WMWyklad07.pdf

(3315 KB) Pobierz
QPrint
S
Elementy skþadowe konstrukcji budowlanych mogĢ byę obciĢŇone ukþadami siþ dziaþajĢcymi w pþaszczyŅnie
przekrojw poprzecznych na pewnym mimoĻrodzie ÐaÑ (rys.7.1). Moment siþ a
= wywoþuje
P
Rys.7.1 Skrħcanie elementw konstrukcyjnych
M s
426294854.010.png
Analizowane sĢ odksztaþcenia skrħcanego prħta o przekroju koþowym (rys.7.2). Na powierzchniħ bocznĢ naniesiono
siatkħ z linii rwnolegþych do osi oraz okrħgw w przekrojach prostopadþych do osi. Na skutek skrħcania momentem
M wszystkie tworzĢce (linie rwnolegþe do osi) pochylĢ siħ o ten sam kĢt , natomiast okrħgi obrcĢ siħ nie
ulegajĢc deformacji (przekroje poprzeczne nie ulegajĢ deformacji).
Rys.7.2 Schemat deformacji skrħcanego prħta o przekroju koþowym
o
426294854.011.png
Rozpatrywana jest deformacja wycinka dþugoĻci dx, prħta koþowego o promieniu r, skrħconego o kĢt ( (rys.7.3).
na
pobocznicy prħta okreĻlony z warunkw
geometrycznych wynosi
k
'
1
k
'
1
'
tg
r =
r
c
'
1
k
'
1
'
dla
k =
'
1
k
'
1
'
rd
oraz dx
c =
'
1
'
otrzymuje siħ
=
r
d
(7.1)
r
dx
Na podstawie zaleŇnoĻci fizycznej
wynikajĢcej z prawa HookeÓa bħdzie
= (7.2)
Gr
d
r
dx
Z tytuþu prostoliniowoĻci tworzĢcych po
odksztaþceniu prħta (rys.7.2b) wynika
zaleŇnoĻę
d =
const
(7.3)
Rys.7.3 Deformacja wycinka skrħcanego prħta
KĢt odksztaþcenia postaciowego r
'
1
k
dx
426294854.012.png 426294854.013.png 426294854.001.png 426294854.002.png
Podobne zaleŇnoĻci moŇna zauwaŇyę dla dowolnego przekroju wewnĢtrz prħta (rys.7.4).
=
d
(7.4)
dx
d
=
G
(7.5)
dx
Rys.7.4 Deformacje przekrojw prħtw koþowych
426294854.003.png 426294854.004.png
Z powyŇszych zaleŇnoĻci wynika, iŇ wielkoĻę naprħŇeı zaleŇy od odlegþoĻci od Ļrodka ciħŇkoĻci przekroju.
Sumaryczny moment wywoþany tymi naprħŇeniami rwnowaŇy siħ z momentem skrħcajĢcym w rozpatrywanym
przekroju (rys.7.5)
M
o
=
dA
=
G
d
dA
=
G
d
2
dA
dx
dx
A
A
A
WielkoĻę geometryczna
2
nazywana jest
dA =
J
o
A
biegunowym momentem bezwþadnoĻci. Przy jej pomocy
moŇna zapisaę
d
d =
M
o
M o
o
= lub
GJ
(7.6)
dx
dx
GJ
o
PodstawiajĢc powyŇsze do zaleŇnoĻci (7.5) uzyskuje siħ
= (7.7)
M
o
J
o
Ze wzoru (7.7) wynika, iŇ naprħŇenia styczne sĢ
proporcjonalne do odlegþoĻci od Ļrodka przekroju, a ich
przebieg wzdþuŇ dowolnego promienia jest liniowy.
MaksymalnĢ wartoĻę naprħŇenia osiĢgajĢ w punktach
poþoŇonych na krawħdzi
M
o
r
max
=
=
(7.8)
r
J
o
Rys. 7.5 Moment elementarnych siþ wzglħdem Ļrodka
426294854.005.png 426294854.006.png 426294854.007.png 426294854.008.png 426294854.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin