Skrypt - korekcja uzębienia.pdf - Przekładnia - centro92

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A

Podstawy Konstrukcji Urządzeń Precyzyjnych

Laboratorium

Ćwiczenie 5B

KOREKCJA UZĘBIENIA I ZAZĘBIENIA

Opracował: dr inż. Wiesław Mościcki

Warszawa 2007

– 16 –

KOREKCJA UZĘBIENIA I ZAZĘBIENIA

1. Korekcja technologiczna uzębienia

Wykonanie ewolwentowego zarysu zębów metodą obwie-

dniową odbywa się przez odcinanie materiału otoczki krawędzią

narzędzia zębatki, pokrywającą się z prostą s (rys. 5.3b, [1]). Te

cięcia kształtują zarys zęba tylko wtedy, gdy proces odbywa się na

linii przyporu, czyli na prostej n . Ewolwenta zęba istnieje wić jedy-

nie na zewnątrz okręgu zasadniczego. Jej punkt, leżący na okręgu

zasadniczym, jest najbliższy środka koła zębatego. W tym miejscu

zarys zęba jest kształtowany przez punkt prostoliniowej krawędzi

tnącej narzędzia, najgłębiej wsunięty w materiał otoczki. Odbywa

się to w chwili, gdy punkt ten znajdzie się w miejscu styczności

okręgu zasadniczego i linii przyporu (punkt F , rys. 1).

Rys. 1. Położenie narzędzia przy obwiedniowej obróbce uzę-

bienia

– 15 –

– 2 –

W przypadku, gdy jedno lub oba koła mają liczby zębów

mniejsze niż liczba graniczna z g , należy przy rozdziale sumy

( x 1 +x 2 ) zapewnić w pierwszym rzędzie likwidację podcięć

zębów u podstawy. Mamy wtedy do czynienia z korekcją

konstrukcyjno-technologiczną .

- obliczenie średnic kół,

Należy korzystać ze wzorów (16) pamiętając o potrzebie ob-

niżenia wysokości głów zębów o wielkość K = k ⋅ m .

Położenie tego punktu, a więc i przechodzącej przez niego prostej g ,

zależy od modułu i liczby zębów koła oraz od nominalnego kąta

zarysu narzędzia-zębatki α n i jest ono stałe dla danego koła zębate-

go.

Z kolei z położeniem narzędzia względem środka obrotu koła, pod-

czas obróbki uzębienia, związane jest położenie prostych, które

przechodzą przez charakterystyczne punkty tego narzędzia. Te pro-

ste to:

- rzeczywista linia wierzchołkowa r , przechodząca przez

wierzchołek narzędzia,

- miarodajna linia wierzchołkowa m , przechodząca przez

skrajne punkty prostoliniowych krawędzi narzędzia oraz

- linia toczna t , która dzieli zęby zębatki w odpowiednich pro-

porcjach na głowę i stopę, zawsze styczna do okręgu obrób-

czo-tocznego koła zębatego (prosta ta pokrywa się z linią po-

działową).

O tym, czy zarys będzie podcięty u podstawy zęba decyduje położe-

nie miarodajnej linii wierzchołkowej narzędzia - m względem punk-

tu F , a więc także względem prostej g .

Jeżeli miarodajna linia wierzchołkowa m pokrywa się z prostą

g , to nie wystąpi podcięcie zębów. Taki przypadek będzie miał

miejsce tylko przy jednej liczbie zębów – z g , zwanej graniczną licz-

bą zębów . Z rysunku 1 wynika, że:

Skutki korekcji typu P :

W wyniku korekcji typu P występuje:

- zmiana wymiarów kół zębatych (średnica wierzchołków, stóp

oraz toczna),

- zmiana kształtu zębów: zwiększa się wysokość głowy a

zmniejsza wysokość stopy, rośnie grubość zębów na okręgu

podziałowym a maleje na okręgu wierzchołków,

- powiększenie odległości osi oraz zwiększenie wartości kąta

przyporu,

- zmniejszenie czynnej długości linii przyporu a zatem i warto-

ści wskaźnika zazębienia.

⋅

sin

a stąd graniczna liczba zębów jest równa:

(1)

sin

– 3 –

– 14 –

Jeśli zatem liczba zębów z obrabianego koła jest równa granicznej

z g lub jest większa od niej, czyli z ≥ z g , to miarodajna linia wierz-

chołkowa narzędzia - m na pewno nie znajdzie się bliżej środka koła

niż linia g , wyznaczająca położenie graniczne. Nie będzie zatem

zachodziło podcinanie zębów.

Graniczna liczba zębów - z g jest to zatem najmniejsza liczba zębów

przy której w kole zębatym nie wystąpi podcięcie zarysów u pod-

stawy zęba. Dla y = 1 oraz α n = 20 0 graniczna liczba zębów z g =

17 .

Gdy liczba zębów koła jest mniejsza niż liczba graniczna, czyli z <

z g , to wystąpi podcinanie zębów u podstawy. Wtedy bowiem miaro-

dajna linia wierzchołkowa m narzędzia znajduje się między linią g a

osią obrotu, czyli zbyt blisko środka koła (rys. 2).

4. Korekcja zazębienia typu P – konstrukcyjna i kon-

strukcyjno-technologiczna

Ten rodzaj korekcji zazębienia jest stosowany wtedy, gdy za-

dana odległość osi kół przekładni jest inna, zazwyczaj większa, niż

odległość zerowa, określona zależnościami (7) i (9e). Po to aby

przekładnia pracowała poprawnie, a więc bez interferencji zarysów i

przy niezmienionym obwodowym luzie międzyzębnym, należy od-

powiednio skorygować koła tej przekładni. Obliczanie parametrów

korekcji i wymiarów przekładni odbywa się etapami, z wykorzysta-

niem zależności podanych przy omawianiu korekcji technologicznej

typu P , według następującej kolejności:

- wyznaczenie sumy współczynników przesunięcia zarysu ( x 1

+x 2 ) , niezbędnej do zapewnienia poprawnej współpracy zębów,

Jeśli przekładnia może pracować z dużym luzem obwodo-

wym, to zadane rozstawienie osi jest odległością a p ze wzoru

(11d). Możliwe jest zatem wyznaczenie wskaźnika A oraz ze

wzoru (12), po jego przekształceniu, poszukiwanej sumy

współczynników ( x 1 +x 2 ).

Gdy natomiast w zazębieniu należy zapewnić mały luz ob-

wodowy, narzucone rozstawienie jest odległością a r ze wzo-

ru (13). Możliwe jest więc wyznaczenie wartości wskaźnika

B a także z jednego ze wzorów (14) lub (15) wskaźnika A , a

więc i sumy współczynników ( x 1 +x 2 ).

- rozdział wyznaczonej sumy współczynników ( x 1 +x 2 ) na po-

szczególne koła,

Można postąpić w dwojaki sposób: całą wartość sumy ( x 1 +

x 2 ) przydzielić mniejszemu kołu albo podzielić ją według za-

leżności

Rys. 2. Położenie narzędzia w kształcie zębatki w obwiedniowej

obróbce uzębienia

Aby nie dopuścić do podcięcia należy narzędzie ustawić w takiej

odległości od osi obrotu koła, aby miarodajna linia wierzchołkowa

pokryła się z prostą g , czyli aby znalazła się w swoim położeniu

granicznym.

– 13 –

– 4 –

wanych. Ten warunek spełnia odległość a r wyliczona z zależności:

Można tego dokonać dwoma sposobami, w obu przypadkach bez

zmiany parametrów zarysu odniesienia, a więc zachowując nomi-

nalny kąt zarysu - α n oraz współczynnik wysokości zębów - y .

Pierwszy sposób polega na takim zwiększeniu liczby zębów koła,

aby przy tej samej średnicy podziałowej, była ona większa niż gra-

niczna liczba z g , gdyż wtedy nie wystąpi już podcięcie zębów. Moż-

na to osiągnąć przez zmniejszenie modułu uzębienia, jednak oznacza

to konieczność zmiany narzędzia.

Drugi sposób, nie wymagający zmiany narzędzia, to zastosowanie

zabiegu zwanego przesunięciem zarysu, czyli tzw. korekcja uzębie-

nia . Polega ona na odsunięciu narzędzia-zębatki od środka koła o

wartość X = x ⋅ m , bez zmiany średnicy podziałowej i zasadniczej

koła. Wartość współczynnika przesunięcia zarysu – x , wyznaczamy

ze wzoru:

(13)

⋅

(

)

gdzie: B – wskaźnik rozsunięcia osi kół w przekładni z małym lu-

zem obwodowym.

Bezpośrednie związki między wskaźnikami A i B określają następu-

jące zależności:

(14)

⋅

(15)

Wymiary kół tak korygowanej przekładni będą następujące:

−

(16a)

⋅

(2)

⋅

(16b)

⋅

(

−

)

Zastosowanie przesunięcia zarysu pozwala, przy zachowaniu tych

samych średnic podziałowych, wykonywać koła o większych modu-

łach. Stosowanie korekcji jest więc szczególnie korzystne w prze-

kładniach drobnomodułowych.

Odsuwanie narzędzia od środka koła, podczas korekcji, powo-

duje zmniejszanie grubości zęba przy wierzchołku. Przy danej licz-

bie zębów koła i zadanych parametrach zębatki, odsunięcie narzę-

dzia może okazać się tak duże, że spowoduje przecięcie ewolwent

lewej i prawej strony zęba poniżej okręgu wierzchołków. Oznacza-

łoby to zmniejszenie wysokości zęba oraz zaostrzenie wierzchołka.

Oba zjawiska są niekorzystne. Z tego względu istnieje minimalna

liczba zębów - z min koła jaką można wykonać bez podcięcia ale i bez

obniżenia wysokości zębów. Dla zarysu odniesienia bez konstruk-

cyjnego luzu obwodowego - rys. 5.7a według [1] - minimalna liczba

– 5 -

(16c)

⋅

(

−

)

gdzie: k – współczynnik obniżenia głowy zęba.

Obniżenie wysokości głowy zębów jest niezbędne dla uniknięcia

interferencji zarysów, która mogłaby nastąpić wskutek zbliżenia osi

kół ( a r < a p ). Głowy zębów obniża się o taką samą wartość o jaką

różnią się od siebie odległości osi a p i a r :

−

⋅

a to oznacza, że współczynnik obniżenia głowy zęba jest równy:

(17)

⋅

(

)(

⋅

−

)

– 12 –

Skrypt - korekcja uzębienia.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: