wyklad_13.pdf

(764 KB) Pobierz
12838732 UNPDF
13. RÓWNANIA FIZYCZNE
1
11. 
13. Równania fizyczne
13.1. Wiadomości wstępne
Równania lub związki fizyczne są rozumiane jako równania wiążące składowe tensora naprężenia ze
składowymi tensora odkształcenia w postaci
ij = ij ij ,
(13.1)
ij = ij ij .
(13.2)
Opisane w niniejszym wykładzie zależności będą dotyczyły ciała jednorodnego (czyli takiego, którego
właściwości w dowolnym punkcie nie zależą od położenia tego punktu i są stałe w całym ciele) oraz
izotropowego (czyli takiego, w którym właściwości nie zależą od orientacji próbki). Pozwala to założyć, że
kierunki naprężeń i odkształceń głównych pokrywają się.
13.2 Statyczna próba rozciągania
Podstawowym testem laboratoryjnym służącym do wyznaczenia zależności pomiędzy naprężeniami i
odkształceniami jest statyczna próba rozciągania. Próba ta polega na osiowym rozciąganiu próbki wykonanej
z materiału w maszynie wytrzymałościowej. Słowo statyczna oznacza, że badanie wykonywane jest przy
powoli rosnącej sile rozciągającej. Próbka jest umocowana w szczękach maszyny wytrzymałościowej. Siła
rozciągająca P jest wymuszana za pomocą szczęk. Schemat maszyny wytrzymałościowej przedstawia rysunek
13.1.
Rys. 13.1 Maszyna wytrzymałościowa do próby rozciągania.
Rysunek 13.2 przedstawia próbkę wykonaną ze stali niskowęglowej (na przykład St3S). Jest to najczęściej
wykorzystywana stal w budownictwie. Próbka ma przekrój kołowy o średnicy d. Długość części pomiarowej
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
12838732.007.png
13. RÓWNANIA FIZYCZNE
2
próbki jest dziesięciokrotnie większa od średnicy (próbka dziesięciokrotna). Obok próbek dziesięciokrotnych
są także próbki pięciokrotne (długość pomiarowa jest pięciokrotnie większa niż średnica takiej próbki).
Pogrubione elementy służą do ułożenia próbki w szczękach maszyny wytrzymałościowej. Wadą takiego
zamocowania jest w początkowym etapie obciążania próbki brak osiowego przyłożenia siły rozciągającej P.
Taka próbka musi się “ułożyć” w szczękach maszyny.
Innym sposobem zamocowania próbki w szczękach maszyny wytrzymałościowej jest umieszczenie próbki w
specjalnych uchwytach, które stanowią zamocowanie przegubowe. W przypadku takiego zamocowania próbka
od początku jest obciążona osiowo.
Rys. 13.2. Próbka stalowa.
Rysunek 13.3 przedstawia próbkę zamocowaną w szczękach maszyny wytrzymałościowej.
Rys. 13.3. Próbka zamocowana w szczękach maszyny wytrzymałościowej.
Siłę P odczytuje się za pomocą siłomierza maszyny wytrzymałościowej natomiast wydłużenie pręta lub jego
odkształcenie odczytuje się za pomocą tensometru . Dokładnie budowa tensometru zostanie omówiona w
wykładzie poświęconym badaniom laboratoryjnym.
Pod wpływem działania siły rozciągającej P w przekroju próbki powstanie stan naprężenia opisany tensorem
naprężenia (3.4). Naprężenie s X wyznacza się ze wzoru (3.3). Ostatecznie tensor naprężenia w przypadku
osiowego rozciągania można zapisać w postaci tensora
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
12838732.008.png
13. RÓWNANIA FIZYCZNE
3
[
X = N
0 0
] ,
=
(13.3)
0 0 0
0 0 0
w którym A 0 oznacza początkowe pole powierzchni przekroju próbki natomiast N oznacza siłę normalną w
przekroju próbki. Siła normalna N równa się oczywiście sile rozciągającej P. Naprężenia normalne s X są
oczywiście naprężeniami głównymi, ponieważ naprężenia styczne w tensorze (13.3) wynoszą zero.
Próbka pod wpływem siły rozciągającej będzie się wydłużać. Miarą tego wydłużenia jest odkształcenie liniowe
po kierunku osi pręta e X , które zgodnie ze wzorem (3.6) wynosi
X = L
.
(13.4)
W wyniku statycznej próby rozciągania uzyskuje się wykres zależności pomiędzy naprężeniami normalnymi i
odkształceniami liniowymi. Przykładowy wykres dla stali niskowęglowej przedstawia rysunek 13.4.
Na wykresie 13.4 znajdują się następujące punkty charakterystyczne:
1. Granica proporcjonalności s H – jest największą wartością naprężenia normalnego, przy której zależność
naprężenie-odkształcenie jest jeszcze liniowe.
2. Granica sprężystości s S – jest największą wartością naprężenia normalnego, dla której krzywa odciążania
pokrywa się z krzywą obciążania. Jeżeli próbka zostanie najpierw obciążona poniżej granicy sprężystości a
potem obciążenie zmaleje do zera to próbka wróci do swojej pierwotnej długości.
3. Granica plastyczności s P – jest to wartość naprężenia, przy którym występują znaczne odkształcenia
trwałe nazywane odkształceniami plastycznymi . bez wzrostu siły rozciągającej. Materiał płynie. Jeżeli
powierzchnia boczna próbki byłaby wypolerowana to po przekroczeniu granicy plastyczności powierzchnia
ta by zmatowiała i pojawiłyby się linie Lüdersa . Przyczyną tego zjawiska są ekstremalne naprężenia
styczne występujące na płaszczyznach nachylonych pod kątem 45 stopni do osi pręta (naprężeń głównych).
Naprężenia styczne będą miały wartość (3.35) a odpowiadające im naprężenia normalne wartość (3.36).
Ekstremalne naprężenia styczne będą w stali niskowęglowej powodowały poślizg warstw materiału
względem siebie i w konsekwencji zmatowienie wypolerowanej powierzchni. Granica plastyczności może
mieć dwie wartości dolną i górną , ponieważ siła normalna może w małym zakresie zmieniać swoją
wartość oscylując wokół granicy plastyczności.
4. Wytrzymałość doraźna s W – jest równa maksymalnej wartości naprężenia normalnego na całym wykresie.
Od tego miejsca próbka przestaje się równomiernie odkształcać. Tworzy się wyraźne przewężenie
nazywane szyjką . Przedstawia to rysunek 13.5. Z chwilą pojawienia się szyjki dalsze odkształcenia próbki
będą występowały przy malejącej sile rozciągającej P ale przy rosnących naprężeniach normalnych,
ponieważ pole przekroju próbki zmalało wskutek pojawienia się szyjki.
Wykres narysowany na rysunku 13.4 liną ciągłą odnosi się do naprężeń nominalnych (obliczonych dla
początkowego pola powierzchni). Wykres narysowany na rysunku 13.4 linią przerywaną odnosi się do
naprężeń rzeczywistych (obliczonych dla aktualnego pola powierzchni).
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
A 0
L 0
12838732.009.png
 
13. RÓWNANIA FIZYCZNE
4
X
rz = N
A
W
Z
P
X = N
S
A 0
H
X
~ 0,2
odkształcenia sprężysto-plastyczne
zakres sprężysty
odkształcenie graniczne
Rys. 13.4. Wykres naprężenie-odkształcenie dla stali niskowęglowej.
Rys. 13.5. Przewężenie – szyjka na rozciąganej próbce.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
12838732.001.png
 
13. RÓWNANIA FIZYCZNE
5
Zmniejszanie się pola powierzchni próbki następuje już od początku procesu rozciągania. Zmniejszenie to jest
jednak bardzo małe i znika po usunięciu obciążenia. Widoczne zmniejszenie pola powierzchni następuje
dopiero z chwilą pojawienia się szyjki.
Zaznaczone na rysunku 13.4 odkształcenie graniczne odpowiada sile zrywającej próbkę. Odkształcenie
graniczne wynosi około 0,2 czyli 20%. Próbka ulega zerwaniu w miejscu pojawienia się szyjki. Przedstawia to
rysunek 13.6.
Rys. 13.6. Miejsce zerwania próbki.
X
W
P
X = N
A 0
S
S P
X
odkształcenie graniczne
Rys. 13.7. Wykres naprężenie-odkształcenie dla stali wysokowęglowej.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
12838732.002.png 12838732.003.png 12838732.004.png 12838732.005.png 12838732.006.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin