Zestaw_2.pdf

I Rok, Wydział Górnictwa i Geoin»ynierii AGH

Jastrz , e bie Zdrój

Zadania z MATEMATYKI

ZESTAW 2

Dziedzina funkcji, cd.

1. Wyznaczy¢ dziedzin , efunkcji:

a) f ( x ) =

x +4 | − 2 + x 2 +2 x +1

| x

x +5 | − 1 ,

| x − 3

x +2

x − 1

−

b) f ( x ) =

3 −

p | x − 1 |− 4 .

x − 2

Pierwsza pochodna funkcji, styczna

1. Obliczy¢ pierwsze pochodne funkcji:

a) y = 3 x 5 + 2 x 2 + 1, b) y = x 2 + x +1

, c) y =

x + 1

x 2 − 4

d) y = sin 3 x − cos (2 x 2 + p x ), e) (1 +

p x ) tg 2 x ,

f) y = sin (2 x − 1) cos (3 x + 4), g) y =

x +ctg ( x 3 +2) .

cos 2 4 x

2. Napisa¢ równanie stycznej do wykresu funkcji f ( x ) w punkcie P = ( x 0 ,f ( x 0 )):

x , x 0 = 3,

c) f ( x ) = p x, x 0 = 1, d) f ( x ) = x +2

x 2 +3 , x 0 = 2.

Ekstrema lokalne funkcji, monotoniczno±¢

1. Wyznaczy¢ przedziały monotoniczno±ci i ekstrema lokalne funkcji:

a) y = − 3 x 3 + x 2 + 3 x + 2, b) y = − 3 x 3 − 5 x 2 − 25 x + 7,

c) y =

4 x 4 + 2 x 3 + 6 x 2 + 7 x + 4, d) y = − 3 x 3 + 2 x 2 + 6 x − 5,

e) y =

4 x 4 + x 3 − 2 x 2 − 12 x + 2, f) y = x +3

x − 3 ,

g) y = x 2 +2

x 2 − 4 , h) y =

( x − 5) 2

, i) y =

1 − x 2 , j) y =

x 2 − 4 .

Punkty przegi , ecia wykresu funkcji,

wypukło±¢ i wkl , esło±¢

1. Wyznaczy¢ przedziały wypukło±ci i wkl , esło±ci funkcji oraz punkty przegi , ecia jej wykresu:

a) y =

3 x 3 − x 2 + x + 5, b) y =

12 x 4 − 3 x 3 + 2 x 2 + 5 x + 2,

c) y =

2 x 2 + 2 x + 3, d) y =

x +1 ,

e) y =

1+ x 2 , f) y =

1 − x , g) y =

4 − x 2 .

x +1

a) f ( x ) = x 2 , x 0 = − 1, b) f ( x ) =

2 x +1

x 3

2 x − 3

x 2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: