Arkusz_PR_bez kratek 2.pdf

(204 KB) Pobierz
untitled
Miejsce
na naklejkę
z kodem szkoły
CKE
MATEMATYKA
POZIOM ROZSZERZONY
PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2
Czas pracy 150 minut
MARZEC
ROK 2008
Instrukcja dla zdającego
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 strony (zadania
1 – 11). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą możesz uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie
50 punktów
Życzymy powodzenia!
Wypełnia zdający przed
rozpoczęciem pracy
KOD
ZDAJĄCEGO
PESEL ZDAJĄCEGO
6765591.002.png
2
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
Zadanie 1. (5 pkt)
Suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy większa
od pierwszej. Wyznacz trzy liczby spełniające podane warunki tak, aby suma ich kwadratów
była najmniejsza.
Zadanie 2. (4pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji wykładniczej ( )
f x = dla x ∈ :
x
y
8
7
()
y =
f
x
6
5
4
3
2
1
–8
–7
–6
–5
–4
–3
–2
–1
0
12
3
4
5
6
7
89
x
–1
–2
–3
u G .
b) Wyznacz a i zapisz wzór funkcji g otrzymanej w wyniku tego przesunięcia.
c) Odczytaj z wykresu zbiór wszystkich argumentów, dla których ( ) 0
=
2 −
gx > .
Zadanie 3. (4 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których jedynym rozwiązaniem rzeczywistym
równania
xmxmx
3
+ − − = jest liczba 1.
3 2
2
10
Zadanie 4. (5 pkt)
Wiadomo, że okrąg jest styczny do prostej o równaniu
y
= − w punkcie ()
2 3
A =
2,1
i styczny do prostej o równaniu
y
=+ w punkcie ( )
1
9
B =− . Oblicz promień tego
4,7
2
okręgu.
a) Narysuj wykres funkcji g , który jest obrazem wykresu funkcji f w przesunięciu o wektor
[ 1
6765591.003.png 6765591.004.png
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
3
Zadanie 5. (3 pkt)
Narysuj wykres funkcji () 13
fx =−+ określonej dla x R
∈ , a następnie na jego podstawie
podaj liczbę rozwiązań równania ( )
f xm
= w zależności od parametru mR
∈ .
Zadanie 6. (5 pkt)
Właściciel sklepu z odzieżą kupił w hurtowni koszulki, płacąc za nie 720 zł. Gdyby każda
koszulka kosztowała o 2 złote mniej, to za tę samą kwotę mógłby kupić o 5 koszulek więcej.
Oblicz, ile koszulek kupił w tej hurtowni wspomniany właściciel sklepu. Podaj cenę jednej
koszulki.
Zadanie 7. (4 pkt)
W czworokącie wypukłym ABCD dane są:
AB = ,
2
BC = ,
3
CD = ,
3
DA =
i
) . Oblicz pole tego czworokąta.
Zadanie 8. (5 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym płaszczyzna ABC zawierająca przekątne
sąsiednich ścian bocznych, wychodzących z tego samego wierzchołka, jest nachylona do
podstawy graniastosłupa pod kątem
60
C
B
A
4
DAB =°
60
α= ° . Pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną
równa się 8 3 . Zaznacz na poniższym rysunku kąt α. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
6765591.005.png
4
Przykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki
Poziom rozszerzony
AC = wysokość CE jest dwa razy
dłuższa od wysokości AD (patrz rysunek). Oblicz kosinusy wszystkich kątów wewnętrznych
trójkąta ABC .
BC
C
.
D
A
.
B
E
Zadanie 10. (5 pkt)
Ciąg geometryczny ( )
n a jest określony wzorem
a
= dla
3
1
n
n ≥ .
1
+ + + + czyli sumę logarytmów, o podstawie 3 ,
stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.
a
log
3 2
log
3 3
... log
3 100
Zadanie 11. (5 pkt)
Rzucamy trzykrotnie symetryczną kostką sześcienną do gry. Oblicz prawdopodobieństwa
następujących zdarzeń:
A – na każdej kostce wypadnie nieparzysta liczba oczek,
B – suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 3.
BRUDNOPIS
Zadanie 9. (5 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC , w którym
a) Oblicz iloraz tego ciągu.
b) Oblicz 3 1
log
a
a
a
6765591.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin