dwuzdaniowe , składające się ze zdań
niesprzecznych. Jeśli w danej wypowiedzi będzie choć jedno zdanie sprzeczne to całą
wypowiedź uznamy za sprzeczną. W wypowiedzi wielozdaniowej, złożonej z wypowiedzi
niesprzecznych, poszczególne zdania przekazują pewne informacje, jednakże w takiej
wypowiedzi mogą pojawić się niejawne wypowiedzi.
Przykład I
(1) (2)
a) Anna ukończyła studia. Anna wróciła do rodzinnego miasta.
(2) (1)
b) Anna wróciła do rodzinnego miasta. Anna ukończyła studia.
Obie wypowiedzi, choć są złożone z tych samych zdań, przekazują inne dodatkowe
informacje. I tak kolejno:
a) Anna najpierw ukończyła studia a następnie wróciła do rodzinnego miasta (czyli Anna
odbyła studia poza rodzinnym miastem)
b) Anna najpierw wróciła do rodzinnego miasta a następnie ukończyła studia (Anna
odbyła studia w rodzinnym mieście)
Przykład II
(1) (2)
a)Uciekł. Zabili go.
(2) (1)
b)Zabili go. Uciekł.
a) Informuje , że najpierw ktoś uciekł a następnie go zabito.
b) Przekazuje informację, że najpierw zabito kogoś a następnie ten ktoś uciekł.
W języku potocznym kolejność zdań składowych wypowiedzi może wpływać na
powstawanie dodatkowych informacji.
Przykład III
a) Pobrali się. Mieli dzieci. Żyli długo i szczęśliwie.
b) Żyli długo i szczęśliwie. Mieli dzieci. Pobrali się.
Wypowiedz uznajemy za prawdziwą, gdy wszystkie informacje jawne i niejawne z niej
wypływające są prawdziwe.
W ten sposób możemy wprowadzić pojęcie sprzecznej wypowiedzi.
Innymi słowy-nie jest możliwe aby wszystkie zawarte w niej składniki oraz ewentualnie
wszystkie informacje niejawne były prawdziwe.
wypowiedź nieprawdziwa
wypowiedź sprzeczna
mamy zatem przymiotnik ’sprzeczny’ stosowany zarówno do zdań jak i wypowiedzi. W
podanych przykładach wypowiedź z przykładu II ( Zabili go. Uciekł) była sprzeczna.
Pozostałe sprzeczne nie są. Żadne z występujących zdań w wypowiedzi nie było
sprzeczne. Nie możemy powiedzieć że zdania z przykładu II sa sprzeczne choć ta
wypowiedź ( złożona z nich) jest sprzeczna.
Zwróćmy uwagę że wypowiedzi z przykładu I są w pewnym sensie wzajemnie sprzeczne-
mianowicie wypływające z nich implicite informacje wykluczają się wzajemnie. Nie
chcemy jednak mówić że wypowiedzi te są sprzeczne gdyż żadna z nich nie jest
sprzeczna. Musimy zatem sformułować pojęcie wypowiedzi wzajemnie sprzecznej. Nie
da się tego zrobić z pomocą pojęcia wypowiedzi gdyż połączenie wypowiedzi a i b nie
daje żadnej wypowiedzi.
Łączenie wypowiedzi w jedną wypowiedź nie ma sensu, gdyż mogą to być wypowiedzi
zupełnie różnych osób albo wypowiedź tej samej osoby w różnym czasie. Logika
podchodzi do tego zagadnienia zupełnie abstrakcyjnie- przestają interesować nas
wypowiedzi a zajmujemy się zbiorami zdań. Tworząc dla danej wypowiedzi odpowiedni
zbiór zdań musimy brać pod uwagę nie tylko zdania jawne lecz również zdania niejawne.
Oczywiście sama kwestia przenoszenia danej wypowiedzi na zbiór zdań jest w sferze
praktyki. Logika zajmuje się tylko zbiorem zdań, zatem:
wypowiedź (a) { (1),(2),(3),(4)}
(b)
Uwaga:
Zapisując nazwę danego zbioru nie jest istotna kolejność nazw jego elementów:
{1,2,3}={3,2,1}={2,1,3}
{1,1,2}={1,2}={2,2,1}
Dany zbiór zdań jest sprzeczny gdy nie jest możliwe aby wszystkie zdania w tym zbiorze były
jednocześnie prawdziwe.
Czy sprzeczny jest zatem zbiór:
{Zabili go. Uciekł.}={Uciekł. Zabili go}
Zbiór nie jest sprzeczny gdyż jest możliwe że oba zdania składowe są prawdziwe.
{ (1),(2),(3’),(4’)}
Stosując do wypowiedzi teorię odnoszącą się do zbiorów musimy zadbać aby zbiory jak
najściślej (dokładniej) reprezentowały wypowiedzi.
Mając pojęcie zbioru sprzecznego możemy wyprowadzić różne pojęcia pochodne.
I
Wypowiedź jest sprzeczna gdy reprezentujący ją zbiór zdań jest sprzeczny.
II
Dwa zbiory są wzajemnie sprzeczne gdy ich suma jest zbiorem sprzecznym.
Formalnie: zbiory X i Y są wzajemnie sprzeczne gdy zbiór X+Y jest sprzeczny
III
Dwie wypowiedzi są wzajemnie sprzeczne gdy reprezentujące je zbiory są wzajemnie
sprzeczne.
Np. (a) { (1),(2),(3),(4)}
(b)
{ (1),(2),(3),(4), (1),(2),(3’),(4’)}= { (1),(2),(3),(4),(3’),(4’)}
Ten sześcioelementowy zbiór jest sprzeczny gdyż ma dwa podzbiory sprzeczne.
IV
Dwa zdania są wzajemnie sprzeczne gdy tworzą dwuelementowy zbiór sprzeczny:
Zbiór {Z
1
, Z
2
} jest sprzeczny
V
Zdanie ‘Z’ jest sprzeczne gdy zbiór {Z}jest sprzeczny
Wszystkie użyteczne pojęcia sprowadziliśmy do pojęcia zbioru sprzecznego.
{(1),(2),(3’),(4’)}
Konspekt do wykładu z „Logiki I”
(1.03.2007)
Wzajemna sprzeczność dwóch zdań ( z wykładu poprzedniego)
Definicja I:
Zdania Z
1
i Z
2
są wzajemnie sprzeczne wtw zbiór {Z
1
i Z
2
} jest sprzeczny.
Moglibyśmy wzmocnić te definicję przybliżając ja do tego, jak ja się stosuje ‘w życiu’
Definicja II:
Zdania Z
1
i Z
2
są wzajemnie sprzeczne wtw zbiór {Z
1
i Z
2
} jest sprzeczny lecz żadne ze zdań Z
1
i
Z
2
nie jest sprzeczne.
W definicji I nie wykluczaliśmy że pojedyncze zdanie może być sprzeczne.
Jeżeli jedno zdanie w zbiorze jest sprzeczne to cały zbiór jest sprzeczny.
Różnice zilustrujemy przykładem:
Zdanie I : A.P jest prezydentem U.S.A (zdanie sprzeczne)
Zdanie II : A.P mieszka w Toruniu ( zdanie prawdziwe-niesprzeczne)
Zbiór {I i II} jest sprzeczny (nie jest możliwe aby oba zdania z tym zbiorze były prawdziwe)
Według definicji I zdania (I) i (II) są wzajemnie sprzeczne
Według definicji II tak nie jest gdyż już jedno (I) zdanie jest sprzeczne
Definicja II jest bliższa zastosowaniu gdyż wyklucza skrajne przypadki, gdy jedno bądź dwa
zdania są sprzeczne.
Zauważmy że pary zdań wzajemnie sprzecznych według definicji I są również sprzeczne według
definicji I
II definicja jest jednak niestandardowa- można zatem przyjąć I definicję i nie stosować jej na
skrajne przypadki. Robimy tak dlatego, gdyż chcemy uogólnić te definicję na dowolną, skończoną
liczbę zdań.
Np. Trzy zdania Z
1
,Z
2
,Z
3
są wzajemnie sprzeczne wtw {Z
1
,Z
2
,Z
3
} jest sprzeczny.
Po innowacji musielibyśmy podać definicję:
Trzy zdania Z
1
,Z
2
,Z
3
są wzajemnie sprzeczne wtw {Z
1
,Z
2
,Z
3
} jest sprzeczny lecz żaden jego
niepusty podzbiór właściwy nie jest sprzeczny.
Przykład 3 zdań wzajemnie sprzecznych według II definicji;
a) Jan jest ojcem Piotra
b) Piotr jest ojcem Pawła
c) Paweł jest ojcem Jana
Uogólnienie:
Dla dowolnej naturalnej liczby n≥2 zdania Z1,…Zn są wzajemnie sprzeczne wtw zbiór
{ Z1,…Zn} jest sprzeczny.
Zdania Z1,…Zn są wzajemnie sprzeczne wtw zbiór { Z1,…Zn} jest sprzeczny lecz żaden jego
podzbiór właściwy nie jest sprzeczny
1) n1<n2
2) n2<n3
.
.
.
99) n99<n100
100) n100<n1 -sprzeczność
Wprowadźmy pojęcie dopełnienia się zbiorów-mówimy że zdania w zbiorze { Z1,…Zn}dopełniają
się wtw nie jest możliwe aby wszystkie jednocześnie nie były prawdziwe; innymi słowy musi być
tak że choć jedno zdanie w zbiorze jest prawdziwe.
Przykład
a) Jakaś kobieta jest matką Nie jest możliwe aby 3 podane zdania
b) Jakaś kobieta nie jest matką były jednocześnie nieprawdziwe
c) Nie istnieje żadna kobieta
Zdanie (c) uzasadnienie:
Rozpatrzmy następujące przypadki
1. (c) jest prawdziwe
2. ( c) jest fałszywe wówczas istnieje co najmniej jedna kobieta zatem:
I. albo jest ona matką (a)
II. albo nie jest matką (b)
Zatem prawdziwe jest albo zdanie (a) albo zdanie (b)
Wykazaliśmy że nie jest możliwe aby wszystkie zdania były fałszywe-co najmniej jedno musi być
prawdziwe.
Ogólnie:
a) Jakieś S jest M-em Powtarzamy poprzedni dowód zamieniając ‘kobieta’ na literę
b) Jakieś S nie jest M-em ‘S’ i słowo ‘matka’ na literę ‘M’
c) Nie istnieje żaden S
Można to również przedstawić graficznie
1. 2. 3.
S-y
M-y
S-y
M-y
S-y
M-y
4. 5. 6.
M-y
M-y
S-y
M-y
S-y
7.
S-y
W każdym możliwym przypadku co najmniej jedno zdanie jest prawdziwe
Plik z chomika:
martitta_25
Inne pliki z tego folderu:
znak.pdf
(210 KB)
3_Semiologia_w_teorii_komunikacji.ppt
(423 KB)
LOGIKA WYKŁADY 2.pdf
(142 KB)
LOGIKA WYKŁADY.pdf
(152 KB)
logika_dla_prawnikow.pdf
(793 KB)
Inne foldery tego chomika:
bioetyka
KULTURA PRACY I ETYKA ZAWODU URZĘDNIKA
MAKRO I MIKROEKONOMIA
OCHRONA ŚRODOWISKA
organizacja i zarządzanie
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin