KINEMATYKA

Samochód w ciągu 10s może uzyskać prędkość 100km/h. Przyjmując że przyspieszenie jest stałe, oblicz na jakiej drodze samochód osiągnie prędkość 90 km/h…

t = 10s

V = 100km/h = 100*1000/3600 = 27,27m/s

V0 = 50 km/h = 13,89m/s

V` = 90 km/h = 25m/s

a=Vt

a=27,2810=2,778 m/s2

s= s0+ V0t+ at22

s0=0

∆t= t1- t2

a=∆V∆t

a=25-13,89∆t

a=11,11∆t

∆t=11,11a

∆t=11,112,778

∆t=3,99 ≈4 s

s= 0+ 13,89×4+ 2,778×422

s= 55,56+22,224

s= 77,784 m

Kolarz przebył trasę 100km ze średnią prędkością 20km/h. Połowę przebył ze średnia prędkością 15kh/h. Z jaką prędkością przebył pozostałą część trasy?

s= 100 km

Vśr = 20 km/h

V1= 15 km/h

V2=?

s=s1 + s2

s1 = 50 km             

s2 = 50 km

t= t1 + t2

t=sVśr

t=100 s20

t=5 h

t1= s1V1

t1= 5015

t1= 3,33 h

t= t1 + t2

t2 = t - t1

t2=5h-3,33 h

t2=1,67h

V2=s2t2

V2=501,67

V2=29,94 km/h

odp. kolarz przebył resztę trasy z prędkością 29,94 km/ h .

Po rzece pływa łódka od A do B. Ile razy czas ruchu łódki pod prąd jest dłuższy niż z prądem, jeżeli prędkość rzeki 2m/s, a łódki względem wody 10m/s?

Vr= 2m/s

Vł= 10 /s

V1 z prądem

t1 z prądem

V2 pod prąd

t2 pod prąd

V1=Vł+ Vr

V1=2+10=12ms

V2=Vł- Vr

V2=8ms

s= V1 × t1

s= V2 × t2

V1 × t1= V2 × t2

t1=sV1

t2=sV2

t2t1=sV2sV1= sV2 ×V1s= 18 ×12=1,5

odp. Czas ruchu łódki pod prąd jest  1,5 razy dłuższy.

6. Kula opuszcza lufę karabinu o długości 120cm z prędkością 720m/s. Jak duże przyspieszenie wywołuje gaz w lufie i jak długo pocisk pozostaje w lufie?

l=s= 120cm= 1,2m

V= 720 m/s

t0 = 0

∆V=V- V0

a=∆V∆t

s= s0+ V0∆t+ a∆t22

s=a∆t22

a=∆V∆t

∆t=∆Va

s=∆V∆t∆t22

s=∆V ×∆t2

2s=∆V×∆t

∆t= 2s∆V

∆t= 2×1,2720

∆t= 0,003333s

a=720m/s0,003333=216002,16 m/s2

8. Punkt materialny porusza się ruchem prostoliniowym w taki sposób, że jego przyspieszenie wzrasta proporcjonalnie do czasu. W ciągu pierwszych 10s ruchu przyspieszenie wzrosło od zera do 5m/s2. Jaka będzie prędkość ruchu punktu materialnego po 10s oraz jaką drogę przebył punkt w tym czasie, jeżeli w chwili t=0 punkt materialny znajdował się w spoczynku?

Wzrost „a” jest proporcjonalny do „t”, a(t) = ½ t.

t0 = 0,                            

t1 = 10 [s],                            

t2 = 20 [s],                            

a = 5 [m/s2]

vk = ? (prędkość końcowa)

sk = ? (droga końcowa)

Z funkcji przyspieszenia a(t) = ½ t, można potwierdzić zależność 5(10) = ½ * 10

Prędkość po 10 sekundach od spoczynku będzie wyrażona całką:

ʃ ½ tdt = ¼ t2

¼ * 102 = ¼ * 100 = 25 [m/s]

Wynika z tego że po 10 [s] ruchu ciało osiągnie prędkość 25 [m/s].

ʃ ¼ t2 dt = 1/12 t3 |100 = 250 / 3 = 83,(3) [m]

Odp: Ciało po 10 sekundach ruchu zapierdzielało 25 [m/s] i przebyło drogę 83,(3) metra.

DYNAMIKA

1. Wagon o masie 104kg odczepił się od poruszającego się składu pociągu i przebywając jeszcze drogę 20m …..

m=104kg = 10000 kg

s= 20m

t= 20s

g= 10 m/s2

FT - siła tarcia =?

µ - współczynnik tarca = ?

V0 =?

FT= μ× Fn

F= m× a

s= s0+ V0∆- a∆t22

s0=0

V0∆t=0

s= - a∆t22

2s= -a∆t2

2st2=a

a= 2 ×20202=40400= 0,1ms2

FT= m× a

FT=10000 ×0,1=1000 N ←siła tarcia

μ=FTFn

μ=100010000=0,01 ←współczynnik tarcia

a= ∆V∆t

∆V= ∆t ×a

∆V=20 ×0,1=2 m/s2   ←prędkość początkowa

Odp. Siła tarcia wynosi 1000 N, współczynnik tarcia= 0,01 prędkość początk0wa = 2 m/s2

2.       Ciało zsuwa się z równi pochyłej o kącie nachylenia α=45° w ten sposób, że zależność przebytej przez ciało drogi od czasu dana jest równaniem S=A + Bt + Ct...