geometria przestrzenna z rozw cz2(2).pdf

241.

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest

równe 24.J3cm 2,

259.

Na podstawie stożka jako na kole wielKim zbudowano

półkulę, której powierzchnia przecina powierzchnię boczną

stożka tworząc okrąg o promieniu r. Kąt rozwarcia stożka ma

miarę 2a. Znaleźć objętość stożka. Wykonać obliczenia dla

a = 30° i r = 3cm.

a pole powierzchni bocznej wynosi 48cm 2.

Oblicz objętość

ostrosłupa

i tangens

kąta nachylenia

krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

242.

Krótsza przekątna podstawy ostrosłupa sześciokątnego

prawidłowego ma długość 4.J3. Cosinus kąta między

sąsiednimi krawędziami bocznymi jest równy 0,68. Oblicz

objętość ostrosłupa oraz sinus kąta między ścianą boczną

a podstawą.

260.

W modeł stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem

równobocznym, ustawiony wierzchołkiem w dół. włożono kul

o promieniu R i nalano wody zatapiając ją. Powierzchnia

wody jest styczna do kuli. Oblicz odleglość powierzchni wody

od wierzchołka stożka po wyjęciu kuli. Czy wlana woda

wystarczy

243,

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku

a. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

wypełnienie

czworościanu

foremnego

o boku 2R?

244.

Stożek i walec mają równe tworzące, równe pola powierzchni

bocznej i równe objętości. Oblicz cosinus kąta nachylenia

tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.

261.

Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem

kołowym o kącie środkowym

a i cięciwie długości a.

Obliczyć objętość stożka

245.

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do jego pola

powierzchni całkowitej równa się k. Znajdż kąt, jaki tworzy

wysokość tego stożka z tworzącą. Dla jakich wartości k

zadanie ma rozwiązanie?

Trapez równoramienny, którego podstawy mają długości 3a

i a (a> O) oraz kąt ostry a, obraca się dookoła krótszej

podstawy, a drugi raz dookoła dłuższej podstawy. Wyznacz

stosunek objętości tych brył.

262.

246.

Pole powierzchni bocznej stożka równa się S. Tworząca

stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

a. Obliczyć objętość stożka.

263.

Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 2.J3

i kącie ostrym 60°. Przez wierzchołek kąta prostego

poprowadzono prostą k równoległą do przeciwprostokątnej.

Oblicz pole powierzchni i objętość bryły powstałej przez obrót

trójkąta wokół prostej k.

Objętość stożka równa jest 3.J3n, a tworząca jest nachylona

do płaszczyzny podstawy pod kątem 30"'

a) Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

b) Wykaż, że stosunek objętości

247.

do pola powierzchni

Trójkąt o boku a i kątach ostrych do niego przyleglych

a i tJ obraca się dokoła osi poprowadzonej przez

wierzchołek kąta przeciwleglego bokowi a i równoleglej do

tego boku. Oblicz objętość powstalej bryły obrotowej.

W trójkącie ABC dane są:

lAB! = c, ILCA~ = a. ILABCj = tJ (tJ > 90°).

Trójkąt ten obraca się dookoła osi poprowadzonej przez

wierzchołek C prostopadle do boku AB. Obliczyć objętość

bryły po vs alej z obrotu trójkąta ABC.

TrójKą równoramlenny o ramionach długości a i kącie

za między tymi ramionami o mierze 2a, obraca się

dool ola osi równoległej do podstawy trójkąta i przechodzącej

przez przeciwległy

264.

całkowitej stożka wynosi 2 - .J3.

248.

Stosunek pola powierzchni całkowitej stożka do pola jego

powierzchni bocznej jest równy k. .

a) Wyznacz kosinus kąta rozwarcia stożka dla k = 1,5.

b) Dla jakich k zadanie ma rozwiązanie?

265.

249.

Kąt rozwarci; stożka jest równy 2a a suma długości

wysokości i tworzącej jest równa m. Obliczyć:

al objętość,

b) pole powierzchni całkowitej tego stożka,

c) wartość objętości

266.

i pola powierzchni

całkowitej dla

a = 60° i m = 3V3 .

W stożek, którego tworząca 1!1a długość 6.J3. a ką

rozwarcia ma miarę 6ó' wpisano walec. Wysokość t~

walca ma trzykrotnie większą dlugość niż jego. prom e~

podstawy. Obliczyć objętość i pole powierzchm bocznej

walca.

Wyznaczyć dłuqość krawędzi· sześcianu wpi~anego

w stożek, którego tworząca ma dlugość d i nachylona Jest do

plaszczyzny podstawy pod kątem a.

Tworząca stożka nachylona jest do ~Iaszczyzny podstawy

pod kątem a. Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w ten

stożek do objętości stożka.

do niej wierzcholek.

Oblicz objętość

powstałej bryły obrotowej.

Trójkąt równoramienny o ramionach dlugości 6.J2 i kącie

między ramionami 45° obrócono dookola jednego z ramion

o. kąt 360"' Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej

bryly zakreślonej przez obracający się trójkąt.

250.

267.

..J

251.

252.

253.·W

stożku obrotowym kąt nachylenia tworzącej 00

.płaszczyzny podstawy ma miarę a. Na stożku o~isano

o promieniu R. Znajdż objętość i pole powierzchm cal o'.

tego stożka.

Objętość stożka jest V, tworząca tego stożka nam.~

254.

do płaszczyzny podstawy pod kątem a. Oblicz obję osc

wpisanej w ten stożek.

Na kuli opisano stożek. Stosunek pola podsta 'ty s ożka

pola powierzchni kuli wynosi %. Oblicz:

a) miarę kąta przy wierzch olku przekroju osiowego s ożxa

b) stosunek objętości kuli do objętości stożka.

c) stosunek pola powierzchni całkowitej stożka do

powierzchni kuli.

W stożek, w którym tworząca o długości 1=10 _

nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o e=

a = 45° wpisano kulę oraz opisano na nim k~lę· .0.

stosunek objętości kuli opisanej na stożku do obiętośo

isanej w stożek:...

255.

256.

------_....,j

7. W sferę o promieniu R wpisano stożek, którego

osiowy jest równoramiennym trójkątem pros

W stożek ten wpisano sferę, w tę sferę znó

stożek, którego przekrój osiowy jest równorarr --

trójkątem prostokątnym itd. Oblicz sumę pól

wszystkich tych sfer.

258.

W stożek wpisano

kulę .i poprowadzono

pias::'=: - -

równoległą do płaszczyzny podstawy stożka i

- --

wpisanej. Obliczyć stosunek objętości brył

poprowadzona płaszczyzna przecina stożek, mając

a nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: