mprzemieszczen1.pdf

(249 KB) Pobierz
33256070 UNPDF
1. OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W UKŁADACH STATYCZNIE
NIEWYZNACZALNYCH METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
1
1.
1. METODA PRZEMIESZCZEŃ
1.1. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego
5
q = 12 kN/m
3
1
2
3
2
P=15 kN
2
0
4
3
4
2
Rys. 1.1. Schemat konstrukcji
5
3
φ 1
2
φ 2
1
3
u 3
4
0
4
3
4
2
Rys. 1.2. Układ podstawowy metody przemieszczeń
Piotr Rakowicz Metoda Przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
33256070.021.png 33256070.022.png 33256070.023.png 33256070.024.png 33256070.001.png 33256070.002.png 33256070.003.png
1. OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W UKŁADACH STATYCZNIE
NIEWYZNACZALNYCH METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
2
Do wyliczenia mamy 3 niewiadome:
z 1 = 1
z 2 = 2
z 3 = 3
(1.1)
Korzystając z łańcucha kinematycznego określam zależności między kontami obrotu cięciw prętów:
5
Ψ 35
x
1
2
y
Ψ 12
Ψ 23
3
Ψ 01
Ψ 24
0
4
Rys. 1.3. Łańcuch kinematyczny
Łańcuch 0-1-2-4:
∑ X : 4 01 −4 23 =0  01 = 23
∑ Y : 3 01 4 12 =0  12 =− 4 01
(1.2)
Łańcuch 4-2-3-5:
∑ X : 4 24 03 35 =0  35 =− 4
3 24
(1.3)
∑ Y : 02 23 0 =0  23 =0
Przy założeniu, że 24 = otrzymujemy:
01 =
12 =− 3
4
23 =0
24 =
35 =− 4
(1.4)
3
Piotr Rakowicz Metoda Przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
33256070.004.png 33256070.005.png 33256070.006.png 33256070.007.png 33256070.008.png 33256070.009.png
1. OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W UKŁADACH STATYCZNIE
NIEWYZNACZALNYCH METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
3
Stan z 1 = 1 (φ 1 = 1)
5
1
2
3
0,8 EI
0,5 EI
3
φ 1 =1
1 EI
4
0
4
M 1
0,4 EI
3 4 2
Rys. 1.4. Stan z 1 = 1
Wartości momentów obliczam ze wzorów transformacyjnych:
• dla belki obustronnie utwierdzonej:
M ik =2 EI
l 2 i  k −3 ik  M i 0
M ki =2 EI
(1.5)
l 2 k  i −3 ik  M k 0
• dla belki utwierdzonej z jednej strony i połączonej przegubem z drugiej:
M ik =3 EI
l  i − ik  M i 0
(1.6)
M ki =0
Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy
M 01 =0,4 EI
M 10 =0,8 EI
M 12 =1,0 EI
M 21 =0,5 EI
(1.7)
Na podstawie warunków równowagi węzłów wyznaczam wartości r 11 i r 21
r 11 = 4
5 EI 1 EI =1,8 EI
r 21 =0,5 EI
(1.8)
Piotr Rakowicz Metoda Przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
33256070.010.png 33256070.011.png
1. OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W UKŁADACH STATYCZNIE
NIEWYZNACZALNYCH METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
4
Korzystając z zasady pracy wirtualnej obliczam wartość r 31
5
Ψ 53
1
2 3
r 31
Ψ 12
1
Ψ 01
Ψ 42
0
4
Rys. 1.5. Wirtualne przemieszczenie więzu nr 3
Zgodnie z zasadą pracy wirtualnej przy wirtualnym stanie przemieszczenia można zapisać:
r 31 ⋅ 1 0,8 EI 0,4 EI  01 1 EI 0,5 EI  12 =0
r 31 1,2 EI ⋅ 1
4 1,5 EI − 3
16 =0
(1.6)
r 31 =−0,01875 EI
Stan z 2 = 1 (φ 2 = 1)
5
3
1 EI
1
2
0,5 EI
φ 2 =1
3
0,75 EI
1,5 EI
4
0
4
M 2
3 4 2
Rys. 1.6. Stan z 2 = 1
Wartości r 12 , r 22 i r 31 obliczono postępując podobnie jak przy stanie z 1 = 1
r 12 =0,5 EI
r 21 =1 EI 0,7525 EI 1,5 EI =3,2525 EI
(1.7)
Piotr Rakowicz Metoda Przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
33256070.012.png 33256070.013.png 33256070.014.png 33256070.015.png 33256070.016.png
1. OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W UKŁADACH STATYCZNIE
NIEWYZNACZALNYCH METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
5
5
Ψ 53
1
2 3
r 32
Ψ 12
1
Ψ 01
Ψ 42
0
4
Rys. 1.7. Wirtualne przemieszczenie więzu nr 3
r 32 ⋅ 1 0,5 EI 1 EI  12 0,75 EI ⋅ 24 =0
r 32 1,5 EI − 3
16 0,75 EI ⋅ 1
4 =0
(1.8)
r 32 =0,09375 EI
Stan z 3 = 1 (u 3 = 1)
0,33 EI
5
Ψ 53
3
0,28125 EI
Ψ 12
2 3
1
Ψ 01
Ψ 42
u 3 =1
0,1875 EI
4
0
4
M 3
0,3 EI
3 4 2
Rys. 1.8. Stan z 3 = 1
Wartości r 12 , r 22 i r 31 obliczono postępując podobnie jak przy stanie z 1 = 1
r 13 =0,3 EI −0,28125 EI =0,01875 EI
r 21 =0,28125 EI −0,1875 EI =0,09375 EI
(1.9)
Piotr Rakowicz Metoda Przemieszczeń – obciążenie zewnętrzne
33256070.017.png 33256070.018.png 33256070.019.png 33256070.020.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin