%C6wiczenie 2.doc

(499 KB) Pobierz

Ćwiczenie 2

STRATY LINIOWE I LOKALNE W RURACH GŁADKICH

Wykaz ważniejszych oznaczeń

a - współczynnik prędkości; kąt

Dhstr - suma wysokości strat ciśnienia w przewodzie pomiędzy wybranymi przekrojami, m

pa - ciśnienie atmosferyczne, N/m2 (o)

Re - liczba Reynoldsa

l - współczynnik strat na długości

lt - współczynnik strat na długości wg Blasiusa

F1 - pole powierzchni przewodu w przekroju 1-1

F2 - pole powierzchni przewodu w przekroju 2-2

1. Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z piezometryczną metodą pomiaru strat liniowych i lokalnych w rurach hydraulicznie gładkich. W ostatecznym efekcie badana jest zależność strat ciśnie-nia od liczby Reynoldsa.

2. Wprowadzenie teoretyczne

2.1. Piezometryczna linia ciśnień i linia energii

W przewodzie, którym płynie ciecz wyodrębniamy odcinek o długości L ograniczony przekrojami 1-1 i 2-2 (rys. 2.1). W przekrojach tych podłączono pionowe rurki piezometryczne. Odcinki z1 i z2 obrazują wzniesienie środków ciężkości przekrojów poprzecznych przewodu ponad dowolnie przyjęty poziom odniesienia. Odcinki i odpowiadają poziomom położenia cieczy w rurkach piezometrycznych. Linia łącząca końce tych odcinków jest piezometryczną linią ciśnień, przy czym wysokość jej wzniesienia i przebieg zależy od ilości płynącej cieczy i od średnicy przewodu. Rzędna piezometrycznej linii ciśnień w stosunku do przyjętego poziomu odniesienia jest równa dla przekroju 1-1 oraz dla przekroju 2-2. Jeżeli do rzędnych tej linii dodamy wysokość prędkości , to otrzymamy linię energii. Różnica poziomów linii energii w dwóch przekrojach położonych na początku i końcu dowolnie przyjętego odcinka przewodu jest nazywana spadem hydraulicznym. Linia równoległa do linii piezometrycznej, wznosząca się ponad tą linią na wysokość ciśnienia atmosferycznego , jest tzw. linią ciśnień bezwzględnych. Rzędne tej linii dla przekrojów 1-1 i 2-2 są odpowiednio równe i

W odniesieniu do przekrojów 1-1 i 2-2 równanie Bernoulliego przyjmuje postać:

(2.1)

Rys. 2.1. Przebieg linii piezometrycznej i energii podczas przepływu cieczy przez przewód

2.2. Współczynnik strat na długości

W trakcie przepływu cieczy lub gazu rurociągiem następuje zamiana energii mechanicznej płynu na energię cieplną spowodowana istnieniem jego lepkości. Jeżeli przewód jest poziomy, z dwóch składników energii mechanicznej, które mogłyby się zmieniać, tj. energii kinetycznej i energii potencjalnej ciśnienia spada tylko energia ciśnienia, natomiast pierwszy z wymienionych składników pozostaje stały.

Spadek ciśnienia Dp zależy od następujących czynników:

· od parametrów geometrycznych rury:

a) średnicy wewnętrznej d,

b) długości L, na której występuje spadek ciśnienia,

c) chropowatości wewnętrznej powierzchni przewodu k,

· od własności fizycznych cieczy:

a) lepkości dynamicznej m,

b) gęstości r,

· od wielkości charakteryzujących ruch płynu (od prędkości przepływu w).

Ogólnie można napisać, że:

(2.2)

a po uwzględnieniu wyniku analizy wymiarowej:

(2.3)

gdzie jest odwrotnością liczby Reynoldsa Re.

Powyższej zależności nadaje się postać:

(2.4)

gdzie: - tzw. chropowatość względna przewodu

Po wprowadzeniu następującego oznaczenia:

(2.5)

otrzymujemy:

(2.6)

Przebieg funkcji l = f(Re,e) obrazuje wykres pokazany na rys. 2.2. Wykres ten nosi nazwę „harfy Nikuradsego”. Pod rysunkiem zostały podane objaśnienia dotyczące pięciu oznaczonych na nim stref.

Rys. 2.2. Wykres Nikuradsego l = f (Re,e)

Objaśnienia do rys. 2.2

I – przepływ laminarny (Re<~2300)

W tym obszarze współczynnik strat l jest wyłącznie funkcją Re. Jego wartość dla rur o przekroju kołowym może być wyznaczona ze wzoru Hagena:

Chropowatość przewodu nie ma tu wpływu na wysokość strat energetycznych.

II – strefa przejścia ruchu laminarnego w ruch burzliwy (~2300<Re<~4000)

W obszarze tym trudno jest ustalić jednoznaczną zależność pomiędzy l a Re i e. Współczynnik l może nagle i w sposób trudny do przewidzenia zwiększyć swoją wartość mimo braku zmiany wartości Re.

III- przepływ turbulentny w przewodach hydraulicznie gładkich

W tym zakresie ruchu współczynnik strat zależy tylko od liczby Re ( l=f(Re) ) i może być obliczony ze wzoru Blasiusa (2.9).

IV- strefa przejściowa przepływu turbulentnego

Współczynnik l na ogół maleje, by następnie ponownie wzrosnąć do określonej wartości. Zależy on zarówno od liczby Reynoldsa jak i od chropowatości rury ( l = f(Re, e) ). Do obliczenia współczynnika strat stosowany jest najczęściej półempiryczny wzór Colebrooka-White’a:

V - strefa kwadratowej zależności oporów ruchu

W tym obszarze współczynnik strat liniowych zależy tylko od chropowatości względnej ( l = f(e) ). Dla danej chropowatości przyjmuje on stałą wartość, tym większą, im większe jest e; linie l = f(e ) są liniami równoległymi.

Wprowadzając do równania (2.6)

(2.7)

uzyskuje się:

(2.8)

Wzór ten zostanie wykorzystamy w dalszym ciągu ćwiczenia.

Współczynnik oporu l w rurach hydraulicznie gładkich można wyznaczyć analitycznie ze znanych wzorów (np. Prandtla-Karmana, Blasiusa), słusznych dla różnych zakresów liczb Reynoldsa [27]. Spośród proponowanych w literaturze wzorów empirycznych najszersze zastosowanie do praktycznych obliczeń ma podany poniżej wzór Blasiusa (słuszny dla zakresu 2,3×103<Re<105):

(2.9)

2.2. Współczynnik strat lokalnych

2.2.1. Wprowadzenie

W rurociągach mają miejsce straty energii, które powstają wskutek zmiany kierunku przepływu cieczy w kolankach czy załamaniach, na skutek zmiany przekroju poprzecznego przewodu (np. gwałtowne rozszerzenie lub zwężenie), w dyfuzorach, konfuzorach oraz przy przepływie przez urządzenia dławiące, jak np. zasuwy, przepustnice, zawory itp. Tego rodzaju straty, spowodowane przez przeszkody znajdujące się na drodze przepływu, nazywamy stratami miejscowymi lub lokalnymi.

Wysokość strat miejscowych określa się wzorem:

(2.10)

gdzie: z - współczynnik straty lokalnej zależny od rodzaju przeszkody, odniesiony najczęściej do średniej prędkości przepływu cieczy za przeszkodą.

W dalszej części tekstu zajmiemy się ustaleniem wielkości, od których zależy współczynnik z oraz określeniem jego wartości liczbowych dla poszczególnych rodzajów przeszkód.

1.2.2. Zmiana kierunku przepływu

Całkowitą wysokość strat energii przy przepływie przez kolano możemy wyrazić jako:

(2.11)

gdzie: - straty na tarcie w kolanie,

- straty spowodowane wytworzeniem poprzecznego wiru podwójnego.

1.2.3. Zmiana przekroju poprzecznego przewodu

Gwałtowne rozszerzenie

Rozpatrując gwałtowne rozszerzenie przekroju (rys. 2.3) straty energii strumienia możemy określić teoretycznie. Wydzielmy w tym celu myślowo obszar zawarty pomiędzy płaszczyznami 1- 1 i 2 - 2. Na powierzchnię (F2 - F1) działa takie samo ciśnienie, jak w przekroju F1, bowiem w miejscu rozszerzenia przewodu następuje oderwanie strumienia.