Funkcja gornej granicy calkowania.pdf

(75 KB) Pobierz
10218138 UNPDF
Przykładydozadania8.12:
Znale¹¢funkcj¦górnejgranicycałkowaniadlafunkcji f ( x )naprzedziale[ a,b ].Przyj¡¢ c =0.Na-
szkicowa¢wykresyfunkcji f ( x )i F ( x ).
8
> <
− 1dla x ¬ 1
1dla1 <x ¬ 2
2dla x> 2
(a) f ( x )=
, [ a,b ]=[0 , 3]
> :
2.5
y
2
1.5
f(x)
1
0.5
0
0
3
x
−0.5
−1
−1.5
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
8
> > > > > > > > > > > > <
x Z
( − 1) dt dla0 ¬ x ¬ 1
x Z
1 Z
x Z
F ( x )=
f ( t ) dt =
( − 1) dt +
1 dt dla1 <x ¬ 2
=
> > > > > > > > > > > > :
0
1 Z
2 Z
x Z
( − 1) dt +
1 dt +
2 dt dla2 <x ¬ 3
8
> <
0
1
2
8
> <
− x dla0 ¬ x ¬ 1
− 1+( x − 1) dla1 <x ¬ 2
− 1+1+2( x − 2)dla2 <x ¬ 3
− x dla x ¬ 1
x − 2 dla1 <x ¬ 2
2( x − 2)dla2 <x ¬ 3
=
=
> :
> :
2.5
y
2
1.5
F(x)
1
0.5
0
0
3
x
−0.5
−1
−1.5
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Funkcja f ( x )jestcałkowalnana[0 , 3],wi¦c F ( x )jestci¡głana[0 , 3].Funkcja f ( x )niejest
ci¡gławpunktach x 0 =1i x 0 =2,wi¦c F ( x )niejestró»niczkowalnawtychpunktach.
1
0
0
1
10218138.007.png 10218138.008.png 10218138.009.png 10218138.010.png 10218138.001.png
(
e x dla x ¬ 0
(b) f ( x )=
cos x dla x> 0 , [ a,b ]=[ − 1 , 2]
1.5
y
1
f(x)
0.5
0
−1
0
2
x
−0.5
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
8
> > > > > > <
x Z
x Z
e t dt dla − 1 ¬ x ¬ 0
(
e x − 1dla − 1 ¬ x ¬ 0
sin x dla0 <x ¬ 2
F ( x )=
f ( t ) dt =
> > > > > > :
x Z
=
0
cos tdt dla0 <x ¬ 2
0
1.5
y
1
F(x)
0.5
0
−1
0
2
x
−0.5
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Funkcja f ( x )jestci¡głana[ − 1 , 2],wi¦c F ( x )jestró»niczkowalnana[ − 1 , 2].
2
−1
0
−1
10218138.002.png 10218138.003.png 10218138.004.png 10218138.005.png 10218138.006.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin