Mechanika_gruntĂłw_zadania.pdf

MECHANIKA GRUNTÓW

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWI ZANIA

1. CECHY FIZYCZNE GRUNTÓW

Zad. 1.1. Masa próbki gruntu NNS wynosi m m = 143 g, a jej obj to V = 70 cm 3 . Po wysuszeniu

masa wyniosła m s = 130 g. G sto wła ciwa wynosi r s = 2.70 g/cm 3 . Obliczy wilgotno

naturaln próbki przed wysuszeniem w n , wska nik porowato ci e i stopie wilgotno ci S r .

Odp.: w n = 10%, e = 0.46, S r = 0.595.

Zad. 1.2. Po dodaniu 200 g wody do próbki gruntu jego wilgotno wzrosła do w r = 50%. Poda

wilgotno próbki przed dodaniem wody w n , porowato n oraz g sto obj to ciow

z uwzgl dnieniem wyporu wody r ’ , je eli masa szkieletu gruntowego wynosi m s = 1000 g, g sto

wła ciwa r s = 2.60 g/cm 3 i g sto wody r w = 1.0 g/cm 3 .

Odp.: w n = 30%, n = 0.565, r ’ = 0.696 g/cm 3 .

Zad. 1.3. Maj c nast puj ce dane: g sto obj to ciow szkieletu gruntowego r d = 1.65 g/cm 3 ,

wilgotno naturaln w n = 15% oraz wska nik porowato ci e = 0.60, wyznaczy nast puj ce

parametry: g sto wła ciw szkieletu gruntowego r s , g sto obj to ciow gruntu r oraz stopie

wilgotno ci S r .

Wskazówka : dla ułatwienia mo na przyj dan pomocnicz (np. m m = 1000 g, lub V = 100 cm 3 )

Odp.: r s = 2.64 g/cm 3 , r = 1.90 g/cm 3 , S r = 0.661.

Zad. 1.4. Maj c dane: r sr = 2.1 g/cm 3 , e = 0.50, S r = 0.70, r w = 1.0 g/cm 3 , wyznaczy r , r s oraz w n .

Wskazówka : dla ułatwienia mo na przyj dan pomocnicz (np. m m = 1000 g, lub V = 100 cm 3 )

Odp.: r = 2.0 g/cm 3 , r s = 2.65 g/cm 3 , w n = 13.2%.

Zad. 1.5. Maj c nast puj ce dane: wilgotno naturaln gruntu w n = 20%, wilgotno przy

całkowitym nasyceniu porów wod w r = 35%, g sto wła ciw szkieletu gruntowego

r s = 2.65 g/cm 3 , oraz g sto wody r w = 1.0 g/cm 3 , wyznaczy nast puj ce parametry: porowato

gruntu n , g sto obj to ciow gruntu r oraz g sto obj to ciow przy całkowitym nasyceniu

porów wod r sr .

Odp.: n = 0.48, r = 1.65 g/cm 3 , r sr = 1.87 g/cm 3 .

2. WYTRZYMAŁO GRUNTÓW NA CINANIE

Zad. 2.1. W aparacie skrzynkowym przebadano grunt niespoisty. Otrzymano wynik: s n = 100 kPa,

t f = 60 kPa. Policzy warto k ta tarcia wewn trznego f badanego gruntu, a nast pnie korzystaj c

z konstrukcji koła Mohra obliczy warto ci napr e głównych s 1 i s 3 w badanej próbce.

Odp.: f = 31 ° , s 1 = 206 kPa, s 3 = 66 kPa.

Zad. 2.2. W aparacie skrzynkowym przy badaniu piasku pod napr eniem normalnym s n = 100

kPa otrzymano wytrzymało na cinanie t f = 55 kPa. Jakie powinno by zadane napr enie główne

s 3 (ci nienie wody w komorze) w aparacie trójosiowym, aby dla tego samego piasku otrzyma

wytrzymało na cinanie równ t f = 100 kPa. Wykorzysta konstrukcj koła Mohra.

Odp.: s 3 = 122.7 kPa.

Zad. 2.3. W aparacie trójosiowym przebadano próbk gruntu spoistego o spójno ci c = 30 kPa. Dla

ci nienia wody w komorze s 3 = 100 kPa otrzymano napr enie graniczne w próbce s 1 = 250 kPa.

Obliczy warto k ta tarcia wewn trznego f badanego gruntu oraz napr enia na powierzchni

ci cia: s n i t f .

Odp.: f = 15.24 ° , t f = 72.4 kPa, s n = 155.3 kPa.

Zad. 2.4. W aparacie trójosiowym wykonano dwa badania próbek tego samego gruntu spoistego.

Otrzymano nast puj ce wyniki:

– dla badania 1: s 3 = 50 kPa, s 1 = 250 kPa

– dla badania 2 : s 3 = 150 kPa, s 1 = 450 kPa

Policzy parametry wytrzymało ciowe badanego gruntu: f i c .

Odp.: f = 19.5 ° , c = 53.04 kPa.

Zad. 2.5. W czasie badania w aparacie trójosiowym gruntu spoistego o f = 15° przy ci nieniu wody

w komorze s 3 = 100 kPa otrzymano wytrzymało na cinanie t f = 60 kPa. Ile wynosi spójno

gruntu c i przy jakim ci nieniu s 3 jego wytrzymało na cinanie wyniesie t f =120 kPa.

Odp.: c = 20.87 kPa, s 3 = 277.83 kPa.

3. FILTRACJI W O RODKU GRUNTOWYM

± 0.00

Zad. 3.1. Policzy warto współczynnika stateczno ci

F dna zbiornika za budowl pi trz c ze wzgl du na

zjawisko kurzawki. Obliczenia wykona metod

najkrótszej drogi filtracji i równomiernego rozkładu

spadku hydraulicznego wzdłu drogi filtracji oraz

metod siatki przepływu.

Pytanie dodatkowe : policzy warto ci pionowych

napr e efektywnych w gruncie w punktach A i B

z uwzgl dnieniem ci nienia spływowego.

- 3.00

Pd, g ’ = 10 kN/m 3

k=3 × 10 -5 m/s

g w = 10 kN/m 3

- 5.00

- 6.00

- 7.00

4.00

Odp.: met. siatki przepł. – F » 1.75

- 10.00

met. najkrótszej drogi filtr. – F = 1.80

podłoe nieprzepuszczalne

s ” g A = 62.24 kPa, s ” g B = 4.44 kPa

± 0.00

Zad. 3.2. O ile nale y obni y zwierciadło wody

w gruncie za ciank szczeln , aby w dnie wykopu przed

ciank nie wyst piło zjawisko kurzawki ze współczyn-

nikiem F > 2. Obliczenia wykona metod najkrótszej

drogi filtracji.

zwg

- 2.00

h=?

Pd, g ’ = 10 kN/m 3

g w = 10 kN/m 3

- 8.0

Odp.: h ³ 2.0 m

- 10.0

Zad. 3.3. Do jakiej gł boko ci nale y wbi ciank

szczeln obudowy wykopu, aby w dnie wykopu nie

wyst piło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F> 2.

Obliczenie to wykona metod najkrótszej drogi filtracji.

Metod siatki przepływu obliczy redni wydatek wody

dopływaj cej do 1 mb wykopu. Zało y , e przepływ

wody w gruncie odbywa si w strefie do gł boko ci 3 m

poni ej dolnego ko ca cianki.

4.00

± 0.00

zwg

- 2.00

Pd, g ’ = 11 kN/m 3

k=5 × 10 -5 m/s

g w = 10 kN/m 3

zwg

- 8.0

h=?

Odp.: h ³ 2.45 m, Q r » 0.6 m 3 /h × m

Zad. 3.4. Metod najkrótszej drogi filtracji

i równomiernego rozkładu spadku hydrau-

licznego policzy warto współczynnika F

stateczno ci dna zbiornika dolnego przed

budowl pi trz c ze wzgl du na zjawisko

kurzawki.

Odp.: F = 1.67

± 0.00

+ 1.0

- 10.00

Pd, g ’ = 11 kN/m 3

k=5 × 10 -5 m/s

g w = 10 kN/m 3

2 m 3 m

- 14.00

- 16.00

2.00 m

- 20.00

2.00 m

3.00 m

6.00 m

4. ROZKŁAD NAPR E W PODŁO U GRUNTOWYM

q = 100 kPa

Zad. 4.1. Na jakiej gł boko ci „z” napr enia

dodatkowe od nacisków q=100 kPa przekazy-

wanych przez fundament o szeroko ci B=2,0 m

zrównaj si z napr eniami geostatycznymi

w podło u gruntowym. Rozkład h przyj

liniowy do gł boko ci z =3B.

0.5

B = 2,0 m

P d , g = 20 kN/m 3

Odp.: z = 2.73 m

z/B

Zad. 4.2. W podło u gruntowym obni ono

zwierciadło wody gruntowej o 5,0 m, w wyniku

czego wyst piła kapilarno bierna h kb = 2,0 m.

Policzy warto efektywnych napr e

geostatycznych w gruncie w punkcie A przed

i po obni eniu zwierciadła wody gruntowej.

± 0.0

P g , g = 20 kN/m 3

- 3.0

- 4.0

zwg (pierw.)

P d , g = 18 kN/m 3

- 7.0

zwg (kap.)

g ‘ = 11 kN/m 3 , g sr = 21 kN/m 3

Odp.: przed obni eniem – s ’ z g A = 166 kPa

po obni eniu – s ’ z g A =207 kPa

- 9.0

zwg (obni.)

- 12.0

Zad. 4.3. Pod punktami A, B i C, na

gł boko ciach z = 1.0m, 3.0m i 5.0m wyzna-

czy warto ci pionowych napr e dodat-

kowych od oddziaływania fundamentów I i II.

Napr enia od fundamentu I policzy jak od siły

skupionej Q według wzoru Bussinesqu’a.

Napr enia od fundamentu II policzy jak pod

wiotkim obszarem prostok tnym obci onym

obci eniem q (wykorzysta nomogramy na h).

Q = 2500 kN

q = 200 kPa

2,0 m

B = 3,0 m

q=200kPa

Q = 2500 kN

Odp.:

punkt A

punkt B

punkt C

s zI

s zII

s zI

s zII

s zI

s zII

1.0

21.3

92.0

2.0

180.0

~ 0.0 92.0

3.0

52.5

60.0

15.5

84.0

4.8

60.0

5.0

32.9

32.0

17.6

40.0

8.4

32.0

Zad. 4.4. W punkcie A, na gł boko ciach

z = 2.0m i 4.0m wyznaczy warto ci napr e

pionowych od oddziaływania fundamentów

I i II. Obliczenia wykona metod punktu

naro nego (wykorzysta nomogram na h n ).

2.0 m

1.0 m

2.0 m

q=200kPa

q=100kPa

Odp.: z = 2.0m s zA = s zI + s zII = 34.0 + 12.0 = 46.0 kPa

z = 4.0m s zA = s zI + s zII = 16.0 + 9.2 = 25.2 kPa

5. OSIADANIA PODŁO A GRUNTOWEGO

Zad. 5.1. Który fundament osi dzie wi cej? Policzy warto ci osiada fundamentów. Rozkład h

przyj liniowy do gł boko ci z = 3B.

q = 200

± 0.0

0.5

B = 1,5 m

B = 3,0 m

M 0 = 10 MPa

- 2.0

M 0 = 20 MPa

z/B

- 6.0

podłoe nieciliwe

Odp.: wi cej osi dzie fundament B, s A = 38.07 mm, s B = 57.8 mm.

B = 3,0 m

Zad. 5.2. Policzy osiadanie warstwy

G p od nacisków dodatkowych q

przekazywanych przez fundament.

Rozkład h przyj liniowy do

gł boko ci 4B.

q = 250 kPa

± 0.0

0.5

- 1.0

Pd, g = 17 kN/m 3

- 2.0

G p ,

M 0 = 25 MPa

- 6.0

Odp.: s G p = 27.96 mm

z/B

podłoe nieciliwe

Zad. 5.3. Policzy osiadanie warstwy namułu w wyniku obni enia zwierciadła wody gruntowej

o 4.0 m. Przyj , e obni enie wody wykonano na znacznym obszarze, st d h = 1 w całej

mi szo ci namułu.

± 0.0

- 2.0

zwg (pierw.)

P d , g = 18 kN/m 3

- 6.0

zwg (obni.)

g ‘ = 11 kN/m 3

- 7.0

g sr = 21 kN/m 3

Nm, M 0 = 1,0 MPa

- 10.0

Odp.: s Nm = 120 mm

N = 250 kN/m?

± 0.00

0.5

Zad. 5.4. Jak szeroko powinna mie

ława fundamentowa, aby osiadania podło a

gruntowego nie przekroczyły 20 mm?

Obliczenia wykona metod odkształce

jednoosiowych, przyjmuj c liniowy rozkład

współczynnika h, jak pokazano na

wykresie.

- 1.0

B= ?

M 0 = 15 MPa

- 3.5

M 0 = 25 MPa

- 7.0

z/B

podłoe nieciliwe

Odp.: B ³ 3.0 m.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: