Równanie Lagrange'a
Niech - funkcje klasy .
Równanie
nazywamy równaniem różniczkowym Lagrange'a.
Aby rozwiązać to równanie najpierw różniczkujemy je stronami względem zmiennej x, przy czym podstawiamy
zakładamy, że funkcja ma funkcję odwrotną o pochodnej i przekształcamy powyższe równanie
dla
Jest to równanie liniowe rzędu I zmiennej .
Równanie to ma dodatkowo rozwiązanie osobliwe postaci
,
gdzie k jest pierwiastkiem równania .
Przykład
Rozwiązać równanie .
Jest to równanie Lagrange'a, gdzie
Różniczkujemy to równanie podstawiając :
Całka ogólna w postaci parametrycznej
Całka osobliwa
25
Minnie_