Metoda ta polega na wyznaczeniu wychylenia osi przez rzutowanie teodolitem kolejnego punktu budowli na łatę umieszczoną poziomo między stanowiskami instrumentu a obiektem. W ten sposób składową odchylenia pionów osi budowli od pionu otrzymuje się bezpośrednio na łacie w skali d/D, gdzie:
d – odległość instrumentu od łaty D – odległość instrumentu od obiektu
zakładając
;
- nie pionowość osi głównego instrumentu (teodolitu)
* wpływ błędu na mierzony kierunek
V- wychylenie osi głównej instrumentu
a- kąt nachylenia osi celowej
b- azymut osi celowej
mk osiągnie maksimum przy b=100g ; sinb=1
mk powoduje Mk=mkcc/r*D
- nie poziomość łaty
m0=d-O
O=O’*cosa
- nie prostopadłość łaty
przy łacie
4. BUDOWNICTWO WIEŻOWE, OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU METODĄ ANALITYCZNĄ (PARAMETRTCZNĄ)
Etapy opracowania:
1) obliczanie średnich kierunków
2) obliczanie wartości kątowej wychylenia
3) obliczanie różnic wysokości
rys.3.
4) obliczanie wartości odchyleń
Kątowe przesunięcie można zapisać w postaci różniczki zupełnej:
Mnożąc obie strony powyższego równania przez , otrzymamy:
gdzie J- stanowisko i-poziom
5) ułożenie równań niewiadomych
zgodnie z rys.1. otrzymujemy:
5) ułożenie równań poprawek
6) rozwiązanie układu równań poprawek metodą najmniejszych kwadratów oraz obliczenie wartości Ux, Uy, .
Dane: On , dn , Oj , Ok
Szukane: yn – odchyłka od prostoliniowości
Jeżeli w terenie podczas pomiaru ustawimy oś celową (TC) tak, aby Oj=Ok. to wtedy prosta oś celowa TC II JK. Wówczas: yn = On-Oj
Jeżeli yn jest wartością dodatnią to wówczas budynek w tym punkcie jest wklęsły w stosunku do prostej JK.
Metoda analityczno-graficzna
Dane:
- odczyty na belce z łaty (OL,OP)
- pomierzone długości d2 = 10000mm
d3 = 25500mm
- projektowany rozstaw osi szyn(belek)
S = 16500mm
-długość belki(szyny) x = 6m
Szukane(obliczenia)
- współrzędne punktów oznaczonych na osiach lewej i prawej belki
- współrzędne środków odcinków
- współrzędne środków odcinków zredukowane o średnią ich wartość
- Na podstawie współrzędnych środków odcinków i długości belek w poszczególnych przekrojach poprzecznych wykonujemy wykres.(gdzie wypośrodkowujemy prostą, oznaczoną jako teoretyczna projektowana os toru).
Warunek z dokład.1mm
- współrzędne pkt-ów na wypośrodkowanej teoretycznej osi (lewej, prawej) belki
– odchyłki osi belek od wypośrodkowanych osi teoretycznych
– odchyłki rozstawu osi belek w poszczególnych przekrojach poprzecznych
Metoda analityczna
- jak w met.analit-graf.
Metoda analityczna różni się od analityczno – graficznej tym, że zamiast wypośrodkowanej na rys. teoretycznej osi toru, oblicza się współczynniki równania tej osi oraz współrzędną Yo przez podstawienie tych współczynników do odpowiednich równań poprawek.
Układ równań poprawek
a·i+b=yo-yśr+v vi=a·i+b-(yo-yśr)
AX=L+V
V=AX-L dla l=yo-yśr
a,b – współczynniki równania osi toru
i=di/d
di – odległość rozpatrywanego punktu od początku toru
d – odległość między przekrojami (6m)
Układamy układ równań normalnych
Do metody najmniejszych kwadratów przyjmujemy następujące macierze
Kolejne wielkości liczone tak samo jak dla metody analityczno-graficznej.
18.ŁUK KOŁOWY-PUNKTY GŁÓWNE
Dane: L - kąt, R
Punktami głównymi łuku kołowego nazywa się punkty styczności łuku z prostymi głównymi trasy- P i K oraz punkt środkowy łuku S. Wyznaczenie terenowe tych punktów wykonywane jest przez odłożenie odpowiednich miar kątowych i liniowych od punktu wierzchołkowego i kierunków głównych trasy.
Punkt początkowy „P” i końcowy „K” zostanie wyznaczony w wyniku odłożenia wartości stycznej głównej „t” od punktu wierzchołkowego wzdłuż kierunków głównych trasy.
t=PW=WK=R*tgL/2
WS=R(secL/2-1)
a=PB=BK=R*sinL/2
s=BS=R(1-cosL/2)
t1=R*tgL/4
-Metoda rzędnych od stycznej dla równych odcinków na łuku
-Metoda rzędnych od stycznej dla równych odcinków na stycznej
-Metoda biegunowa
-Metoda od przedłużonej cięciwy
Metoda rzędnych od stycznej dla równych odcinków na łuku:
Polega na wytyczeniu punktów pośrednich łuku kołowego w równych odstępach Δ l, poczynając od punktu początkowego. Dla założonej wartości odcinka łuku Δ l, należy wyznaczyć wartość kąta środkowego Δ α, a następnie wartości rzędnych i odciętych x i y.
Δα = ( Δ l / R)*( 200 / Л )
X = R * sin Σ Δ α i
Y = R ( 1- cos Σ Δ α i )
Klotoida jest to taka krzywa, której krzywizna K=1/R rośnie proporcjonalnie do długości łuku, mierzonego od punktu stałego, czyli L=a2*K, gdzie przez a2 oznaczono współczynnik proporcjonalności.
Klotoida jest to taka krzywa, której krzywizna K rośnie proporcjonalnie do długości łuku L, mierzonego od punktu stalego, i wyrażone jest wzorem: L=a2*K
F=mV2/R, k=1/R, F=mV2k, Q=mg, tgα=h/b, tgα=F/Q, h/b= F/Q, h=(bmV2k)/mg=b(V2k/g) Wartość przechyłki h wyprowadza się stopniowo: h=iL, (bV2k)/g=iL, L=(bV2/gi)k, gdzie bV2/gi=a2 , LR=a2 L-dł. klotoidy mierzona od punktu styczności osi drogi z klotoidą R-promień krzywizny w końcu odcinka L, a2-współcz. proporcjonalności, Q-siła ciężkości, F-siła pociągowa skierowana wzdłuż kierunku jazdy, h-przechyłka
Równanie różniczkowe
a – stały współczynnik klotoidy
K – krzywizna K=1/R
Podstawiając K otrzymamy:
a więc:
Z równania wynika, że iloczyn długości łuku i promień krzywizny jest w każdym punkcie klotoidy wielkością stałą. Jako wielkość stałą przyjęto współczynnik proporcjalności a2, gdzie a jest parametrem klotoidy i określa jej wielkość podobnie jak R określa promień okręgu.(zmienne jest promien R i dl. klotoidy L zas a jest niezmianne)
Z definicji krzywizny opisanej równaniem
wynika związek pomiędzy długością łuku klotoidy i kątem zwrotu stycznej. Podstawiając wartość K otrzymamy:
skąd:
Jest to równanie różniczkowe klotoidy. Całkując je otrzymamy długość łuku tej krzywej jako funkcję kąta zwrotu stycznej:
Ponieważ dla L = 0, również kąt τ = 0, stała całkowania C = 0, a wtedy:
Z podstawowych zależności wyprowadza się wzory, z których wyznacza się:
1 stały dla danej klotoidy współczynnik proporcjonalności
3 długość klotoidy
4 promień graniczny w putcie przejścia klotoidy w łuk kołowy
5 kąt zwrotu stycznej
zestawiając równania L2=2a^τ oraz LR=a2 możemy wyprowadzić związki pochodne; liczenie punktów pośrednich na klotoidzie: dx=dLcosτ i dy=dLsinτ oraz τ=L2/2a2, po scałkowaniu i rozwinięciu w szereg: x=L-L5/40a2+L9/3456a8- oraz y=L3/6a2-L7/336a6+
Rys20Jeżeli z obu stron łuku kołowego zastosujemy jako krzywe przejściowe niejednakowo długie łuki różnych klotoid (klotoid o różnych parametrach), to otrzymamy wówczas niesymetryczną trasę krzywoliniową. Okrąg o danym promieniu R jest w tym wypadku również położony niesymetrycznie względem prostoliniowych odcinków trasy, a odsunięcie jego od stycznych głównych będzie wynosiło dla jednej stycznej H1 a dla drugiej H2. Znając kąt γ, promień R okręgu oraz położenie jego środka względem obu stycznych, możemy wyznaczyć wartości H1 i H2, a następnie kąty τ1 i τ2 korzystając np. z tablicy klotoidy jednostkowej. Pozwoli to z kolei wyznaczyć kąt α przypadający na łuk kołowy i obliczyć parametry a1 i a2 oraz wszystkie pozostałe wartości według rysunku, potrzebne do wyznaczenia w terenie tak zaprojektowanej trasy krzywoliniowej.
Inne dane wyjściowe:
L1, L2, γ, R
L1...
abdak