mendel1cz1.pdf

Bogdan Mendel

Janusz Mendel

dla klasy I liceum

ogdlnoksztatcqcego i technikum

Wydanie dziesiqte poprawione

WARSZAWA 1986 .'..'. ,

WYDAWN1CTWA S2KOLNE i PEDAGOGICZNE

Okladk? projektowal

fioir Kultys

Redaktor

Jddwiga SklodowSka

Redaktor techniczny

Zofia Chyza

1. KINEMATYKA

Korektor

Ewa Wronska-Klossowska

1.1. Wzgl^dno^c ruchu. Buch jednostajny po linii prostej

Znakiem * oznaczono zadania tmdniejsze. Znakieflj ** OznAczono

zadania o zwigkszonym stopniu trudnosci, wymagajace rozszerzottych

wiadomoSci z fizyki

Przyklad 1

Na dwu tarczach >gramofo#owych obracaj^cych sie y z tq, samq,

dwie muchy : jedna na pierwszej tarczy w odleglo^ci

J? = : 9 cm od sVodk^r, druga na 'tarczy drugiej w odleglo£ci r = 3 cm

od feodka. Wyznacz tor muchy drugiej wzgledem pierwszej.

Rozuriqza'nie

Jesli dane s^ dwa punkty

A i B, to pddzenie punktu

B wzgl§dem A okre^la we-

ktor AB; polozenie pun-

ktu A wzgledem punktu B

ISBN 83-02-02633-6

okresla wektor BA. Wyni-

ka sta/i spos6b wyznacze-

nia toru wzglednego. Nary-

sujmy kilka polozen obu

much na tarczach podczas

obrotu obu tarcz (rys. 1.1).

Tor muchy I wzgl§dem

Ziemi wyznaczony jest przez

Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne

Warszawa 1970

Rys. 1.1

Wydiwnictwa Szkolne i Pedagogiczne .

Warszawa 1986 , >

Wy<}anie dziesi^te popiawione. Naklad 79 820+180 egz.

Arkuszy wydawnic^ych 10,?; arkuszy drukarekich 11,0.

konce wektor6w 01, 02,03,04 ltd. Jest to okr^g o promieniu R = 9 cm.

Tor muchy II wzglgdem Ziemi wyznaczofiy jest przez konce wek-

torow ~V1', 0^, W&, O 7 / itd. Jest to okr^g o promieniu r = 3 cm.

Aby wyzhaczy^ tor muchy II wzglgdem muchy I wystarczy utworzyd

Papier offset, mat. kl. V, 71 g, tola 61 cm.

Oddano do skladania dnia 1984-05-22. Podpisano do druku dnia 1986-03>19

Druk ukoiiczono v grudniu 1986 r. Zamowienie nr 2081/1280-1281. Cena zl 157,- /

WSiP Zaklady Graficzne w Bydgoszczy

roznice wektorow O'l'-Jl, 0'2'-02... . Pocza.tki uzyskanych wek-

Zadania

torow umieMc we wspolnym punkcie 0". Kpnce wektorow O'-'l",

fl"2", ... bed$ lezaly na okrggu o promieniu .'Jt— r == 6 cm, kt6ry jest

, torehi niuehy II wzgl^dem muehy I.

1.1. Pozorny, dobowy ruoh Slonca i gwiazd na niebie odbywa sig

ze wschodu na zachod. Jak obraca si§ Ziemia w ruchu dobowym wzglf-

dem Slonca? .

1.2. Wyobraz sobie, ze obracasz si§ wokol pionowej osi (na przy-

klad siedzq,c na karuzeli): a) Po jakim tprze porusza si§ wzglgdem

ciebie pilka lez^ca'na Ziemi? b) Po jakim toyze (narysuj) porusza si§

balonik wznosza_cy si§ do gory jednostajnie ? _

1.3. Chrabajszcz porusza si§ jednostajnie wzdluz promienia obra-

caj^cej si§ tarczy gramofonowej. Narysuj tor chraba,szcza wzglgdem

Ziemi, " '

1.4.* W windzie jada^ej jednostajnie do g6ry waha si§ male waha.

delko. Naszkicuj tor wahadelka wfcgl§dem ^cian budynku. > .

1.5.* Narysuj tor wentyla d§tki roweru jadq,cego jednostajnie po

linii prostej. Zaznacz na rysunku poziom jezdni.

1.6. Na pewnym odcinku droga biegnie rownolegle do toru kole-

jowego. Po drodze tej jedzie samoch6d w tym samym kierunku co

pociq,g o dlugosci I = 300 m. Jakq, drog§ przejedzie pociq,g podczas

wyprzedzania samochodu, je^li samochod w tym czasie przejech.al

droge; « = 700 m ? ,

1.7.* Po rzece plynie lodka, ktora skierpwana jest caly czas prosto-

padle do nurtu. Droga lodki wzgl^dem brzegu po przeplynigciu rzeki

wynosi I = 300 m, droga gal^zki plynq,cej z

nurtem w tym samym czasie s = 180 m. He

wynosi szerokos6 rzeki?

1.8.* Na rysunku 1.3. pokazano kolo z

dwoma punktami A i B, OB = BA = 30

cm. a) Jak^ \drog§ przeb§dzie punkt B

wzgl^dem punktu A, gdy punkt A przeb§dzie ,

w ruchu po okr§gu drog§ is *= 12 m ? b) Jakq,

drog§ przebedzie w tym czasie punkt B

wzgl^dem Ziemi ? T 8 '

1.9. Dwaj kplarze jechali w Wy^cigu Pokoju w etapie jazdy indy-

widualnej na czas. W pewnej chwili kolarz B byl za kolarzem A w od-

leglo^ci I ~ 50 m. Po czasie t — 16 minut i 40 sekund odleglo46 migdzy

kolarzami byla taka sama, ale kolarz B jechal pierwszy. He wynosila

rdznica wartos"ci prgdko^ci ^rednich obu kolarzy ?

Przyklad 2

Samochod a wyruszyl z Krakowa o godzinie 12°° prze'z Radom do

Warszawy jada_c z predkoScia, v t = 60 km/h. O godzinie 14°° ruszyl

z Radomia do Krakowa samochod 6 jada,e z predkoScia, v% = 100 km/h.

Narysuj na wspdmym rysunku wykresy odleglos'ci obu samochod6w

od Warszawy w zaleznoSci od czasu., Qdleglos'd Warszawa— Krakow

wynosi 320 km, a Warszawa— Radom iOO km. Oznacz na wykresie

miejsce spotkania samochod6w.

'•

•'•' '' ' . •' ' •

Rozwiqzanie

Narysujmy uklad wspolrze.dnyeh (rys. 1.2) przyjmuja.c, ze dla osi

rz^dnych jetlnbstka wynosi 100 km, dla odci§ty<sh ^ 40 minut. Po-

cz^tkowe wspolrz^dne samochodow przyjmujemy nastepuja.co; o go-

dzinie 12°° (t a = 0) Bamo-

4 * ( km \ 320 km od Warszawy, a

. N

samochod b jeszcze nie wy-

jechal z Radomia, wi%c s =

— 100 km. 0 godzinie 14°°

samochod 6 mial wspolrz§-

dne: t b = 2 h, « 6 = 100km.

Pocz^tkowe polozenie samo-

chod6w zaznaczono na s wy-

kreste punktami A i B. Pros-

ta reprezentujq,ca ruch a mu-

si przechodzi<5 przez punkt

Rys. 1.2

A, & prosta 6 — przez punkt

B. Nachylenie prostej a wynosi 60 km/h, a prostej 6 — 100 km/h.

Prosta a jest nachylona ,,do dolu" rysunku, poniewai; odleglo66 sa-

mochodu od Warszawy maleje.

ch6d a byl w odleglosci s a =

1.10. S^mplot my&liwski poruszaj$cy si? z ,

= 600 km/h ostrzeliwuje nieprzyjacielski bombowiec (od tyiu), po-

ruszaja^cy si? z pr?dko£cia. v% — 400 km/h. Pr?dkos6 pocisku wzgl?-

dem samolotu mysliwskiego wynosi v g = 800 km/h. 2 jaka. pr?dkoscia,

pociski uderzaj^ w bombowieo ?

1.11. Dwa ci%gi ruchomych schodow poruszaja. ni? z jednakdwymi

pr?dko6ciami wynosza,cymi w = 0,75 m/s jeden do dolu, drugi do gory,

a) Z jaka, pr?dkoiieia. nalezaloby schodzi6 w d61 po schodach jada.cych

do gory, aby nie przesuwae si? wzgl?dem pasazer6w stoja,cych na scho-

dach jadqcych do dolu? b) Z jakq. pr?dko$cia. natezaloby schodzic po

• schodaoti jada_cych do gory, aby stale znajdowac si? na tej samej wyso-

ko4dX.

W'12/ DWa pocia_gi — jeden towarowy, a drugi osobowy — o dlu-

gosctech l\ 630 rn-i l z = 120 m odpowiednio, poruszajq, si? ruchem

jednostajnym po s^siednich torach w przeciwnych kierunkach. Pr§d-

ko£6 pociq,gu towarowego wynosi v l — 18 kln/h^ & bsobowego v z =*'

= 102 km/h. a) ^Jaka jest pr^dko^c pocii|gu osobowego wzgl^dem to-

wajQwego? b) Jaka bylaby pr^dkosc wzgkjdna ppci^gu osobowego,

gdyby oba jechaly w t§ samq, strong ? c) He czasu trwaloby mijanie

si§ poci^gow w przypadku jazdy w t^ sama. fetroii^, a ile — w prze-

ciwnestrony? f

1.13.^-Statek plynie z portu A do portu B z prt^dem rzeki w czasie

t l •== 4 h; czas rejsu powrotnego wynosi t z = 8 h. a) lie, czasu plyna_tby

statek z A do B z wyl%ezonym silnikiem ? b) Czy dysponujajc powyz-

szymi danymimozna obliczyc pr§dko^c pradu rzeki?

1.14. Oblicz prgdkosc opadania kropli deszczu, pod czas bez-

wietrznej j)ogody, jesli na oknie pocia^u jadi^ego z pr^dko^ci^ v =;.,

= 90 km/h zostawia ona 61ad tworzq.cy z pionem kq,t a = 75°.

1.15. Sarnochodowa kolumna wo'jskowa o, dlugofici I *= 2 km po-

rusza si§ z pr§dkosciq, v l — 40 km/h. Z czola kolumny wyruszyl moto-

cyklista z rozkazem na koniec kolumny i wr6cil z meldunkiem z powro-

tem. lie czasu liplynejto od wyjazdu do powi;otu motocyklisty na czolo

kolumny, je61i jechai on ze sredniq, pr^dko^ci^ v z = 60 km/h ? Prze-

. kazanie meldunku zajglo motocykMcie czas ( = 36 s.

\AK", Dzwig podnosi cialo d pr?dko6ci% v 1 = 20 m/min i jedno-

czeSnie przesuwa sig pb szynach z pre.dko6cia_.w a »== 10 m/min. Oblicz

warto^d pre_dkosci ciaia wzgi^dem Ziemi i ka_t, jaki tworzy ona z pio-

nem.

1.17. Samolot porusza si? w powietrzu przy bezwietrznej pogodzie

z pre/lko.4ciq v l = 800 km/h. Ze wschodti na. jsachod wieje wiatr

z pr§dko4ci£d t> 2 == 15 m/s. Z jaka. pr§dko£ciq, wzgl^dem Ziemi i pod

jakim ka_tem do poludnika b§dzie trzymac kurs samolot, aby leciec'

a) nawschod, b) na pohidnie, c) na pohioc ?

/1.1S Samolot pasazerski leci doktadnie w kierunku polnocnym

z prfdko^ciq; v^ = 432 km/h wzglgdem Ziemi. Podczas lotn wieje

zachodni wiatr z pre.dko6ciq, v a = 35 m/s. a) Jaki k*j;t tworzy-kadtub

saniolotu z kierunkiem potnocnym ? b) Z jakq, prgdko^ciq, poruszalby

si? samolot przy bezwietrznej pogodzie ? .

K19. Na przeciwleglych brzegach rzeki o pre.dkos"ci prq.dit v l =

= 0,6 m/s znajdujq, si? dwie przystanie. a) Jaki kurs powinna mice

lodka plyn^ca prostopadle do brzegow od jednej przystani do drugiej '.

b) Z jltkit pr§dko^ciq. plynie lodka, wzgle^iem brzegu ? Pi\xlkoi5c iodzi

wzgl^dem wody wynosi i» 2 = 0,8 m/s. '' '

1.20. Przy omijaniu stoj^cego autobusu PKS samochod oso-

bowy jada,cy z pre^lko^ciq; v t == 72 km/h znajduje si? na sajsiednim

pasie ruchu przez czas t = 2,5 s. a) He czasu b?dzie si? znajdowat ten

samochod na sq,siednim pasie ruchu podczas omijania autobusii

jad^cego z pr?dko4ci4 V% '= 60 km/h ? b) Jaktj. drog? przeb?dzie w tym

czasie w obu przypadkach? Kozwi^z zadanie w uktafizie odniesienia

z autobusem. ^

Podczas zawodow motorowodnych na rzece dlizgacz prze-

plyna.1 ''odleglosc mi?dzy mostami I •=. 6460 m w czasie l v = 2 mm

50 s z pr^dem rzeki, a pod prq/d w czasie o At = 20 s dluzszym. Oblicz

a) predko^c pr^du rzeki, b) pr?dko^6 slizgacza wzgl?dem wody.

lJj!ji<f"Czas trwania rejsu statkiem po jeziorze z portu A do portu

B wynosi t. Udowo^nij, ze gdyby porty A i B lezaly nad rzek?}., to

czas rejsu z A do B i z powrotem trwatby dluzej niz 2t.

• 1.23. Dwa gol?bie pocztowe, ktdrych pr?dko6c lotu wzgl?dem

powietrza jest jednakowa, wyruszyly jednoczesliie z dwu miejscowosci

A i B odleglych o I = 300 km i spotkaty si? po czasie t = 2;5 h.

Podczas lotu wial wiatr w kierunku od A do B z pr^dkos'cia. v — 5 m/s.

a) Oblicz pre/dkosc gol^bi wzgl?dem powietrza i wzgl?dem Ziemi. b)

W jakiej odlegioeci od A nas1sa_pito spotkanie ? c) Ile czasu lecial golqb

z 5 do A, a ile z A do IT? x

1.24. Krbple ulewnego deszczu padaj%cego przy bezwietrznej po-

godzie ze stai^ pr^dkosci^ v napehiiajq, naczynie w czasie t (rys. 1.4).

6 .

PoiFownaj czas napehliania naczynia przez ten Sam deszcz w nastejpu-

ja_cych przypadkach; a) naczynie jest nachylone, brak wiatru (I!,),

b) naczynie jest ustawione pionowo, wiejte wiatr (fg), c) naczynie jest

pochylone, wiatr wieje w ten sposob, ze krople padaja. prpstopadle do

dna naczynia (t 3 ).

(odleglosc mi§dzy samochodami w memencie naci^nigcia klaksonu

przez drugiego kierowcg jak w punkcie a)? Pr^dkosc dzwigku w po-

wietrzu wynosi M*— 340 m/s.

^ 1.28. Pasazer poci^gu pospiesznego postanowil zmierzye pr^dko^c

poci^gu w czasie. gdy jechat on ruchem jednostajnym. W tym celu

spojrzat na sekundnfk zegarka w chwili, gdy za okne|h mign^l siup

telegraficzny. W ci^gu czasu t = 3 min pasazer naliczyi n = 150 slu-

pow. a) Oblicz prgdko^c poci^gu na tym odcinku drogi, jesli wiadomo,

ze przeci§tna odleglosc miedzy stupami wynosi / = 50 m. b) Wyraz

tf prfdko^c w m/s i km/h.

.• •

' Rys. 1.4 • '•'•• .-••

•

1.29. Pocia.g towarowy jedzie przez most o dlugos"ci / = 800 m

ze stalfy predko^ciq; v '= 18 km/h. Od chwili wjechania parowozu na

most do chwili zjechania z tego mostu ostatniego wagonu nptyn^f

czas t — 6 min i 40 s. Oblicz ilosc wagonow tego poci^gu Iqcznie z lo-

komotyw^, je^li wiadomo, ze kazdy wagon oraz lokomotywa ma

dlugogc 5 = 20 m.

1.30. Lodka przeplyn^la rzeke o szerokosci d — 500 m z pred-

kosci^, v =' 7,2 m/h wzgledem brzegu. Pra.d wody zniosl j^ o s = 150 m

w dol rzeki. Os lodki byta skierowana prostopadle do brzegu.

a) Oblicz predkosd pr^du rzeki oraz b) czas, w ci^gu ktorego Iddka

przeplynela na drugi brzeg.

1.25.* Pre^co^c pra.du rzeki o szerokos^i d = 600 m wynosi w t =

==2 m/s. Plywak moze ptyna_c z najwiejksza, pr^dkoscia. w a = 6 km/h.

a) Jaki najwi^kszy ka.t moze tworzyc z linia, brzegu wypadkowa prgd-

kos'c ptywaka? b) Po jakim czasie znajdzie sig ptywak w tym przy-

padku na przeciwlegtym brzegu rzeki ? ,

1.26. Elektrowozy dwpch poci^gow elektrycz^nych jad^cych w prze-

ciwlegfych kiemnkach wjechaly jednocze^nie na skrzyzowaiiie z drogq..

Ostatnie wagony Ijych poci^g6w rowniet jednoczesnie zjechaly ze

skrzyzowania. Czas ^mijani^ wynosit t = 15 s. Pierwszy pociq,g jest

n = 1,25 raza dluzszy niz drugi. He czasu pocia_g I mijatby z t% samq,

prexlkoscia. nieruchomy pocifjg II '(

1.27. Po prostym odcinku szosy jada. dwa samochody ruchem

jednostajnym: pierwszy z pr£dkp£cia_ v 1 = 72 km/h, driigi z pr^dkoilciq,

v 2 =,,60 km/h. W pewuej chwili kierowca pierwszego samochodu na-

cisnaj: klakson^ ktorego sygnal: kierowca drugiego samochodu uslyszal

po czasie t = 0,5 s. a)'Jaka byla odleglosc mi^dzy sa^nochodami w mo-

mencie naoisni^cia klaksonu ? .b) Po jakim czasie Jsierowca pierwszego

samochodu nslyszalby sygnal klaksonu samochodu jads^cego za nim

Hys. 1.5

1.31. Na rysunku 1.5 przedstawiono wykres zalezno^ci drogi od

czasu dla pewnego ciala A. Narysuj na tym samym wykresie zaleznosc

drogi od czasu dla ciala B, ktore porusza si§ ruchem jednostajnym

Z predko^ciq, rownt), predko^ci s"redniej ciala A.

f .••

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: