Fizyka Sila Coriolisa.pdf

Ć w i c z e n i e 3

WYZNACZANIE SIŁY CORIOLISA

3.1 Opis teoretyczny

Wyobraźmy sobie obserwatora siedzącego w środku obracającej się tarczy nadającego piłce pręd-

kość początkową skierowaną wzdłuż promienia tarczy. Obserwator zewnętrzny (znajdujący się po-

za obracającym kołem) nie zobaczy w tym procesie nic szczególnego. Piłka poruszała się po prostej

ruchem jednostajnym (rys.3.1a). Natomiast obserwator siedzący na tarczy zauważył, że piłka wcale

nie poruszała się (względem jego i tarczy) po prostej OD, ale po łuku OLC (rys.3.1b).

c’

a) b)

Rys.3.1. Ruch piłki po wirującej tarczy: a) dla obserwatora zewnętrznego, b) dla obserwato-

ra związanego z tarczą

W układzie wirującym dla obserwatora związanego z tym układem pojawia się pewna siła

powodująca zakrzywienie toru ruchu ciała wypadającego na zewnątrz tarczy. Siła ta odchylała się

od pierwotnego toru OD w prawo (na tarczy obracającej się niezgodnie ze wskazówkami zegara)

Działa więc ona w prawo, a zatem prostopadle do wektora prędkości V

A 3

A 2

A 1

B 1

B 2

B 3

Rys.3.2. Odchylenie ciała od pierwotnego toru OA 3 w prawo spowodowane siłą Coriolisa.

Łuki A 1 B 1 , A 2 B 2 , A 3 B 3 są drogami przebytymi przez ciało pod wpływem tej siły odpowied-

nio po czasach ∆ t, 2 ∆ t, 3 ∆ t.

. Siłę tę od nazwiska od-

krywcy nazywamy siłą Coriolisa. Należy jeszcze raz mocno podkreślić, że nie istnieje ona w ukła-

dzie nieruchomego (zewnętrznego) obserwatora.

Zajmijmy się teraz matematycznym opisem tego zjawiska; niech na tarczy obracającej się ruchem

jednostajnym, znajduje się w jej środku ( w punkcie O, rys.3.2.) jakieś ciało, np. kula. Udzielmy

kuli prędkości V o skierowanej ku punktowi A 3 . W układzie nieruchomym torem kuli będzie prosta

OA 1 A 2 A 3 , natomiast na obracającej się tarczy kula zakreśli OB 1 B 2 B 3 . Odchylony od OA 3 w kie-

runku przeciwnym w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu tarczy. Jeśli w układzie nierucho-

mym odcinek OA 1 =∆s 1 został przebyty przez kulę w czasie ∆t, to w tym samym czasie punkt B 1

tarczy przebył drogę B 1 A 1 . Fakt ten pozwala nam napisać dwa równania:

∆s 1 = V ∆t

1 B 1 = ∆s 1 ω ∆t

gdzie ω oznacza prędkość kątową tarczy.

Podstawiając ∆s 1 wyrażone pierwszym równaniem do drugiego, otrzymamy

A 1 B 1 = V ω (∆t) 2

(3.1.)

Z zależności tej widzimy, że w układzie obserwatora związanego z tarczą drogę A 1 B 1 kula przeby-

wa ruchem jednostajnie przyśpieszonym, gdyż droga rośnie z kwadratem czasu. Żeby lepiej to zro-

zumieć, zauważmy, że odcinki OA 1 , A 1 A 2 i A 2 A 3 są sobie równe , zatem przesunięcie kuli w kie-

runku promienia, pomiędzy sąsiednimi okręgami kół, dokonuje się w równych czasach ∆t.

W tym samym czasie ∆t tarcza zakreśla kąt ω∆t, co na rys.3.2. powtarza się trzy razy. Kolejne dro-

gi A 1 B 1 , A 2 B 2 , A 3 B 3 pozostają do siebie w stosunku kwadratów kolejnych liczb całkowitych

(1 : 4 : 9 :...). Długość łuku AB = α r . W tym samym czasie ∆t, gdy np. α rośnie dwa razy, to i r

rośnie dwa razy, długość łuku rośnie więc czterokrotnie. Fakt taki obserwator ruchomy może przy-

pisać tylko działaniu stałej siły. W czasie ∆t ma ona kierunek A 1 B 1, , a więc jest prostopadła do wek-

tora prędkości V

. Wywołuje przyśpieszenie, które obliczymy ze znanego wzoru wyrażającego

przebytą drogę

1 B 1 =

a C

(

∆

)

(3.2.)

Przyrównując do siebie oba ostatnie wzory otrzymujemy

a = 2 V ω

(3.3)

Jest to wzór na tzw. przyśpieszenie Coriolisa. Siła Coriolisa która działa na ciało wywołuje to przy-

śpieszenie, wyrazi się wzorem:

F C = 2 m V ω

(3.4)

, jak też jaki ma ona zwrot. Obie te informacje

tkwić będą w samym wzorze, jeśli napiszemy go w symbolice wektorowej.

Przyśpieszenie Coriolisa jest iloczynem wektorowym, ze współczynnikiem 2, wektorów prędkości

liniowej V

ciała i prędkości kątowej r układu obracającego się

= V

(3.5)

Wzór ten wyraża tylko wartość siły Coriolisa; brak w niej jakichkolwiek informacji o tym, że siła ta

jest prostopadła do osi obrotu i wektora prędkości V

Jeśli obie strony tego wzoru pomnożymy przez masę ciała, otrzymamy wzór na siłę Coriolisa

F C

= V

(3.6)

Łatwo sprawdzić, że kierunek i zwrot siły Coriolisa w omówionym przez nas wypadku zgadza się z

kierunkiem i zwrotem r

(reguła śruby prawoskrętnej).

Obliczmy teraz odchylenie AB ciała pod wpływem siły Coriolisa. Przez analogię do wzoru (3.2)

można napisać

B =

a C

(3.7)

gdzie: t – czas ruchu ciała od środka tarczy wynosi V

Podstawiając tę zależność do (3.7) i korzystając ze wzoru (3.3) otrzymujemy:

AB =

(3.8)

W ćwiczeniu badamy tę zależność ( funkcja AB = f(s 2 ) jest liniowa) oraz wyznaczamy przyśpiesze-

nie i siłę Coriolisa podczas ruchu kulki po obracającej się tarczy.

3.2. Opis układu pomiarowego

Aparatura służąca do badania siły Coriolisa składa się z tarczy wprowadzonej w ruch obrotowy za

pomocą silnika elektrycznego.

Prędkość kątową tarczy zmieniać można za pomocą autotransformatora, z którego zasilany jest sil-

nik. Kulka zostaje wprawiona w ruch po tarczy dzięki równi pochyłej obracającej się z tarczą. Może

być ona zwalniana z różnych wysokości równi pochyłej za pomocą odpowiedniego przycisku. Do

tarczy można przymocować wyprofilowaną kartkę papieru.

Kulkę przed eksperymentem macza się w tuszu, żeby podczas ruchu po tarczy pozostawiła ślad

toru.

3.3. Przeprowadzenie pomiarów

1. Przymocować okrągło wyprofilowany papier do tarczy.

2. Stosując rękawice gumowe, zamoczyć kulkę w tuszu i umocować ją na równi pochyłej przy po-

łożeniu oznaczonym cyfrą.

3. Zwolnić kulkę – zostawi ona na papierze ślad linii prostej będącej linią odniesienia (jak prosta

OC` na rys3.1b).

4. Ponownie zamoczyć kulkę w tuszu i umocować na równi pochyłej w poprzednim położeniu.

5. Włączyć silnik i autotransformator ustawić obroty tarczy na małej prędkości kątowej.

6. Po ustaleniu się obrotów zmierzyć sekundomierzem czas trwania 10 pełnych obrotów.

7. Zwolnić kulkę – zostanie ślad (odpowiadający łukowi OLC na rys.3.1b).

8. Powtórzyć 2 - 3 razy operacje 4 – 7 stosując za każdym razem coraz to większe prędkości kątowe

obrotu tarczy.

9. Zdjąć papier z tarczy.

3.4. Opracowanie wyników pomiarów

1. Na otrzymanym z doświadczenia wykresie narysować półokręgi tak, aby dzieliły one promień

tarczy na 5 – 6 równych odcinków ( patrz rys.3.3.).

Rys.3.3. Przykładowy wynik z doświadczenia (a) i sposób opracowania dla jednego łuku (b)

2. Dla każdego doświadczalnego łuku:

a) określić długość łuków A 1 B 1 , A 2 B 2 , itd. W tym celu należy wyznaczyć kąty

α 1 = ∠ A 1 OB 1

α 2 = ∠ A 2 OB 2

...................... w radianach

( np. znajdując konstrukcyjne tangensy tych kątów) oraz odcinki OA 1 OA 2, ....Wówczas

1 B 1 = α 1 OA 1

2 B 2 = α 2 OA 2

b) wykreślić zależność AB = f(s 2 ). Zmiennej s odpowiadają odcinki OA 1 , OA 2 itd. Po punk-

tach pomiarowych przeprowadzić prostą;

c) z nachylenia prostej (wzór (3.8) wyznaczyć wartość ilorazu V

ω . Ponieważ z bezpośrednie-

go pomiaru znamy ω, a więc możemy wyznaczyć prędkość kulki V;

d) obliczyć ( ze wzoru (3.5.)) przyśpieszenie Coriolisa;

e) ze wzoru (3.6) obliczyć siłę Coriolisa.

3. Zestawić wyniki otrzymane dla wszystkich doświadczalnych łuków i wyciągnąć wnioski.

3.5 Pytania kontrolne

1. Zdefiniować siłę Coriolisa.

2. Wyprowadzić wzór na przyśpieszenie Coriolisa.

3. Podać przykłady występowania siły Coriolisa.

4. Dlaczego ciała swobodnie spadające odchylają się od pionu w kierunku wschodnim?

L i t e r a t u r a

[1] Kittel C., Knight W .D., Ruderman M.A.: Mechanika, PWN, „Warszawa” 1973

[2] Szczeniowski S.: Fizyka doświadczalna, cz. I. PWN, Warszawa 1972

[3] Piekara A.: Mechanika ogólna. PWN, Warszawa 1964.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: