OS_i_GP-listy_zadan.doc

1.       Sanki ześlizgują się z pagórka, którego zbocze ma długość l = 50 m i nachylone jest pod kątem  α = 30◦ do poziomu. Jaką drogę przebędą rozpędzone sanki na odcinku poziomym, po zjechaniu z pagórka, jeżeli na całej drodze współczynnik tarcia k = 0,1. (wykorzystać zasadę zachowania energii oraz równoważność pracy i energii).

2.       Dwa ciała o masach m1 i m2 połączone sznurem poruszają się po drodze poziomej o współczynniku tarcia m na skutek działania wypadkowej dwóch sił o przeciwnych zwrotach F1 > F2 przyłożonych odpowiednio do ciała m1 i m2. Oblicz napięcie sznura i przyspieszenie układu.

3.       Na krążku o znikomo małej masie zawieszono dwa ciężarki (rys. 2) o masach M = 0,60 kg i m = 0,50 kg.  Z jakim przyspieszeniem porusza się większy z tych ciężarków w dół ( a mniejszy do góry), jeśli tarcie pominąć ? Ile wynosi siła napięcia nici ?

4.       Ciało o masie m1 porusza się po płaszczyźnie poziomej z prędkością v1 . Ciało to dopędza drugie ciało o masie m2 poruszając się wzdłuż tej samej prostej z prędkością v2. Ciała zderzają się nie sprężyście i od momentu zderzenia do chwili zatrzymania się przebywają drogę s. Obliczyć ilość ciepła, która wydziela się podczas zderzenia oraz współczynnik tarcia ciał o podłoże.

5.       Piłka lecąca z prędkością v1 = 15 m/s zostaje odbita uderzeniem rakietki w   przeciwnym kierunku z prędkością v2 = 20 m/s. Znaleźć masę piłki oraz zmianę jej pędu  Dp, jeżeli przy uderzeniu nastąpiła zmiana jej energii kinetycznej o  DE = 8,75 J

6.       Kula lecąca w kierunku poziomym z prędkością v = 20 m/s, rozrywa się na dwie części. Masy odłamków są odpowiednio równe m1 = 10 kg i m2 = 5 kg. Prędkość mniejszego odłamka wynosi v2 = 90 m/s i jest skierowana tak samo, jak i prędkość kuli w chwili rozerwania się. Wyznaczyć prędkość v1 i kierunek ruchu większego odłamka.

7.       Człowiek o masie 60 kg znajduje się w łódce o masie 15 kg na stojącej wodzie. Jaką prędkość uzyska łódka z człowiekiem jeśli wyrzuci on kamień o masie 20 kg z prędkością 5 m/s, oraz jaką siłą musi działać człowiek, jeśli czas działania wynosi 0,10 s.

8.       Człowiek o masie m = 70 kg jedzie na karuzeli. Obliczyć siłę dośrodkową działającą na człowieka, jeśli promień karuzeli r = 6 m, a okres obrotu T = 7,5 s. Obliczyć również prędkość liniową i kątową.

9.       Wirówka obraca się z częstością f = 3000 1/min. Odległość naczyniek wirówkowych od osi obrotu wynosi r = 10 cm. Obliczyć przyspieszenie dośrodkowe i porównać je z przyspieszeniem ziemskim oraz okres obiegu, prędkość liniową cząstki na dnie naczyńka i kątową ruchu.

10.   Na jakiej wysokości nad powierzchnią ziemi przyspieszenie ziemskie i siła przyciągania ziemskiego są dwa razy mniejsze niż na powierzchni ziemi. Promień ziemi R = 6370 km.

11.   Wykaż ile razy zmieni się siła przyciągania dwóch kul o masie 1 kg każda, jeśli ich środki początkowo były oddalone o 15 m. Po zsunięciu ich odległość zmalała 5 krotnie.  

1. Kra lodowa o jednakowej grubości pływa po wodzie. Nad wodą wystaje warstwa o wysokości h = 2 m. Jaki jest ciężar kry, jeśli powierzchnia podstawy wynosi s = 2·104 cm2. Gęstość lodu jest równa ρl = 900 kg/m3 natomiast wody ρw = 1000 kg/m3.

2. Dla wyznaczenia gęstości jednorodnego ciała zawieszono je na wadze sprężynowej i zważono najpierw w powietrzu a następnie w wodzie. Okazało się, ze ciało waży w powietrzu F1 = 1,8 N a  w wodzie F2 = 1,6 N. Znaleźć gęstość ciała rc , jeśli gęstość wody rw wynosi 103 kg/m3.

3. Na prostokątnej ramce z drutu, o jednym boku ruchomym o długości l = 15 cm rozpięto mydlaną błonkę. Jaką siłę F należy przyłożyć do ruchomego boku, aby ten pozostał w równowadze. Współczynnik napięcia powierzchniowego wynosi a = 0, 055 N/m. jaka prace należy wykonać aby bok ramki przesunąć o Dx = 5 cm.

4. Obliczyć wysokość wzniesienia kapilarnego w wąziutkiej rurce ksylemu roślinnego, której promień wynosi r = 4 10 -5 m, wypełnionej wodą. Współczynnik napięcia powierzchniowego wody wynosi

a = 0, 072 N/m.

5. Jaką pracę należy wykonać, aby nadmuchać bańkę mydlaną o promieniu r = 2 cm. Współczynnik napięcia powierzchniowego użytego roztworu wynosi a = 0, 055 N/m. Jak ciśnienie wewnątrz bańki różni się od zewnętrznego?

6. Woda płynie w wężu strażackim o średnicy przekroju kołowego d1 = 6,35 cm. Wydatek wody płynącej w wężu przed dysza Q = 0,012 m3/s. Średnica poprzeczna przekroju dyszy d2 = 2,2 cm. Jaka jest prędkość wypływu wody z dyszy?

7. W poziomej rurze o średnicy S1 = 5 cm płynie woda z prędkością v1 = 0,2 m/s, pod ciśnieniem p1 = 2 10 5 N/m2. Jakie jest ciśnienie p2 w zwężonej części rury o średnicy S2 = 2 cm.

8. Wyznaczyć wartość współczynnika lepkości h cieczy wypełniającej cylinder, jeśli mała szklana kulka o średnicy d = 4 mm przebywa w tej cieczy podczas swobodnego spadku drogę 80 cm w czasie t = 5 s. Gęstość szkła wynosi rsz = 1,6 103 kg/m3 natomiast gęstość cieczy równa jest rc = 1,2 103 kg/m3.