ANALIZA4.pdf

(21 KB) Pobierz
Microsoft Word - zad4.doc
ANALIZA MATEMATYCZNA – I ROK BUD.ROL.
LISTA 4
1. Oblicz wartość wyrażeń
arcsin
Ł
cos
p
ł
+
arccos
Ł
sin
p
ł
3
arcctg
( )
-
1
5
5
a)
;
b)
￿ -
1
￿
￿
p
￿
( )
￿
p
￿
2
arcsin
Ł
ł
+
arcsin
Ł
cos
ł
arcctg
-
3
+
2
arcsin
Ł
tg
ł
2
7
4
2. Udowodnij
a)
arctg
x
+
arcctg
x
=
p
;
b)
arcsin
1
+
arccos
1
=
p
2
x
x
2
Dla jakich wartości x prawdziwe są te równości ?
3. Wyznacz dziedziny funkcji
a
)
y
=
arccos
1
;
b
)
y
=
2
arcsin
1
-
x
x
2
4. Dokonując elementarnych przekształceń naszkicuj wykresy następujących funkcji:
( )
)
y
=
e
x
-
1
-
1
b
)
y
=
1
-
ln
x
-
1
;
c
)
y
=
ln
x
-
1
d
)
y
=
x
-
[ ]
x
;
e
)
*
*
y
=
[ ]
x
2
;
f
)
y
=
1
-
sgn
(
x
-
2
)
g
)
*
y
=
1
-
e
x
-
1
h
)
y
=
sgn
1
-
x
-
2
5. Naszkicuj przykładowe wykresy funkcji spełniających wszystkie podane warunki.
( )
)
D
f
=
R
,
lim
f
x
=
0
lim
f
( )
x
=
3
lim
f
( )
x
=
-¥
;
x
fi
¥
x
fi
1
x
fi
+¥
x
fi
1
{ }
( )
( )
b
)
D
f
=
R
-
1
,
lim
f
x
=
1
lim
f
x
=
-¥
,
lim
f
(
x
)
=
3
x
fi
-¥
x
fi
0
-
x
fi
0
+
)
( )
( )
( )
c
)
D
f
=<
-
4
2
,
lim
+
f
x
=
+¥
,
lim
f
x
=
0
lim
-
f
x
=
1
x
fi
-
4
x
fi
1
x
fi
2
{ }
( )
( )
[
( )
] 0
d
)
*
*
D
f
=
R
-
0
,
x
lim
fi
-¥
f
x
=
0
lim
x
fi
0
f
x
=
+¥
,
x
lim
fi
+¥
f
x
+
x
=
6. Zbadaj istnienie granic funkcji
a
)
lim
sinx;
b
)
lim
arctg
1
;
c
)
*
lim
sin
2
1
x
x
2
x
fi
+¥
s
x
fi
0
x
fi
0
1
[ ] .
d
)
lim
e
x
;
e
)
lim
x
x
fi
0
x
fi
2
Powodzenia
Dr Z. Jurzyk
￿
￿
￿
￿
a
a

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin