funkcje_elementarne.pdf

(41 KB) Pobierz
funkcje_elementarne
Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu
3. Funkcje elementarne
ZADANIA:
3.1. RozwiąŜ równania:
a)
x
-
3
x
+
2
+
4
=
0
,
e)
9
2
x
=
3
x
+
1
,
b)
x
+
2
+
2
x
-
6
=
3
x
,
f)
3
2
x
+
1
-
3
×
3
x
-
1
+
3
=
5
,
c)
129
+
8
x
-
x
2
+
15
=
x
,
g)
3
8
x
=
4
-
3
x
+
2
.
3
3
x
+
1
d)
=
1
,
9
-
3
x
-
2
3.2. Oblicz:
a)
d)
log
8
+
log
9
,
log 2 ,
8
2
3
4
b)
3
log 3
10
,
e)
2
log
3
-
4
log
3
,
1
2
c)
4
2 4
log
8
,
4
f)
3
×
100
0
5
(
log
8
-
log
2
)
.
3.3. RozwiąŜ równania:
a)
log
x
81
=
2
,
b)
log 5
x
=
2
,
c)
log
x
16
=
-
2
,
d)
log
1
=
3
,
x
27
e)
2
(log
3
2
+
log
3
x
)
=
log
3
4
,
f)
log 2
2
x
+ x
1
=
3
,
1
-
g)
log
3
(
x
+
1
-
log
3
2
x
=
2
,
h)
log
2
(
x
+
2
+
log
2
(
2
x
+
3
=
1
,
i)
log
2
x
-
4
+
log
2
2
x
-
4
+
1
=
log
2
9
,
j)
log
x
3
=
6
,
3
k)
4
log
4
x
=
8
,
l)
x
log 3
27
=
8
,
m)
x
log 2
16
+
1
=
0
,
n)
3
2
x
-
2
+
9
x
-
1
=
27
.
3.4. Wyznacz funkcje odwrotne do danych:
x
2
-
1
5
a)
y
=
4
x
+
2
,
b)
y
=
4
x
+
2
,
c)
y
=
,
d)
y
= x
.
2
2
+
3
3.5. Dane są funkcje odwrotne. Znajdź funkcje wyjściowe:
a)
f
-
1
(
x
)
=
5
x
+
1
, b)
f
-
1
(
x
)
=
9
x
2
-
6
x
+
4
, c)
f
-
1
(
x
)
=
1
, d)
f
-
1
(
x
)
=
x
-
2
.
x
x
4
,
234912642.006.png 234912642.007.png 234912642.008.png 234912642.009.png 234912642.001.png
3.6. Oblicz iloraz róŜnicowy oraz określ monotoniczność funkcji dla
x
Î
x
0 , x
1
, mając dane:
a)
y
=
3
x
2
-
2
dla
x
=
2 1
x
=
3
,
0
b)
y
= x
2
x
-
1
dla
x
=
2
D
x
=
5
,
+
3
0
c)
y
=
3
x
+
10
dla
x
0
=
-
3 1
x
=
-
.
ZASTOSOWANIA W EKONOMII:
3.7. Koszty całkowite przedsiębiorstwa dane są funkcją
TC
=
x
3
-
2
x
2
+
6
x
+
50
. Zapisz
funkcje:
a) kosztów zmiennych,
b) kosztów stałych,
c) przeciętnych kosztów całkowitych,
d) przeciętnych kosztów stałych,
e) przeciętnych kosztów zmiennych.
y .
Określ monotoniczność funkcji w przedziale, w którym funkcja ta ma sens ekonomiczny.
Oblicz iloraz róŜnicowy dla tego przedziału oraz podaj jego interpretację ekonomiczną.
=
-
x
+
5
3.9. Krzywa moŜliwości produkcyjnych przedsiębiorstwa dana jest funkcją
y
=
-
2
x
2
+
18
.
a) Określ monotoniczność funkcji w przedziale, w którym funkcja ta ma sens.
b) Oblicz iloraz róŜnicowy dla zmiany produkcji dobra x z 2 do 3 jednostek oraz podaj jego
interpretację ekonomiczną.
c) Oblicz iloraz róŜnicowy dla zmiany produkcji dobra y z 10 do 5,5 jednostek oraz podaj
jego interpretację ekonomiczną.
3.10. Krzywa moŜliwości produkcyjnych przedsiębiorstwa dana jest funkcją
y
= x
1
+
0
.
+
1
x wykonaj następujące polecenia:
a) Określ monotoniczność funkcji w podanym przedziale.
b) Oblicz iloraz róŜnicowy dla zmiany produkcji dobra x z 2 do 5 jednostek oraz podaj jego
interpretację ekonomiczną.
c) Oblicz iloraz róŜnicowy dla zmiany produkcji dobra y z 0,75 do 1 jednostki oraz podaj jego
interpretację ekonomiczną.
Î
1
3.11. Oblicz i zinterpretuj współczynnik elastyczności cenowej popytu dla zmiany ceny z
poziomu 10 zł do 12 zł, jeŜeli funkcja popytu dana jest równaniem
Q
(
P
)
=
28
-
2
P
.
3.12. Oblicz i zinterpretuj współczynnik elastyczności cenowej podaŜy opisanej funkcją
1
(
P
)
=
0
P
-
dla zmiany ceny z poziomu 5 zł do 7 zł.
3.13. Oblicz, po ilu latach kapitał wpłacony na lokatę w banku się podwoi, jeŜeli wpłacono
kwotę 5000 zł, a roczne oprocentowanie lokaty wynosi 6% (przy załoŜeniu rocznej
kapitalizacji odsetek).
3.14. Oblicz, jakie jest oprocentowanie lokaty, jeŜeli przy ciągłej kapitalizacji odsetek
wpłacona kwota podwoi się po 5 latach.
2
3.8. Krzywa moŜliwości produkcyjnych przedsiębiorstwa dana jest funkcją
Dla
Q
234912642.002.png 234912642.003.png 234912642.004.png
3.15. PKB (PPP) per capita Polski wynosi 17 tys. USD, PKB (PPP) per capita Niemiec to 34
tys. USD. Oblicz, jaka musi być stopa wzrostu gospodarczego w Polsce, aby w ciągu 20 lat
dogonić Niemcy, przy załoŜeniu, Ŝe w Niemczech w tym czasie będzie stałe tempo wzrostu
gospodarczego na poziomie:
a) 0% rocznie (stałe PKB),
b) 1% rocznie,
c) 2% rocznie.
3.16. PKB per capita w Polsce to 12 tys. USD. Zakładając, Ŝe tempo wzrostu gospodarczego
w Polsce utrzyma się na stałym poziomie 5% rocznie, oblicz, w ciągu ilu lat Polska osiągnie
średni poziom PKP per capita w Unii Europejskiej – 27 tys. USD.
WZORY:
Logarytm:
log
x
=
y
Û
b
y
=
x
,
gdzie
b
>
0
b
¹
1
x
>
0
.
b
Wybrane reguły dla logarytmów:
log
b
(
u
×
v
)
=
log
b
u
+
log
b
v
,
log
u
=
log
u
-
log
v
,
b
v
b
b
log
u
a
=
a
log
u
,
b
b
b
log
b
x
=
x
,
log
c
=
1
,
b
log
b
c
log
c
=
log
p
c
.
b
log
b
p
log
b
u
=
(log
b
c
)
×
(log
c
u
)
.
Iloraz róŜnicowy
u
=
y
1
-
y
0
=
tg
a
.
x
-
x
1
0
-
D
Q
P
Elastyczność cenowa popytu:
Edp
=
×
.
D
P
-
Q
-
D
Q
P
Elastyczność cenowa podaŜy:
Esp
=
×
.
D
P
-
Q
234912642.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin