W1_MKI.pdf

(238 KB) Pobierz
MECHANIKA KONSTRUKCJI INŻYNIERSKICH
Zagadnienia w obliczeniach konstrukcji:
• obciążenia statyczne,
• wpływy termiczne,
• osiadanie podpór,
• stateczność,
• obciążenia dynamiczne,
• nieliniowość materiałowa,
• nieliniowość geometryczna.
LITERATURA do przedmiotu:
Błaszkowiak S., Kączkowski Z.: Metoda Crossa. PWN, Warszawa.
Rakowski G. (praca pod redakcją): Mechanika budowli z elementami
ujęcia komputerowego. Cz. 1. Arkady, Warszawa.
Rakowski G., Kacprzyk Z.: Metoda elementów skończonych w
mechanice konstrukcji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa.
Nowacki W.: Mechanika budowli t. 14. Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa.
Kleiber M.: Komputerowe metody mechaniki ciał stałych. Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa 1995.
Przewłocki J., Górski J.: Podstawy mechaniki budowli. Arkady,
Warszawa 2006.
Woźniak Cz.: Mechanika sprężystych płyt i powłok. Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa 2001.
Kączkowski Z.: Płyty. Obliczenia statyczne. Arkady, Warszawa, 2000.
Kosiński R.: Sztuczne sieci neuronowe: dynamika nieliniowa i chaos.
Wydaw. Nauk.Tech., Warszawa 2002.
oraz inne aktualne pozycje dostępne również w bibliotece PB.
MECHANIKA KONSTRUKCJI INŻYNIERSKICH
Temat: MACIERZE SZTYWNOŚCI UKŁADÓW PRĘTOWYCH
Niewiadome geometryczne n p ≡ n g
q(x)
2
1
3
j
,
j
,
j
=
?
1
2
3
y
L
q(y)
x
4
5
L
L
n
=
j
+
2
w
−
p
+
d
;
p
i
j ilość sztywno połączonych prętów (węzłów),
w ilość węzłów łącznie z podporowymi,
p ilość prętów łącznie z podporowymi,
d ilość więzłów przesztywniających układ.
n p
=
3
+
2
×
5
−
10
+
0
=
3
.
2
EJ
2
EJ
12
M
=
(
2
j
+
j
)
+
M
;
M
=
(
2
j
)
;
12
1
2
14
1
L
L
2
EJ
2
EJ
21
M
=
(
j
+
2
j
)
+
M
;
M
=
(
2
j
+
j
)
;
21
1
2
23
2
3
L
L
2
EJ
2
EJ
35
M
=
(
j
+
2
j
)
;
M
=
(
2
j
)
+
M
.
32
2
3
35
3
L
L
Równania równowagi momentów zapisujemy w kolejności numeracji węzłów
1)
M
+
M
=
0
,
12
14
2)
M
+
M
=
0
,
21
23
3)
M
+
M
=
0
.
32
35
Po podstawieniu odpowiednich wartości momentów ze wzorów transforma
cyjnych otrzymuje się następującą postać równań równowagi konstrukcji
996283657.124.png 996283657.134.png 996283657.145.png 996283657.156.png 996283657.001.png 996283657.012.png 996283657.023.png 996283657.034.png 996283657.045.png 996283657.056.png 996283657.067.png 996283657.078.png 996283657.082.png 996283657.083.png 996283657.084.png 996283657.085.png 996283657.086.png 996283657.087.png 996283657.088.png 996283657.089.png 996283657.090.png 996283657.091.png 996283657.092.png 996283657.093.png 996283657.094.png 996283657.095.png 996283657.096.png 996283657.097.png 996283657.098.png 996283657.099.png 996283657.100.png 996283657.101.png 996283657.102.png 996283657.103.png 996283657.104.png 996283657.105.png 996283657.106.png 996283657.107.png 996283657.108.png 996283657.109.png 996283657.110.png 996283657.111.png 996283657.112.png 996283657.113.png 996283657.114.png 996283657.115.png 996283657.116.png 996283657.117.png 996283657.118.png 996283657.119.png 996283657.120.png 996283657.121.png 996283657.122.png 996283657.123.png 996283657.125.png 996283657.126.png 996283657.127.png 996283657.128.png 996283657.129.png 996283657.130.png
 
MECHANIKA KONSTRUKCJI INŻYNIERSKICH
2
EJ
o
12
1)
(
4
j
+
j
)
=
−
M
;
1
2
L
2
EJ
o
21
2)
(
j
+
4
j
+
j
)
=
−
M
;
1
2
3
L
2
EJ
o
35
3)
(
j
+
4
j
)
=
−
M
co można przedstawić w postaci macierzowej.
2
3
L
12
−
M
j
4
1
0
1
2
EJ
21
1
4
1
×
j
=
−
M
2
L
.
0
1
4
j
35
3
−
M
&
)'
)(
&
&
)'
)(
[
K
]
{
δ
}
{
R
}
K macierz sztywności, (globalna macierz sztywności) symetryczna poprawna
budowa. Jeżeli zamieniona zaostanie kolejność równań otrzymana macierz
sztywności nie będzie symetryczna.
12
−
M
j
4
1
0
1
2
EJ
35
0
1
4
×
j
=
−
M
2
L
.
1
4
1
j
21
3
−
M
&
)'
)(
&
&
)'
)(
[
K
]
{
δ
}
{
R
}
K
×
δ
=
R
.
Macierz sztywności nie zależy od obciążeń a tylko od cech geometrycznych i
fizycznych danego układu.
Oczywistym jest fakt iż metodę przemieszczeń można wykorzystać do
rozwiązywania również belek nawet statycznie wyznaczalnych co
przedstawiono na przykładzie.
996283657.131.png 996283657.132.png 996283657.133.png 996283657.135.png 996283657.136.png
MECHANIKA KONSTRUKCJI INŻYNIERSKICH
P
EJ=const.
1
3
1
2
y 1
2
y 2
u
y 1
y 2
L/2
L/2
Dla prostych belek stosuje się równanie pracy wirtualnej zapisane następująco:
M
×
dy
+
P
×
u
+
M
×
dy
=
0
,
y
=
y
®
y
=
−
y
,
21
1
23
2
1
2
u
1
y
=
®
u
=
y
×
L
,
L
/
2
2
1
1
M
×
dy
+
P
×
dy
×
L
−
M
×
dy
=
0
,
M
+
P
×
×
L
−
M
=
0
.
21
23
21
23
2
2
Wzory transformacyjne metody przemieszczeń będą miały postać
3
EJ
3
EJ
M 21
=
×
(
−
y
)
,
M 23
=
×
(
y
)
.
L
/
2
L
/
2
Stąd po podstawieniu otrzymuje się
EJ
1
EJ
6
(
−
y
)
+
P
×
L
−
6
(
y
)
=
0
,
L
2
L
2
P
×
L
EJ
1
−
12
y
=
−
P
×
L
,
y
=
.
L
2
24
EJ
Wartość momentu w środku rozpiętości belki jest równa
2
6
EJ
P
×
L
P
×
L
M
=
(
−
)
=
−
.
21
L
24
EJ
4
P
1
3
P L
×
4
2
996283657.137.png 996283657.138.png 996283657.139.png 996283657.140.png 996283657.141.png 996283657.142.png 996283657.143.png 996283657.144.png 996283657.146.png 996283657.147.png 996283657.148.png 996283657.149.png 996283657.150.png 996283657.151.png 996283657.152.png 996283657.153.png 996283657.154.png 996283657.155.png 996283657.157.png 996283657.158.png 996283657.159.png 996283657.160.png 996283657.161.png 996283657.162.png 996283657.163.png 996283657.164.png 996283657.165.png 996283657.166.png 996283657.002.png 996283657.003.png 996283657.004.png 996283657.005.png 996283657.006.png 996283657.007.png 996283657.008.png 996283657.009.png 996283657.010.png 996283657.011.png 996283657.013.png 996283657.014.png 996283657.015.png 996283657.016.png 996283657.017.png 996283657.018.png 996283657.019.png 996283657.020.png 996283657.021.png 996283657.022.png 996283657.024.png 996283657.025.png 996283657.026.png 996283657.027.png 996283657.028.png 996283657.029.png 996283657.030.png 996283657.031.png 996283657.032.png
MECHANIKA KONSTRUKCJI INŻYNIERSKICH
Temat: STATECZNOŚĆ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
P 1
P 2
Niewiadome geometryczne
j
,
j
,
y
=
?
1
2
1
2
L
y
y
1)
M
+
M
=
0
;
12
13
3
4
2)
M
+
M
=
0
;
L
21
24
3)
M
+
M
+
M
+
M
=
0
;
31
13
42
24
2
EJ
2
EJ
M
=
(
2
j
+
j
)
;
M
=
(
2
j
−
3
y
)
;
12
1
2
13
1
L
L
2
EJ
2
EJ
M
=
(
j
+
2
j
)
;
M
=
(
2
j
−
3
y
)
;
21
1
2
24
2
L
L
2
EJ
2
EJ
M
=
(
j
−
3
y
)
;
M
=
(
j
−
3
y
)
;
31
1
42
2
L
L
2
EJ
1)
(
4
j
+
j
−
3
y
)
=
0
;
1
2
L
2
EJ
2)
(
j
+
4
j
−
3
y
)
=
0
;
1
2
L
2
EJ
(
j
+
3
j
−
12
y
)
=
0
/
×
(
−
1
3)
.
1
2
L
Postać macierzowa układu równań
j
4
1
−
3
0
1
2
EJ
×
1
4
−
3
×
j
=
0
⇒ δ
=
?
2
L
−
3
−
3
12
0
y
I R
&
) '
) (
K
δ
996283657.033.png 996283657.035.png 996283657.036.png 996283657.037.png 996283657.038.png 996283657.039.png 996283657.040.png 996283657.041.png 996283657.042.png 996283657.043.png 996283657.044.png 996283657.046.png 996283657.047.png 996283657.048.png 996283657.049.png 996283657.050.png 996283657.051.png 996283657.052.png 996283657.053.png 996283657.054.png 996283657.055.png 996283657.057.png 996283657.058.png 996283657.059.png 996283657.060.png 996283657.061.png 996283657.062.png 996283657.063.png 996283657.064.png 996283657.065.png 996283657.066.png 996283657.068.png 996283657.069.png 996283657.070.png 996283657.071.png 996283657.072.png 996283657.073.png 996283657.074.png 996283657.075.png 996283657.076.png 996283657.077.png 996283657.079.png 996283657.080.png 996283657.081.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin