Wydział
EAIiE
Imię i nazwisko :
Krzysztof Lisowski
Przemysław Mrawczyński
Rok
pierwszy
Grupa
4
Zespół
2
Pracownia
fizyczna I
Temat: Wyznaczanie modułu Younga.
Nr ćwiczenia
11
Data wykonania:
Data oddania
Zwrot do popr.
Data zaliczenia
Ocena
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną mierząc wydłużenie drutu wykonanego z danego materiału obciążonego stałą siłą.
Wstęp teoretyczny:
Jeśli na jakieś ciało wywrzemy pewną siłę to może ono ulec odkształceniu - deformacji. Może ono mieć postać związaną ze zmianą objętości - odkształcenie objętościowe lub też ze zmianą kształtu ciała - odkształcenie postaci. Siła odkształcająca prowadzi do przemieszczania cząsteczek z początkowych położeń równowagi w węzłach sieci krystalicznej do nowych. Przeciwdziałają temu siły międzycząsteczkowe, które w tym przypadku są siłami sprężystości. Są one równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane do sił odkształcających. Siła międzycząsteczkowa rośnie liniowo wraz z odkształceniem. Opisuje to prawo Hooke’a:
gdzie:
- Dl – przyrost długości pręta
- l – długość pręta
- F – siła rozciągająca
- A – pole powierzchni przekroju pręta
- E – stała materiałowa (moduł Younga)
Moduł Younga – zależy od rodzaju odkształcenia materiału, temperatury oraz od obróbki termicznej i mechanicznej materiału i jest równy takiemu naprężeniu normalnemu, przy którym liniowy wymiar ciała ulega podwojeniu. Na jego podstawie możemy się zorientować o wielkości sił wewnętrznych (sprężystych) w danym materiale.
W momencie ustania działania zewnętrznej siły odkształcającej siły napięć wewnętrznych spowodują powrót do swych pierwotnych wydłużeń. Nastąpi to jednak wtedy gdy siła odkształcająca nie przekroczy pewnej granicy sprężystości. W przeciwnym bowiem razie doznane odkształcenia ciała nie ustąpią z chwilą zniknięcia sił zewnętrznych. Takie odkształcenie nazywamy plastycznym.
Prawo Hooke’a jest słuszne jedynie w odniesieniu do odkształceń sprężystych a więc znikających z działaniem sił zewnętrznych.
W naszym doświadczeniu nie przekraczamy progu sprężystości więc do wyznaczenia modułu Younga będziemy stosować prawo Hooke’a.
Po przekształceniu wzoru opisującego prawo Hooke’a i uwzględnieniu zależności p = F/S otrzymujemy:
Mając daną rozciągającą siłę zewnętrzną, powierzchnię przekroju i długość ciała, oraz mierząc wydłużenie Dl jesteśmy w stanie wyznaczyć moduł Younga dla danego materiału.
Aparatura:
Do wykonania ćwiczenia potrzebne są następujące pomoce:
n statyw do pomiaru modułu Younga,
n przymiar liniowy,
n śruba mikrometryczna,
n ciężarki,
Przebieg ćwiczenia i opracowanie wyników:
1. Ustawić pionowo statyw przyrządu, regulując głębokość zakręcenia nóżek podstawy i obserwując wskazania pionu.
2. Przymiarem liniowym zmierzyć długość drutów stalowego (Ls) i miedzianego (Lm) z dokładnością 1 mm. Za pomocą śruby mikrometrycznej zmierzyć średnicę drutów (ds - stalowego, dm - miedzianego ). Pomiar średnicy należy wykonać 10 razy wzdłuż całej długości drutów i obliczyć wartość średnią.
3. Wyznaczyć zależność wydłużenia drutu stalowego (Dls) od wartości siły rozciągającej. Masę obciążającą zmieniać co 1 kg w granicach od 0 do 10 kg. Pomiar wykonać dla rosnących a następnie dla malejących wartości ciężaru.
4. Wykonać analogiczny pomiar dla drutu miedzianego.
5. Sporządzić wykres Dl = f(F) dla obu drutów.
6. Dla drutu stalowego metodą najmniejszych kwadratów znaleźć wartość i błąd współczynnika nachylenia - prostoliniowej części wykresu.
7. Obliczony współczynnik nachylenia prostej regresji a = Dl/DF wykorzystać do obliczenia modułu Younga stali.
8. Obliczyć błąd DE.
9. Obliczyć moduł Younga miedzi określając a metodą graficzną.
10. Porównać znalezione wartości z wartościami tablicowymi.
Długość drutu stalowego
Ls = 1,066 ± 0,001 m
Średnica drutu stalowego
Lp.
d [mm]
1
0,71
3
0,72
5
6
7
8
9
10
Średnia
0,713
Wartość średnia ± odchylenie standardowe :
ds = 0,713 ± 0,005 mm
Tabele przedstawiają wyniki pomiarów dla drutu stalowego :
m [kg]
D l [mm]
F [N]
0
0,00
0,0
0,33
9,8
jadzika16