4.docx

Ćwiczenie nr 4

Wyznaczenie siły krytycznej sprężystego wyboczenia pręta.

I.                   CEL ĆWICZENIA

Doświadczalne wyznaczenie metodą Southwella obciążeń krytycznych sprężystego wyboczenia giętego, osiowo ściskanych prętów o  przekroju prostokątnym, podpartych przegubowo na obu końcach.

II.                WPROWADZENIE

Elementy prętowe są nieodzownymi częściami konstrukcji stalowych, którymi mogą być kraty płaskie i przestrzenne, słupy, belki itp. W zależności od przekroju pręta i sposobu jego zamocowania wyboczenie może występować w obu płaszczyznach głównych a możemy mieć do czynienia także z wyboczeniem skrętnym. Rozwiązując odpowiednie równania różniczkowe prętów o dowolnych warunkach podparcia ściskanych siłą osiową N, można wyznaczyć najmniejsze wartości obciążeń, które nazwane są siłami krytycznymi

Nycr=π2EJy(μyl)2

Podstawowe pojęcia

Moduł Younga ( E ) - inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie odniesienia SI). Wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe ε materiału od naprężenia σ jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

Momentem bezwładności ( I ) układu mechanicznego względem nieruchomej osi nazywamy wielkość fizyczną równą sumie iloczynów mas wszystkich punktów materialnych układu i kwadratów ich odległości od osi:

Współczynnik wyboczeniowy (μ) zależy od zamocowania pręta.

III.             SCHEMAT STANOWISKA POMIAROWEGO

Próba ściskania próbek została wykonana na maszynie wytrzymałościowej (zrywarce). Jest to maszyna służąca do badania wytrzymałości materiałów. Zrywarki mogą służyć do badania statycznej wytrzymałości na zrywanie, a także do badania wytrzymałości dynamicznej, związanej z krótkotrwałymi udarami działającymi na rozciągany element. Testy dynamiczne na zrywarce są podstawową metodą badania i certyfikacji lin dynamicznych używanych we wspinaczce.

V.                 WYKRES WYGIĘCIA δ W FUNKCJI δ /N

VI.             OBLICZENIE PROCENTOWEJ RÓŻNICY MIĘDZY WARTOŚCIĄ SIŁ KRYTYCZNEJ WYZNACZONEJ TEORETYCZNIE Nycr I DOŚWIADCZALNIE Nycrd ; ∆=Nycrd-NycrNycr×100%

- teoretycznie wyznaczone obciążenie krytyczne:

Nycr=π2EJy(μyl)2

Pręt A

Nycr=3,142×210×109×3340,5(1,0×750)2=12,3 kN/mm

Pręt  B

Nycr=3,142×210×109×468,7(1,0×750)2=1,73 kN/mm

Pręt C

Nycr=3,142×70×109×3201,3(1,0×750)2=3,90 kN/mm

- doświadczalnie wyznaczone obciążenie krytyczne:

Pręt A
Nycrd=10,08

Pręt  B

Nycrd=1,36

Pręt C

Nycrd=1,89 kN/mm

- obliczenie procentowej różnicy między wartościami siły krytycznej:

∆=Nycrd-NycrNycr×100%

Pręt A
∆=10,08-12,312,3∙100%=18,05%

Pręt  B

∆=1,36-1,731,73∙100%=21,4%

Pręt C

∆=1,89-3,93,9∙100%=50,5%

VII.          ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW

Uzyskane wyniki, zarówno po obliczeniach, jak i po wykonaniu doświadczeń odbiegają od siebie. W pręcie A i B wyniki niewiele różnią się od siebie, lecz w jednym pręcie (pręt C) ta różnica sięga nawet 50%, ale wszystko spowodowane jest błędami pomiarowymi, wynikami odczytanymi z urządzenia oraz obliczeniami.