POLITECHNIKA WROCŁAWSKA.doc

1. Wstęp teoretyczny

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było zapoznanie się :

- ze zjawiskiem rozszerzalności cieplnej ciał stałych;

- z jedną z metod pomiaru współczynnika rozszerzalności cieplnej metali.

              Zjawisko rozszerzalności cieplej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie występują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

              Między atomami ciał stałych, cieczy i gazów występują zarówno siły przyciągania jak i odpychania. Zależność tych sił od wzajemnej odległości między atomami jest różna. Dla bardzo małych odległości przeważają siły odpychania, dla większych - przyciągania. Gdy odległość między sąsiadującymi atomami jest mniejsza od r0 przeważają siły odpychania, gdy odległość ta jest większa od r0 - siły przyciągania. W ten sposób r0 jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Siła przywracająca atom do położenia równowagi nie ma przebiegu liniowego w otoczeniu punktu r0 , czego konsekwencją jest asymetria krzywej przedstawiającej zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości między atomami. Atom o całkowitej energii równej E drga wokół punktu r0, któremu odpowiada minimum energii potencjalnej, Maksymalne wychylenia atomu z położenia równowagi nie są symetryczne względem r0 . Wraz ze wzrostem energii obszar dostępny dla danego atomu poszerza się, co odpowiada większej amplitudzie drgań, a średnie położenie atomu względem najbliższego sąsiada przesuwa się ku wartościom większym od r0.

              Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności ciała. W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej ciał stałych wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej a. Można go zdefiniować równaniem :

, gdzie - średnia odległość od r0

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury :

lt = l0(1 + a DT)

gdzie

lt - długość drutu w temperaturze T,

l0 - długość drutu w temperaturze T0,

DT = T - T0,

a - współczynnik rozszerzalności liniowej.

              Przekształcenie powyższego równania pozwala wyznaczyć współczynnik a na podstawie zmierzonej zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury.

                                                                      a = [ 1/K ]

gdzie Dl = 1/2 Dl’ = ( lt - l0 ), gdyż odczytane przyrosty są dwukrotnie większe od rzeczywistych Dl z powodu zastosowania przekładni mechanicznej.

              Wartość współczynnika jest też równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego od przyrostu temperatury.

Zestaw przyrządów:

- czujnik mikrometryczny do pomiaru wydłużenia drutu;

- amperomierz i woltomierz;

- zasilacz prądu stałego;

- cyfrowy miernik temperatury;

- transformator zabezpieczający.

2. Tabela pomiarowa.

l0 = 0,890 0.004 m = 890 4 [mm]

t0 = 24.8 ± 0.1° C

Pomiar temperatury drutu :                                          Odczyt czujnika mikrometrycznego :

Obliczając odpowiednio Dli = 1/2 Dlt’ - przyrosty długości drutu oraz Dti = ti - t0 , czyli

przyrosty temperatury otrzymujemy następujące wyniki :