kon4.doc

4. UKŁADY Z ODDZIAŁYWANIEM WSTECZNYM

Modelowanie układów energetycznych.

Wrota energetyczne – punkt przez, który można przenosić moc pomiędzy układem a otoczeniem. Każde wrota energetyczne przenoszą moc jednego rodzaju. Przenoszenie mocy opisuje się w każdej chwili za pomocą pary zmiennych sygnałowych p, e. Jeżeli moce różnych rodzajów są przenoszone przez ten sam punkt, to dla każdego rodzaju mocy określa się oddzielne wrota.

Rozpatrywane układy – sprzężone, dwukierunkowe tj. układy których struktura zawiera elementy bierne i źródła idealne.

Definicja: wrota energetyczne

Układy lub elementy są sprzęgane poprzez wrota energetyczne.

Połączenia pokazuje linia nazywana łączem. Przenosi ono energię z jednego punktu do innego bez rozpraszania i opóźnienia w czasie.

Układ charakteryzuje się w zależności od liczby wrót energetycznych jakie posiada jako jednowrotnik, dwuwrotnik itd.

Przedstawienie graficzne układu, uzyskane przy użyciu łączy i wrót energetycznych nosi nazwę grafu łączy.

Każdy jednowrotnik charakteryzuje się równaniem wiążącym ze sobą jego zmienne i .
 

Iloczyn tych zmiennych jest przenoszony przez wrota mocy.

Wielkości q i m są wejściami integratorów w grafach obliczeniowych dla kondensatora i dławika idealnego.

Źródła idealne → potencjału, przepływu.

Połączenia dwu– i jednowrotników → wejście jednego musi być wyjściem drugiego lub odwrotnie.

Jednowrotniki

Zapis przyczynowo - skutkowy

Zapis pokazujący konwencje co do znaku

Podstawowe zależności podane w tablicy dla rezystora, kondensatora i dławika idealnego są zdefiniowane co do mocy w taki sposób, że moc jest dodatnia, jeśli wchodzi do elementu. Można to pokazać na grafie połączeń za pomocą grotu strzałki. Pokazany zapis pokazuje konwencję co do znaku mocy (a) i jednowrotnik z pokazanym znakiem mocy i związku przyczynowego.

Połączenia idealne

Prototypowym połączeniem idealnym jest trójwrotnik pokazany na rysunku a).

    połączenie zerowe                  połączenie jedynkowe                           

Bez względu na liczbę wrot, połączenie zerowe musi mieć wejście „p” na jednym i tylko jednym łączu a wejście „e” na innych łączach.

Połączenie jedynkowe musi natomiast mieć „e” na jednym łączu i wejściu „p” na wszystkich innych łączach.

Schemat związków przyczynowych dla łączy zero i jeden

Równoważniki elektryczne łączy idealnych

Przykład

Model zawieszenia samochodu. Jeżeli rozważamy tylko ruchy w górę i w dół samochodu, możemy zastosować model „sprężyna-masa-tłumiktłokowy”.

masa
nadwozia

masa
nieresorowana

układ
zawieszenia

opona

prędkość
(zmieniająca się nawierzchnia drogi)

Źródło prędkości reprezentuje zmieniającą się nawierzchnię drogi; dolny człon „sprężyna-tłumik tłokowy" reprezentuje oponę; m1 masę nieresorowaną; górny człon „sprężyna-tłumik tłokowy" przedstawia układ zawieszenia; m2 masę nadwozia i pasażerów. Grafy dla tego układu możemy otrzymać przez połączenie elementów impedancji szeregowej i admitancji bocznikowej. Sprężyna i tłumik tłokowy połączone równolegle są przedstawione za pomocą bardziej złożonego elementu o impedancji szeregowej, pokazanego na rysunku.

Jego macierz transmitancji jest równa:

przy czym

Postępując od dołu do góry (z lewa na prawo na grafie połączeń), otrzymujemy graf połączeń z rys.

Źródło prędkości P jest źródłem potencjału, które zamyka łańcuch przy lewym końcu. Następnie występuje impedancja szeregowa, właśnie wyprowadzona dla układu równoległego „sprężyna-tłumik", po czym pojemność bocznikowa reprezentująca m1 itd. Zakończenie po prawej stronie jest reprezentowane doprowadzoną silą zerową, którą wobec tego można pominąć. Pojemność bocznikowa dla m2 staje się dwuwrotnym łączeni zerowym połączonym z kondensatorem jednowrotnym. Jak pokazano na rysunku:

dwuwrotne połączenie zerowe jest po prostu równoważne łączu. Równoważny obwód elektryczny pokazano na rysunku:

Przykład:

Układ sprężyna – masa:

Z poprzednich wykładów wiemy, że masa jest pojemnością bocznikową, a sprężyna indukcyjnością szeregową, a układ można opisać za pomocą następujących macierzy transmitancji:

Potencjał p odnosi się do prędkości, a przepływ f do siły.

Układ sprężyna – masa przerysowany dla bezpośredniego pokazania układu odniesienia dla masy.

Diagram połączeń.

Równoważny obwód elektryczny.

Przykład:

Najłatwiejszym sposobem znalezienia struktury grafu połączeń dla tego układu jest ustalenie najpierw odpowiedniości między elementami impedancji szeregowej i admitancji bocznikowej, a różnymi wielkościami mechanicznymi. Można stosować następujące pary odpowiedniości:

Grafy połączeń równoważne elementom mechanicznym z analogią siła-potencjał (a),
układ zawieszenia samochodu (b) i obwód równoważny (c)

Dwuwrotniki

(p - prędkość, e - siła)