sciaga harmon.doc

(1005 KB) Pobierz
Kinematyczne równanie ruchu to pewna zależność (bądź układ zależności), określająca położenie ciała w przestrzeni w funkcji cz

Kinematyczne równanie ruchu to pewna zależność (bądź układ zależności), określająca położenie ciała w przestrzeni w funkcji czasu.

Postać wektorowa kinematycznego równania ruchu to zależność określająca wektor położenia ciała jako funkcję czasu: r=r(t)

W praktyce korzysta się jednak zwykle ze skalarnej postaci kinematycznego równania ruchu. Jest ona (w trójwymiarowej przestrzeni) określona następującym układem:

\begin{cases} x=x(t) \\ y=y(t) \\ z=z(t) \end{cases}Obie postaci kinematycznego równania ruchu łączy następujący związek:

\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}\vec{i},\ \vec{j},\ \vec{k} są wektorami jednostkowymi skierowanymi zgodnie z osiami układu współrzędnych. Nazywa się je wersorami

Droga to długość odcinka krzywej (prostej), jaką pokonuje ciało lub punkt materialny podczas swojego ruchu.

Droga jest sumą dróg przebytych przez ciało w niewielkich odcinkach czasowych, co wyrażają wzory:

s=\int\limits_{t_0}^{t_1} ds =\int\limits_{t_0}^{t_1} v(t) dt\,\!W szczególnych przypadkach. Dla ruchu jednostajnego, prędkość jest stała, dlatego:

s= v \cdot (t_1-t_0)\,dla t0 = 0, wzór w postaci funkcji przebytej drogi od czasu:

s(t)= v \cdot t \,

Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego prędkość wyraża wzór v = v0 + at, dlatego:

s=v_0 t + \frac {a t^2}{2}gdzie:

s – droga  v - prędkość ciała (punktu)  t - czas ruchu  v0 - prędkość początkowa  a - przyspieszenie  t0 - chwila początku ruchu t1 - chwila końca ruchu.  v(t) - funkcja prędkość ciała (punktu)

Droga nie oznacza odległości pomiędzy dwoma punktami wyznaczającymi początek i koniec ruchu; drogę liczy się po torze ruchu czyli po krzywej, po której porusza się ciało. Inaczej, jest to długość odcinka tej krzywej, wyznaczonego przez punkt początkowy i końcowy ruchu.

Jednostkami drogi są jednostki długości, w układzie SI jest to metr.

W pojazdach przebytą drogę mierzy licznik kilometrów.

Przemieszczenie: jest to wektor łączący położenie początkowe z końcowym. Wektor ten nie podaje informacji o drodze.

Jeżeli punkt materialny porusza się od położenia A do położenia B jego przemieszczenie przedstawia prosta linia łącząca A i B. Kierunek przemieszczenia możemy określić rysując w pobliżu punktu B ostrze strzałki, co wskazuje że przemieszczenie rzeczywiście odbywało się od punktu A do B. Rzeczywista droga przebyta przez punkt materialny nie pokrywa się z wektorem przemieszczenia AB.

Wielkości, które zachowują się jak przemieszczenia nazywane są wektorami.

 

Prędkość to:

wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.

skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością.

Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę.

 

Prędkość średnia w ruchu prostoliniowym to iloraz przemieszczenia i różnicy czasów w których miało ono miejsce, ogólnie wyrażone wzorem:

V_{sr} = \frac {s_{k}-s_{0}} {t_{l}-t_{0}} = \frac {\Delta s } {\Delta t}

Prędkość średnia - to także taka prędkość jaką uzyskałoby ciało, gdyby cały czas poruszało się ruchem jednostajnym.

Prędkość jako wielkość niewektorowa [edytuj]

W wielu przypadkach prędkość rozumiana jest jako stosunek drogi do czasu jej przebycia. Tak jest rozumiana intuicyjnie, a także w wielu problemach fizycznych.

Przy czym droga jest rozumiana jako długość odcinka krzywej, po której porusza się ciało, wyznaczonego przez punkt początkowy i końcowy ruchu.

Prędkość chwilowa: to

v = \frac {ds} {dt} = |\vec v|Oraz prędkość średnia

s = \int\limits^{t_1}_{t_0} v(t)\; dt =\int\limits^{t_1}_{t_0}\; ds(t)

v_{s}=\frac{s}{t}\ge |\vec v_{s}|

Przy czym prędkość chwilowa niewektorowa jest równa modułowi (wartości) prędkości chwilowej wektorowej, średnia prędkość niewektorowa jest większa lub równa modułowi średniej prędkości wektorowej.

 

Przyspieszenie - wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę prędkości w czasie.

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie (jest to miara zmienności prędkości). Przyspieszenie jest wielkością wektorową, gdzie wartość tego wektora jest równa wartości pochodnej prędkości względem czasu w danej chwili. Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do kierunku prędkości ruchu, to jest czasem nazywane opóźnieniem.

Definicja Jeżeli mamy dany wektor \vec rokreślający położenie punktu materialnego i wektor \vec vokreślający prędkość tego punktu, to przyspieszenie \vec atego punktu obliczamy w następujący sposób:

\vec a = \frac {d \vec v}{dt} = \frac {d^2 \vec r}{dt^2} \quad \left[ \vec a \right] = \frac m {s^2}

Jednostka przyspieszenia w układzie SI to metr na sekundę do kwadratu. Przyspieszenie średnie

a_{sr}= \frac {\Delta v}{\Delta t}\,Przyspieszenie chwilowe (czyli po prostu przyspieszenie)

a=\frac {dv}{dt} = \frac {d^{2}x}{dt^{2}}\,

Równanie ruchu – równanie różniczkowe, określające szybkość zmian pewnych wielkości fizycznych (np. prędkości, położenia) jako funkcję aktualnego stanu układu. Przez równanie ruchu najczęściej rozumiemy drugą zasadę dynamiki Newtona, zapisaną w postaci równania różniczkowego. W ogólności równanie ruchu dla pojedynczej cząstki można zapisać jako:

\tfrac{d^{2}x}{dt^{2}}=f(x,\tfrac{dx}{dt},t)

Kinematyczne równanie ruchu to pewna zależność (bądź układ zależności), określająca położenie ciała w przestrzeni w funkcji czasu.

Postać wektorowa kinematycznego równania ruchu to zależność określająca wektor położenia ciała jako funkcję czasu:

\vec{r}=\vec{r}(t)

Ruch zmienny - (ruch niejednostajny), w którym prędkość zmienia się. Zmiana prędkości może dotyczyć zarówno jej wartości jak i kierunku.

Ruch zmienny jest przeciwieństwem (dopełnieniem) ruchu jednostajnego prostoliniowego.

W zależności od charakteru zmiany prędkości wyróżnia się przypadki szczególne ruchów zmiennych:

Ruch prostoliniowy zmienny - ruch, w którym nie zmienia kierunek prędkości, ale wówczas musi zmieniać się wartość prędkości. Jeśli zmiana prędkości w ruchu prostoliniowym jest stała, mówi się o ruchu jednostajnie przyspieszonym lub opóźnionym (w tym drugim wartość przyspieszenia przybiera wartości ujemne).

Ruch krzywoliniowy - ruch, w którym zmienia się kierunek ruchu a nie zmienia się wartość prędkości. Szczególnym przypadkiem tego ruchu jest ruch jednostajny po okręgu, w którym zmiana kierunku jest jednostajna.

Pozostałe przypadki ruchu zmiennego - ruch, w którym zmiana się zarówno kierunek jak i wartość prędkości, przykładem takiego ruchu może być ruch zmienny po okręgu.

Ruch jednostajny – ruch, w którym w takich samych przedziałach czasowych ciało pokonuje takie same odcinki drogi.

v = \frac {{\rm d}s}{{\rm d}t} = const

Warunek ten odpowiada, że prędkość (jako wielkość skalarna) jest stała. Dlatego wzór ten zachodzi też dla dowolnie długich odcinków czasowych:

v = \frac s t = const

Ze względu na tor, ruch jednostajny dzieli się na: Ruch jednostajny prostoliniowy, Ruch jednostajny krzywoliniowy Ruch jednostajny po okręgu

W każdym rodzaju ruchu jednostajnego: przebyta droga jest proporcjonalna do czasu s = v \cdot t.

prędkość jest stała v = \frac s t                   .a = \frac {v^2}{r}

przyspieszenie w kierunku ruchu jest równe zeru.

przyspieszenie prostopadłe do kierunku ruchu (przyspieszenie dośrodkowe) jest równe:.

Przyspieszenie dośrodkowe w ruchu prostoliniowym jest równe zeru.

Gdzie: \ v– prędkość (szybkość) jako wielkość skalarna.

Ruch jednostajny prostoliniowy - ruch ze stałą prędkością i w stałym kierunku, którego torem jest linia prosta, opisywany wzorami:

\vec v = \frac {{\rm d}\vec r}{{\rm d}t}   \overline{v} = \frac {\Delta s}{\Delta t} gdzie: v - prędkość chwilowa \overline v- prędkość średnia (szybkość) \vec r- przemieszczenie   s - droga  t - czas

Ponieważ w ruchu prostoliniowym kierunek ruchu nie zmienia się, to:

kierunek i zwrot wektora prędkości jest stały i zgodny z kierunkiem i zwrotem ruchu,

wartość prędkości - stała

przyspieszenie jest równe zeru, ponieważ wektor prędkości jest stały

 

Ruch jednostajnie zmienny - ruch, w którym:

a = const.\,

Jest to ogólny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego (a>0) i opóźnionego (a<0).

Przemieszczenie \Delta x={x_{2}}-{x_{1}}\, Jest to wielkość wektorowa. Znak przemieszczenia świadczy o tym, w którą stronę osi x przesunęło się ciało.
Prędkość średnia Jeśli ciało w czasie Δt przesunęło się o Δx to: v_{sr}=\frac {\Delta x}{\Delta t}\,Znak tej wielkości wskazuje średni kierunek ruchu (jest to wielkość wektorowa). Jej wartość nie zależy od drogi, ale od przemieszczenia (więc od położenia początkowego i końcowego). Na wykresie x(t) jest ona równa nachyleniu prostej przechodzącej przez punkty na krzywej odpowiadającej początkowi i końcowi przedziału czasu.

 

Grawitacja nazywana czasami ciążeniem powszechnym to jedno z czterech oddziaływań podstawowych wyróżnianych przez fizykę. Oddziaływanie grawitacyjne jest zależne od masy posiadanej przez poszczególne ciała i od odległości między nimi.

Oddziaływanie grawitacyjne jest dużo słabsze niż oddziaływanie elektromagnetyczne, czy słabe albo silne w skalach odległości z którymi mamy do czynienia na co dzień. Jednak ciążenie jako jedyne może wpływać na ciała bardzo od siebie oddalone. Grawitacja jest oddziaływaniem, które sprawia, że obiekty astronomiczne tworzą się z rozrzedzonych obłoków gazu wypełniających Wszechświat. Ciążenie powoduje zapadanie się tych struktur i powstawanie galaktyk, gwiazd i planet. W codziennym życiu ciążenie objawia się nam w postaci przyspieszenia ziemskiego. Jabłka oraz inne przedmioty spadają, bo działa na nie grawitacja. W skali astronomicznej ciążenie wyjaśnia, dlaczego planety krążą wokół Słońca, a Księżyc dookoła Ziemi. Grawitacja zawsze powoduje przyciąganie, a nigdy odpychanie. Grawitacja może utrzymać w równowadze tak burzliwe procesy jak reakcje termojądrowe w jądrze Słońca. W szczególnym przypadku ciążenie może spowodować zapadanie się gwiazd i powstawanie czarnych dziur.

 

Ruch jednostajny po okręgu - ruch po torze o kształcie okręgu z prędkością o stałej wartości, tzn. |\vec v|=const. Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem niejednostajnie przyspieszonym, tzn. kierunek i zwrot wektorów przyspieszenia \vec ai prędkości \vec vzmieniają się cały czas w trakcie ruchu, nie zmieniają się natomiast ich wartości.


Ruch jednostajny po okręgu może być także definiowany jako ruch po okręgu ze stałą prędkością kątową \omega=\frac{|\vec v|}{r}=const

Ruch zmienny po okręgu - ruch po ...

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin