LabFiz5.pdf

(154 KB) Pobierz
Poniedziałek 14 00 –17 00
2 kwietnia 2007
Nr zespołu
10
Wydział Fizyki
Ocena
z przygotowania
Ocena
ze sprawozdania
Nazwisko i Imię
Ocena końcowa
1. Janik Małgorzata
2. Janeczko Mariusz
Prowadzący:
Ryszard Siegoczyński
Podpis
prowadzącego:
Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu metodą kąta najmniejszego odchylenia.
Kąt łamiący pryzmatu.
Oświetlamy wierzchołek pryzmatu, i znajdując połowę różnicy, pomiędzy odczytanymi kątami odbicia
wiązki od ścianek pryzmatu wyliczamy kąt łamiący.
Zależność φ = a − b
została otrzymana w następujący sposób: a – b =360 - 2a – 2b, gdzie „a” i „b” to
2
położenia kątowe lunety przez którą obserwujemy światło odbite od ścianek pryzmatu, a oraz b kąty odbicia
od ścianek pryzmatu.
Wykonaliśmy pomiary:
a=195°
b=75°26'
φ = a − b
2 = 195 ° −75 ° 26 '
2 = 119 ° 34 '
2 =59 ° 47 '
Pomiar kąta najmniejszego odchylenia promieni przez pryzmat
Kąt najmniejszego odchylenia ε min (ozn. ε) wyznaczamy mierząc różnicę między początkowym kierunkiem
biegu wiązki (P 0 ) a kierunkiem po przejściu przez pryzmat (P).
Kolor żółty wygenerowaliśmy za pomocą lampy sodowej, natomiast pozostałe kolory za pomocą lampy
neonowej.
1
927364773.050.png 927364773.060.png 927364773.064.png 927364773.065.png 927364773.001.png 927364773.002.png 927364773.003.png 927364773.004.png 927364773.005.png 927364773.006.png 927364773.007.png 927364773.008.png
Obliczamy współczynnik załamania :
Zgodnie z prawem załamania n = sin α
sin β oraz podstawowymi zależnościami wynikającym z definicji kąta φ:
j = b1 + b2 oraz e = (a1 - b1) + (a2 - b2) => e = a1 + a2 - j
Kąt ε jest kątem ε min jeżeli α 1 − α 2 =0 oraz β 1 − β 2 =0
W rzeczywistości jednak prawdą jest że: α 1 − α 2 = Δα , β 1 − β 2 = Δβ
Ostatecznie otrzymujemy wiec wzór:
sin ε min φ
2
sin φ
2
sin ε φ Δα
2
sin φ Δβ
n =
n =
2
Obliczamy błędy:
Na błąd ε wpływają błędy odczytu oraz tzw. martwy przedział, który definiujemy jako przedział
unieruchomienia kąta wiązki mino obracania stolikiem – oko nie dostrzega zmian położenia wiązki.
|Δε min |= ½ martwego przedziału + ½ szerokość kąta obrazu szczeliny + dokładność odczytu
|Dj| = dokładność odczytu + ½ szerokości kątowej obrazu szczeliny
Da=0±DDa
DDa= ½ przedziału martwego.
cos ε φ
2
cos φ
Δβ = Δα
n ⋅
2
Wzór na Δβ otrzymaliśmy z przekształcenia wzorów podanych wyżej oraz na różnicę sinusów:
sin α 1 = n sin β 1 , sin α 2 = n sin β 2 , α 1 − α 2 = Δα , β 1 − β 2 = Δβ ,
sinα − sinβ =2cos α β
2 sin α − β
2
a więc:
sin α 1 −sin α 2 = n sin β 1 −sin β 2
2cos α 1 α 2
2
sin α 1 − α 2
2 = n 2cos β 1 β 2
sin β 1 − β 2
2
2
2cos ε φ
2
sin Δα
2 = n 2cos φ
2 sin Δβ
2
2
927364773.009.png 927364773.010.png 927364773.011.png 927364773.012.png 927364773.013.png 927364773.014.png 927364773.015.png 927364773.016.png 927364773.017.png 927364773.018.png
 
Dla odpowiednio małych Δα lub Δβ spełniona jest zależność sin x≈x. W naszym przypadku ΔX→0 a więc:
2cos ε φ
2 ⋅ Δα
2 = n 2cos φ
2 ⋅ Δβ
2
Wzór na Δβ otrzymamy także z obliczenia pochodnej wzoru sin α = n sin β po α
cos ε φ
2
n ⋅cos φ
2
δΔβ
δΔα = 1
cosα
sinβ =
n
Tak samo można policzyć pochodną po ε.
cos ε min φ
2
2n⋅cos φ
2
⋅ Δα z czego widać że dlaΔα =0 δΔβ
δΔβ
δε mi =0
δε mi =
Błąd n obliczamy metodą różniczki zupełnej:
∣ dn
dε min ∣ ⋅ Δε min ∣ dn
dφ ∣ ⋅ Δφ ∣ dn
dΔα ∣ ⋅ ΔΔα 2 ∣ d 2 n
∣ ⋅ ΔΔα 2
Δn =
gdzie:
dΔα 2
∣
∣
2 ⋅cos  min 
2 ⋅sin  min 
1
2 ⋅sin 
2 − 1
2 ⋅cos 
2 
∣ n
∣ =
 min
 min
sin 2 
2
∣
[ 1 
 min ]
∣
2 ⋅cos  min 
2 ⋅sin  min 
1
2 ⋅sin 
2 − 1
2 ⋅cos 
2
∣ n
 ∣ =
sin 2 
2
∣
[
]
∣
sin  min
2
n ⋅cos
2
2 ⋅cos  min 
2 ⋅sin  min 
1
2 ⋅sin 
2 − 1
2 ⋅cos 
2
∣ n
 ∣ =
sin 2 
2
Podczas obliczania tych wzorów należy pamiętać ze β=β(α)
3
927364773.019.png 927364773.020.png 927364773.021.png 927364773.022.png 927364773.023.png 927364773.024.png 927364773.025.png 927364773.026.png 927364773.027.png 927364773.028.png 927364773.029.png 927364773.030.png 927364773.031.png 927364773.032.png 927364773.033.png 927364773.034.png 927364773.035.png 927364773.036.png 927364773.037.png 927364773.038.png 927364773.039.png 927364773.040.png 927364773.041.png
Przyjmując że Δα=Δβ=0 mamy:
∣
∣
2 ⋅cos  min
1
2 ⋅sin
∣ n
 min ∣ =
2
sin 2
2
∣
∣
2 ⋅cos  min
2 ⋅sin  min
1
2 ⋅sin
2 − 1
2 ⋅cos
∣ n
 ∣ =
2
sin 2
2
∣
[
]
∣
sin  min
2
n ⋅cos
2
2 ⋅cos  min
2 ⋅sin  min
1
2 ⋅sin 
2 − 1
2 ⋅cos
2
∣ n
 ∣ =
sin 2
2
Wyniki:
4
927364773.042.png 927364773.043.png 927364773.044.png 927364773.045.png 927364773.046.png 927364773.047.png 927364773.048.png 927364773.049.png 927364773.051.png 927364773.052.png 927364773.053.png 927364773.054.png 927364773.055.png 927364773.056.png
 
Na wykresie kolorem czarnym narysowana została linia trendu o równaniu liniowym „y” i
współczynnikiem dopasowania R 2 który jak widać jest na poziomie 99,5% kolorami różowym i
pomarańczowym oznaczyliśmy proste wyznaczone z błędów współczynnika załamania. Dzięki którym
∣ a 1 − a 2
2 ∣ =0,00021
możemy wyznaczyć błąd Δa =
Na drugim wykresie widać różowym kolorem wyliczoną metodą najmniejszych kwadratów prostą
której współczynnik dopasowania jest rzędu 97%, natomiast na tym samym wykresie zrobiliśmy dodatkowo
kolorem czarnym wykres linii trendu o równaniu kwadratowym „y” i współczynniku dopasowania R 2 na
poziomie 99,4% co dowodzi ze hipoteza jakoby prawdziwy wykresem n(1/λ 2 ) jest wykresem prostej jest
błędna (dla naszej ilości punktów pomiarowych)
Dyspersja:
Dyspersje będziemy liczyć z wykresu 1 jako iż ma on najlepsze dopasowanie. Tak więc z 99,5% dokładnością
możemy powiedzieć ze wzór na dyspersję badanego pryzmatu jest postaci:
∣ dn dλ ∣ =∣−0.0002103351,84394∣ [ D ]= 1 nm = Gm −1
ΔD= ± Δa= ± 0,00021 Gm -1
D =
Wnioski:
Jak widać przy przyjętej przez nas metodzie analizy danych. nawet dla 5 punktów pomiarowych udaje
się osiągnąć dopasowanie na poziomie 99,5% ,błędzie współczynnika załamania rzędu 0,34% i błędzie
dyspersji rzędu 0,13%
5
927364773.057.png 927364773.058.png 927364773.059.png 927364773.061.png 927364773.062.png 927364773.063.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin