Automatyka- Regulator typu PID.DOC

I . Cel ćwiczenia i opis tematu . 

1 . Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania regulatorów typu „I” , „P” oraz „D” oraz ich kombinacji .

2 . Krótki opis najważniejszych typów regulatorów :

              - regulator typu „P” zwiększa częstotliwość graniczną , nie zmienia on charakterystyki fazowej układu otwartego , a jedynie przesuwa ku górze charakterystykę amplitudową . Jego wada to zmniejszenie zapasu fazy w miarę stosowania coraz większych wzmocnień , co może doprowadzić do niestabilności układu regulacji

              - regulator typu „PD” stabilizuje układ regulacji nie zmieniając jego charakterystyk w zakresie małych częstotliwości . Dzięki niemu uzyskuje się również poszerzenie pasma roboczego , a więc przyspieszenie przebiegu regulacji

              - regulator typu „PI” pozwala na całkowite usunięcie uchybu statycznego nie powodując przy tym zmian charakterystyk układu w zakresie dużych częstotliwości

Najlepszym rozwiązaniem jest więc w tym układzie pewien kompromis między różnymi zmianami w zależności od potrzeb i zastosowania .

II Przebiegi czasowe zdejmowane metodą oscyloskopową:

- odpowiedź na skok jednostkowy dla regulatora PID

              Początkowy impuls jest spowodowany różniczkowaniem - nie jest to impuls Diraca, gdyż badany układ jest rzeczywisty i obecne w nim są dodatkowe inercje (można tu przyjąć rząd inercji I o stałej czasowej t, którą wyznaczamy metodą stycznej), liniowe narastanie - całkowaniem, a „podniesienie” całego przebiegu członem proporcjonalnym.

Przebiegi częstotliwościowe zdejmowane metodą oscyloskopową

W zakresie dolnych częstotliwości wzmocnienie jest za przyczyną części różniczkującej regulatora duże i maleje proporcjonalnie z logarytmicznym wzrostem częstotliwości. Następnie w zakresie średnich częstotliwości wzmocnienie jest w przybliżeniu stałe i ostatecznie z powodu członu całkującego rośnie proporcjonalnie z logarytmicznym wzrostem częstotliwości.

Z tej charakterystyki można odczytać, że w zakresie dolnych częstotliwości przesunięcie fazowe jest za przyczyną części całkującej regulatora ujemne i rośnie proporcjonalnie z logarytmicznym wzrostem częstotliwości. Następnie przechodząc przez wartość zerową z powodu członu różniczkującego rośnie.

III . Obliczenia :

1 . Regulator typu „I” :

              x(t) = 1(t) A

              X(s) = 1 A = A

              Y(s) = G(s) X(s)                            gdzie G(s) =  

              Y(s) = A =

              y(t) = t

              = tg a

              tg a =

              tg a = 3333

              Ti = = 0.0003

              w = 1/Ti = 3333 [Hz]

              w = 3 [kHz]

2 . Regulator typu „D” :

              x(t) = 1(t) t A = 1(t) t tg a

              X(s) = tg a

              a = tg a = ...