macierzezad.pdf

(64 KB) Pobierz
234912646 UNPDF
Zadaniazzastosowa«matematykiwekonomiiizarz¡dzaniu
1.Algebramacierzy
1.1. Wyznacz macierz transponowan¡A T do macierzy:
" 156
470
#
" 24
31
#
a)A=
; b)A=
;
2
1000
0100
0010
0001
3
c)A=
4
5
; d)A= h
2460
i :
1.2. Maj¡c dane macierze, oblicz:
" 24
31
#
" 12
1 2
#
, C= h 12
i , D=
" 1
1
#
A=
, B=
,
" 242
628
#
2
3
2
3
2 1
1 1 2
1 2 1
2612
6 24
1242
4
5 , G=
4
5 .
E=
, F=
a)A+B, b)A T +B; c)A+B T ,
d)A T +B T ; e)B T +B, f)AB,
g)D T +C, h)CD, i)DC,
j)(A T B)A; k)AD; l)BD;
m)CA; n)CB; o)EF;
p)EG; r)GF; s)(GF)E:
1.3. Dla macierzy:
" 12
13
#
" 2 1
21
#
A=
orazB=
znajd¹ macierz X spełniaj¡c¡ równanie:
a)AX+B=A T B;
b)2(AX)+3(2X+B)=A+BX:
1
1
1.4. Oblicz:
a)
2 1
21
; b)
24
01
; c)det[3],
d)
41
27
; e)
54
07
; f)
12
48
:
1.5. Oblicz wyznaczniki dwiema metodami - z definicji (za pomoc¡ minorów) oraz za pomoc¡ schematu
Sarrusa:
a)
2 4 1
0 1 4
142
; b)
242
111
121
; c)
301
245
123
;
d)
123
321
213
; e)
602
207
601
; f)
300
030
003
;
g)
00x
x00
0x0
; h)
ab0
b0a
0ab
; i)
51015
111
201
.
1.6. Oblicz wyznaczniki:
a)
1234
1012
2101
1020
; b)
401 0
102 3
2112
110 2
; c)
0531
2011
3101
2130
:
1.7. Za pomoc¡ wzorów Cramera rozwi¡» nast¦puj¡ce układy równa«:
( x 1 +2x 2 =10
2x 1 +2x 2 =7 ; b)
( x 1 +3x 2 =3
x 1 +2x 2 =8 ;
a)
<
3x 1 x 2 =10
x 2 +x 3 =1
x 1 +x 2 =2
<
x 1 +4x 2 +x 3 =24
x 1 +x 3 =8
2x 2 x 3 =2
c)
:
; d)
:
;
<
2x 2 +3x 3 =6
3x 1 +2x 2 x 3 2x 4 =12
2x 1 x 2 2x 3 x 4 =8
2x 1 3x 2 +2x 3 =8
<
x 1 +2x 2 2x 3 +x 4 =2
x 1 4x 2 x 3 x 4 =1
2x 1 x 2 x 3 x 4 =10
2x 1 +2x 2 +x 3 4x 4 =12
e)
:
; f)
:
:
2
1.8. Znajd¹ macierz odwrotn¡ metod¡ macierzy doł¡czonej (metod¡ wyznacznikow¡) oraz za pomoc¡
przekształce« elementarnych.
" 110
02
#
" 25
12
#
" 10
73
#
a)
; b)
; c)
;
2
3
2
3
2
0300
1000
0020
0001
3
200
002
020
222
55 5
111
4
5
d)
4
5 ; e)
4
5 ; f)
:
1.9. Dane s¡ układy równa« razem z macierzami odwrotnymi do macierzy współczynnikówA 1 . Za
pomoc¡ macierzy odwrotnych rozwi¡» układy równa« liniowych.
( 11x+3y=4
7x+2y=5 A 1 =
" 2 3
711
#
a)
;
( 8x+5y=6
5x+3y=2
" 35
5 8
#
b)
A 1 =
;
8
<
2
3
3x+y =2
2xy+2z=5
x+y+z=5
3 1 2
0 36
32 5
4
5 ;
c)
A 1 = 1 9
:
8
<
2
3
y z=4
4x+y =3
3xy+3x=1
32 1
12 34
7 34
4
5 :
d)
:
A 1 = 1 5
1.10. Rozwi¡» układy równa« z zadania 1.7 metod¡ macierzy odwrotnej.
Zastosowaniawekonomii
1.11. Pa«stwo Mazur płac¡ opiekunce do dziecka 10 zł za godzin¦ przed godzin¡ 20-t¡ i 15 zł za godzin¦
po godzinie 20-tej. Pewnego wieczoru wyszli na 7 godzin i zapłacili opiekunce 90 zł. O której
wrócili tego dnia?
1.12. 12 000 osób kupiło bilety na koncert rokowy. Ł¡czny przychód ze sprzeda»y biletów wynosi 440 000
zł. Sprzedawane były dwa typy biletów: w cenie 30 zł i w cenie 50 zł. Ile kupiono biletów ka»dego
typu?
1.13. Ciastkarnia sprzedaje zestawy dro»d»ówek. Zestaw pierwszy kosztuje 18 zł i zawiera po trzy dro»-
d»ówki ka»dego rodzaju: z serem, z d»emem i z lukrem. Drugi zestaw kosztuje 20 zł i zawiera 2
3
dro»d»ówki z serem, 4 dro»d»ówki z d»emem i 2 dro»d»ówki z lukrem. Zestaw trzeci zawiera po
dwie dro»d»ówki ka»dego rodzaju i kosztuje 15 zł. Oblicz koszt zakupu pojedynczej dro»d»ówki
ka»dego rodzaju.
1.14. W bankomacie dokonano 62 wypłat w wysoko±ci 50, 100 lub 200 zł. Ł¡cznie wypłacono kwot¦ 7
150 zł. Wypłat kwoty 100 zł było dwa razy wi¦cej od wypłat kwoty 50 zł. Ile było wypłat ka»dego
rodzaju kwoty?
1.15. Zapisz w postaci macierzowej model dochodu narodowego i rozwi¡» go za pomoc¡ jednej z metod
macierzowych, zakładaj¡c, »e inwestycje wynosz¡ 200 j.p., za± wydatki rz¡dowe 60 j.p.:
a)
( Y=C+I 0 +G 0
C=20+0;5Y ;
( Y=C+I 0 +G 0
b)
C=26+0;2Y :
1.16. Zinterpretuj poszczególne równania i zmienne poni»szych modeli dochodu narodowego. Zastosuj
wzór Cramera do znalezienia rozwi¡zania w postaci ogólnej:
a)
( Y=C+I 0 +G 0
C=C 0 +cY ;
8
<
Y=C+I 0 +G 0
C=C 0 +c(YT)
T=tY
b)
:
;
8
<
Y=C+I 0 +G
C=C 0 +c(YT 0 )
G=gY
c)
:
:
1.17. Dany jest model rynku, na którym wyst¦puj¡ dwa dobra. Popyt i poda» opisane s¡ poni»szymi
równaniami. Zapisz model w postaci macierzowej:
( Q D =AP+B;
Q S =CP+D:
Wiedz¡c, »e równowaga wyst¦puje gdy spełniony jest warunekQ D =Q S , wyznacz ceny i ilo±ci
dóbr, spełniaj¡ce warunek równowagi.
<
q D 1 =6p 1 +8p 2 +80;
q S 1 =4p 1 +80;
q D 2 =3p 1 4p 2 +30;
q S 2 =2p 2 24;
<
q D 1 =10p 1 p 2 +120;
q S 1 =7p 1 37;
q D 2 =2p 1 4p 2 +72;
q S 2 =4p 2 +22:
a)
:
b)
:
4
1.18. Dany jest model na którym wyst¦puj¡ trzy dobra. Popyt i poda» opisane s¡ poni»szymi równaniami.
Zapisz model w postaci macierzowej oraz wyznacz ceny i ilo±ci dóbr, spełniaj¡ce warunek równowagi
Q D =Q S .
8
<
q D 1 =6p 1 +10p 2 2p 3 +45;
q S 1 =8p 1 31;
q D 2 =3p 1 3p 2 5p 3 +19;
q S 2 =10p 2 19;
q D 3 =8p 1 p 2 4p 3 +132;
q S 3 =8p 3 +25:
8
<
q D 1 =17p 1 +2p 2 +p 3 +250;
q S 1 =5p 1 68;
q D 2 =p 1 4p 2 +3p 3 50;
q S 2 =14p 2 52;
q D 3 =5p 1 +4p 2 6p 3 +50;
q S 3 =8p 3 186:
a)
:
b)
:
WZORY
a 11 a 12
a 21 a 22
=a 11 a 22 a 12 a 21
Wzory Cramera. AX=B
jAj = 1
jAj
a 11 a 12 b 1 a 1 n
a 21 a 22 b 2 a 2 n
.
. . .
.
A 1 = 1
jAj D T
D T - macierz doł¡czona (dopełnie« transponowana)
5
x i = jA i j
.
a n 1 a n 2 b n a nn
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin