fizyka z komputerem dla liceum i technikum ebook.pdf

(16585 KB) Pobierz
887678318.048.png
W tym rozdziale rozwiążemy kilka zadań związanych z kursem fizyki w szkole ponad-
gimnazjalnej. Żeby rozwiązać tego typu zadania, nie potrzebujemy arkusza kalkulacyj-
nego, gdyż wykorzystujemy metody charakterystyczne dla fizyki. Zastosowanie arkusza
kalkulacyjnego pomoże natomiast wyeksponować ciekawe aspekty rozwiązań, których
bez zastosowania Excela z pewnością nie zauważylibyśmy.
Zadanie 1.
Wyznacz przyspieszenie, z jakim będzie poruszało się ciało o zadanej masie m, pokaza-
ne na rysunku 5.1, jeżeli zadano wartości współczynnika tarcia f masy o podłoże, kąta
i siły F.
Rysunek 5.1.
Rysunek pomocniczy
do 1. zadania
Rozwiązanie
Rozwiązanie tego zadania polega na uwzględnieniu wszystkich sił działających na ciało
podczas jego ruchu i zastosowaniu drugiej zasady dynamiki. Siłę F można rozłożyć na
dwie składowe: F R — równoległą do podłoża i F P — prostopadłą do podłoża, zatem
. Ciało porusza się pod działaniem sił F R i T (siła tarcia). Zatem z drugiej
zasady dynamiki Newtona otrzymamy:
F
F
R F
P
ma
F
T
F
cos
Nf
R
887678318.059.png 887678318.063.png 887678318.064.png
 
106
Fizyka z komputerem dla liceum i technikum
gdzie N jest siłą nacisku, którą na podstawie rysunku 5.1 można przedstawić jako:
N
mg
F
sin
.
Podstawiając to ostatnie równanie do równania Newtona, po prostych przekształceniach
otrzymamy wzór określający zależność przyspieszenia od wartości działającej siły, kąta
nachylenia tej siły do podłoża i współczynnika tarcia:
F
(cos
f
sin
)
fmg
a
(5.1)
m
Ze wzoru (5.1) wynika, że przyspieszenie przy ustalonej wartości siły zależy od kąta
nachylenia tej siły do podłoża. Zbadajmy charakter tej zależności. W tym celu łatwo
zbudujmy odpowiedni wykres funkcji a (
) przy ustalonej wartości współczynnika tar-
cia f . Musimy zarezerwować komórki do przechowywania wartości działającej siły F ,
masy m , przyspieszenia ziemskiego g , wartości współczynnika tarcia f i wielkości
określającej krok, z jakim będziemy zmieniać wartość kąta
. Kąt
zmienia się
w przedziale [0 o , 90 o ]. Wykres funkcji a (
) sporządzimy dla następujących wartości pa-
rametrów: F = 20 N , m = 2 kg , g = 9,81 m/s 2 , f = 0,5 , = 1 o . Sporządzając wykres,
należy pamiętać, żeby funkcje trygonometryczne cos
wyrazić w stopniach, gdyż
standardowo Excel stosuje miarę łukową kąta, czyli radiany. Wykres określający zależ-
ność a (
i sin
) przedstawiono na rysunku 5.2.
Rysunek 5.2.
Zależność
przyspieszenia od kąta
dla F = 20 N,
m = 2 kg,
g = 9,81 m/s 2 ,
f = 0, = 1 o
Zależność przyspieszenia od kąta nachylenia
12
10
8
6
4
2
0
0
20
40
60
80
100
kąt nachylenia
Z wykresu a (
) widać, że przy braku tarcia przyspieszenie maleje monotonicznie od
wartości 10 m/s 2 do wartości 0 m/s 2 , co oznacza, że ciało nie porusza się. Jeśli pojawia
się tarcie, to dzięki wykresowi zależności a (
) widać ciekawą własność przyspieszenia
— patrz rysunek 5.3.
Dla wartości siły F = 15 N pojawia się ujemna wartość przyspieszenia. Przyspiesze-
nie ujemne w tym przypadku nie ma sensu fizycznego. Przyspieszenie ujemne ozna-
cza bowiem ruch w kierunku siły tarcia. Pojawienie się ujemnego przyspieszenia
oznacza, że należy nałożyć dodatkowe warunki na wartość działającej siły F . Ze wzo-
ru (5.1) wynika, że przy ustalonej wartości współczynnika tarcia f i masie poruszanego
887678318.001.png 887678318.002.png 887678318.003.png 887678318.004.png 887678318.005.png 887678318.006.png 887678318.007.png 887678318.008.png 887678318.009.png 887678318.010.png 887678318.011.png 887678318.012.png 887678318.013.png 887678318.014.png
 
Rozdział 5. Zadania różne
107
Rysunek 5.3.
Zależność
przyspieszenia od kąta
Zależność przyspieszenia od kąta nachylenia
dla F = 15 N
,
4
m = 2 kg,
g = 9,81 m/s 2 ,
f = 0,6, = 1 o
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-1
-2
kąt nachylenia
obiektu m , aby uzyskać sensowne fizycznie rozwiązania, musi być spełniony waru-
nek:
F
(cos
f
sin
)
fmg
0
. Oznacza to, że wartość działającej siły musi spełniać
fmg
warunek:
F
. Na rysunku 5.4 przedstawiono wykres zależności
cos
f
sin
fmg
f
(
)
dla wartości współczynnika tarcia f = 0,6 i masy m = 2 kg .
cos
f
sin
Rysunek 5.4.
Wykres zależności
25
fmg
f
(
)
20
cos
f
sin
dla wartości
współczynnika tarcia
f = 0,6 i masy m = 2 kg
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
Z wykresu widać, że aby rozwiązanie naszego zadania miało sens fizyczny dla wszyst-
kich kątów z przedziału [0 o ,90 o ] przy ustalonych wartościach masy ciała i współczynni-
ka tarcia, należy działać z siłą F większą niż 20 N. Przyjmując zatem wartość działającej
siły jako F = 25 N , otrzymamy dla wartości współczynnika tarcia f = 0,6 i masy m = 2 kg
następujący wykres zależności a (
) — patrz rysunek 5.5.
Z wykresu na rysunku 5.5 widać, że dla pewnej wartości kąta
) osiąga mak-
simum. Stosując funkcję Excela max() do kolumny arkusza zawierającej wartości funkcji
a (
funkcja a (
), otrzymamy wartość tego maksimum. Dla wartości F = 25 N , m = 2 kg , g = 9,81 m/s 2 ,
887678318.015.png 887678318.016.png 887678318.017.png 887678318.018.png 887678318.019.png 887678318.020.png 887678318.021.png 887678318.022.png 887678318.023.png 887678318.024.png 887678318.025.png 887678318.026.png 887678318.027.png 887678318.028.png 887678318.029.png 887678318.030.png 887678318.031.png 887678318.032.png 887678318.033.png 887678318.034.png 887678318.035.png 887678318.036.png 887678318.037.png 887678318.038.png 887678318.039.png 887678318.040.png 887678318.041.png 887678318.042.png 887678318.043.png 887678318.044.png
 
108
Fizyka z komputerem dla liceum i technikum
Rysunek 5.5.
Zależność
przyspieszenia od kąta
dla
Zależność przyspieszenia od kąta nachylenia
F = 25 N
,
m = 2 kg
,
10
g = 9,81 m/s 2 , f = 0,6,
= 1 o
8
6
4
2
0
0
20
40
60
80
100
-2
kąt nachylenia
= 31 o .
Zmieniając wartości odpowiednich parametrów, można dzięki sporządzonym wykre-
som znakomicie analizować zadanie. Wygląd arkusza w widoku formuł przedstawiono
na rysunku 5.6.
= 1 o maksimum to wynosi 8,69 m/s 2 i uzyskuje się je dla kąta
f = 0,6 ,
Rysunek 5.6.
Wygląd arkusza
w widoku formuł
Zadanie 2.
Zbadaj przemiany energii mechanicznej w rzucie poziomym.
Rozwiązanie
W tym ruchu całkowita energia mechaniczna jest zawsze sumą energii kinetycznej
i potencjalnej. Zakładamy oczywiście, że ruch zachodzi w warunkach, w których nie
istnieją żadne straty energii, czyli zaniedbujemy opory ruchu związane z tarciem czy oporem
887678318.045.png 887678318.046.png 887678318.047.png 887678318.049.png 887678318.050.png 887678318.051.png 887678318.052.png 887678318.053.png 887678318.054.png 887678318.055.png 887678318.056.png 887678318.057.png 887678318.058.png 887678318.060.png 887678318.061.png 887678318.062.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin