Filtry L1.doc

Filtry LC

Przez połączenie kondensatorów z cewkami lub ich zastosowanie w specjalnych układach, zwanych filtrami aktywnymi, można uzyskać układy o bardzo stromej charakterystyce amplitudowej (na przykład, wydatne maksimum charakterystyki dla pewnej częstotliwości), w porównaniu ze stopniowo zmieniającą nachylenie charakterystyką filtrów RC. Układy tego typu znalazły zastosowanie w rozmaitych urządzeniach pracujących w zakresie częstotliwości akustycznych i radiowych.

Na początek, rozważmy układ przedstawiony na rysunku poniżej.

Reaktancja połączenia L i C dla częstotliwości f wynosi:

czyli:

Po dołączeniu R otrzymamy dzielnik napięcia. Na skutek odwrotnego zachowania się cewek i kondensatorów impedancja równolegle połączonych L i C staje się nieskończona dla częstotliwości f0 = 1/(2*pi*(LC)1/2), powodując powstanie szczytu charakterystyki dla tej częstotliwości. Przebieg całej charakterystyki amplitudowej układu przedstawiono na rysunku poniżej.

W praktyce, szerokość maksimum jest ograniczona stratami energii w cewce i w kondensatorze. Jednakże, gdy projekt jest dobry, straty te mogą być bardzo małe. Przeciwnie, aby zmniejszyć ostrość "rezonansowego szczytu", czasami celowo włącza się do układu rezystor, psujący jego dobroć. Układ ten jest nazywany po prostu równoległym obwodem rezonansowym LC lub obwodem strojonym i jest szeroko stosowany w układach częstotliwości radiowej do wydzielania, w celu wzmocnienia, sygnału o określonej częstotliwości (L i C mogą być zmienne, stąd istnieje możliwość strojenia obwodu, czyli zmiany jego częstotliwości rezonansowej). Im większa jest impedancja źródła sterującego, tym wydatniejsze jest maksimum. Nierzadko spotyka się więc sterowanie obwodu z wyjścia układu o właściwościach zbliżonych do źródła prądowego, o czym przekonamy się później. Miarą "strości szczytu" jest współczynnik dobroci Q. Jego wartość jest równa ilorazowi częstotliwości rezonansowej i szerokości charakterystyki amplitudowej mierzonej w punktach 3 dB spadku.

Odmianą układu LC jest szeregowe połączenie L i C.

Po napisaniu stosownych wyrażeń dla impedancji tego układu, można przekonać się, że osiąga ona wartość zerową dla częstotliwości rezonansu f0 = 1/2pi(LC)1/2. Taki układ jest "pułapką" dla sygnałów o częstotliwości rezonansowej, zwierając je do masy. Podobnie jak poprzedni, również ten układ znajduje zastosowanie głównie w układach częstotliwości radiowej. Jego charakterystykę amplitudową przedstawiono na rysunku poniżej.

Dobroć układu złożonego z szeregowo połączonych R, L i C jest równa: Q = w0L/R (red. w - reprezentuje pulsację (symbol mała omega).

Doskonałe właściwości filtrów LC

Jak wskazywaliśmy powyżej, filtry wykonane z cewek i kondensatorów mogą mieć charakterystyki amplitudowe o bardzo gwałtownie zmieniającym się nachyleniu. Przykładem może być równoległy obwód rezonansowy. Jeżeli w projektowanych układach dopuścimy stosowanie cewek, możemy tworzyć filtry o wymaganej płaskości charakterystyki w paśmie przepustowym, z gwałtowną zmianą nachylenia i dużą stromością zboczy charakterystyki poza tym pasmem. Na rysunku poniżej przedstawiono, jako przykład, schemat filtru stosowanego w urządzeniach telefonicznych oraz jego charakterystykę amplitudową.

Jak widać, włączenie cewek w skład elementów używanych przy projektowaniu filtrów powoduje niemal magiczną zmianę właściwości układu, której nie dałoby się uzyskać bez nich. W terminologii teorii obwodów ten magiczny efekt polega na powstaniu biegunów nie leżących na osi rzeczywistej. Mimo to, złożoność filtru wzrasta stosownie do wymaganej płaskości charakterystyki w paśmie przepustowym oraz stromości zboczy charakterystyki poza pasmem, co tłumaczy dużą liczbą elementów filtru. Dobrym przykładem jest układ przedstawiony powyżej. W miarę poprawiania charakterystyki amplitudowej filtru, czyli w miarę przybliżania jej kształtu do idealnej, prostokątnej charakterystyki amplitudowej, następuje równoczesne pogarszanie kształtu charakterystyki fazowej oraz odpowiedzi impulsowej filtru.

Jedyny problem, jaki pojawia się przy stosowaniu takich filtrów polega na tym, że cewki jako elementy układowe często pozostawiają wiele do życzenia. Przeważnie są one ciężkie i drogie oraz znacznie odbiegają od ideału, gdyż są nie tylko "stratne", tzn. ich rezystancja szeregowa ma znaczną wartość, lecz mają jeszcze inne słabe punkty, takie jak nieliniowość, pojemności międzyzwojowe, wrażliwość na zakłócenia magnetyczne. Przedmiotem naszego zainteresowania są więc sposoby wykonywania filtrów bezindukcyjnych o charakterystykach częstotliwościowych takich, jak charakterystyki filtrów złożonych z idealnych elementów R, L, C.