PRACA KONTROLNA Z MATEMATYKI
Zadanie 1.
Zbadaj monotoniczność ciągu (an):
a) an= -2n+20 b) an=
a) an=-2n+20
an+1=-2(n+1)+20
an+1-an=-2(n+1)+20-(-2n+20)=-2n – 2+20+2n-20=-2
b) an=
an+1=
an+1-an=
=
Odp: Ciąg malejący
Zadanie 2.
a)
Pierwszym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego jest liczba -3, a liczbą piątą 15.Znajdź drugi, trzeci i czwarty wyraz tego ciągu.
a1=-3 r = ?
a5=15 r = 4,5
a1= -3 an = a1 –(n-1) r
a2 = a1+ r 15= -3+(5-1) r
a2 = -3+ 4,5 15= -3 + 4 r
a2 = 1,5 - 4 r = -3 - 15
a3 = a1+2r - 4 r = -18 /:(-4)
a3 = -3+24,5 r = 4,5
a3 = 6
a4 = a1+ 3r
a4 = 10,5
a5 = a1 + 4r
a5 =15
b)
liczby 2, a,b,c,d, -24 tworzą ciąg arytmetyczny.
Znajdź liczby a,b,c,d
a1 = 2 r = ?
a6 = -24 r = -5,2
a2 = a1+ r an = a1+(n-1)r
a2= -3,2 - 24 = 2 +(6-1) r
a3=a1 + 2r - 24 = 2 +24
a3= -8,4 - 5r = 2 + 24
a4 = -13,6 - 5r = 26 /: (-5)
a5=a1+4r r = - 5,2
a5= - 18,8
a6= a1+5r
a6= - 24
Zadanie 3.
Dachówki położone są na jednej połaci dachu w 16 rzędach. Najwyższy rząd składa się z 130 dachówek, a w każdym następnym rzędzie leży o 5 dachówek mniej niż w rzędzie poprzednim. Ile dachówek leży w najniższym rzędzie. Ile dachówek leży na całej połaci dachu?
a1 = 130 r = -5
a16 = ?
a16 = 130 + (16-1)(-5)
a16 = 130 - 75
a16 = 55
Odp: W najniższym rzędzie połaci dachu leży 55 dachówek
Sn =
Sn = 1480
Odp: Na całej połaci dachu leży w sumie 1480 dachówek
Wykładowca: Artur Wójcik
Praca: Iwona Wójcik, V THStrona 3
dicort