Kurs Matlab cz 2.pdf

KURS

MATLAB II

Rok 2005/2006, semestr zimowy

Uniwersytet Warszawski

Wydzia! Fizyki

Ryszard Buczy%ski, Rafa! Kasztelanic

Spis Tre)ci

Fourierowska analiza danych ............................................................................................... 4

Przetwarzanie dwików ..................................................................................................... 6

Przetwarzanie obrazów – toolbox Image Processing ............................................................ 8

Ca!kowanie numeryczne .................................................................................................... 11

Numeryczne ró$niczkowanie funkcji ................................................................................. 13

Równania ró$niczkowe i ca!kowe ...................................................................................... 14

Obs!uga b!dów ................................................................................................................. 18

Grafika uchwytów ............................................................................................................. 20

Graficzny interfejs u$ytkownika (GUI)............................................................................... 22

Z!o$one struktury danych .................................................................................................. 27

Programowanie zorientowane obiektowo ........................................................................... 29

Obliczenia symboliczne w Matlabie – toolbox Symbolic Math ............................................ 32

Wspó!praca Matlaba z innymi 7rodowiskami programistycznymi ...................................... 36

KURS MATLAB II

Rok 2005/2006 semestr zimowy, wymiar 15h

Prowadz-cy :

dr Ryszard Buczy:ski, ryszard.buczynski@mimuw.edu.pl ,

dr Rafa! Kasztelanic, kasztel@mimuw.edu.pl

Zak!ad Optyki Informacyjnej, Instytut Geofizyki, Wydz. Fizyki UW

Zajcia odbywaj> si w Instytucie Geofizyki, ul. Pasteura 7, V pitro, pok. 508. (lub pok. 106)

Oprogramowanie :

Matlab, The MathWorks, Inc.; wersja 7.0; platforma UNIX/LINUX.

Krótki opis kursu:

G!ównym celem kursu jest nauka pos!ugiwania si Matlabem jako narzdziem programistycznym na poziomie

7rednio zaawansowanym. Kurs MATLAB II jest kontynuacj> kursu MATLAB I skoncentrowany na

zagadnieniach zwi>zanych z programowaniem. W programie kursu przewidziane s> równie$ tematy wymagaj>ce

korzystania z dodatkowych modu!ów pakietu Matlab oraz dodatkowych narzdzi programistycznych.

Kurs sk!ada si z 15 godzin zajG komputerowych. Ka$dy student pracuje indywidualnie przy osobnym

terminalu. Wszystkie spotkania rozpoczynaj> si od wprowadzenia merytorycznego do poruszanych zagadnie:.

Dalsza cz7G zajG po7wicona jest na indywidualn> prac z komputerem nad seri> zada:.

Kurs odbywaG si bdzie zarówno w jzyku polskim jak i angielskim.

Forma zaliczenia:

Do zaliczenia Kursu na ocen dostateczn> lub zal. wymagane jest zaliczenie wszystkich Gwicze:-laboratoriów.

Ocena ko:cowa wystawiana jest przez prowadz>cego na podstawie osi>gnitej sprawno7ci i postpów w

pos!ugiwaniu si MATLABem, oraz kreatywno7ci studenta.

Obecno7G na wszystkich zajciach jest obowi>zkowa, dopuszczamy jedna nieobecno7G, przy wikszej ilo7ci

wymagane jest zwolnienie lekarskie. Nieobecno7G nie zwalnia studenta z zaliczenia poszczególnych zada:.

Ostatnia godzina 15-ta jest przeznaczona na wystawianie ocen i ewentualne poprawki.

Wymagania:

MATLAB I, znajomo7G algebry, analizy matematycznej i programowania.

Zagadnienia poruszane w ramach kursu MATLAB II:

Kurs MATLAB II bazuje na wiedzy zdobytej w trakcie kursu MATLAB I. DO g!ównych zagadnie:

poruszanych w trakcie trwania kursu nale$>:

1. Fourierowska analiza danych

2. Przetwarzanie obrazów – toolbox Image Processing

3. Ca!kowanie numeryczne

4. Numeryczne ró$niczkowanie funkcji

5. Równania ró$niczkowe i ca!kowe

6. Obs!uga b!dów

7. Grafika uchwytów

8. Graficzny interfejs u$ytkownika

9. Z!o$one struktury danych

10. Programowanie zorientowane obiektowo

11. Obliczenia symboliczne w Matlabie

12. Wspó!praca Matlaba z innymi 7rodowiskami programistycznymi

Literatura:

1. A. Zalewski, R. Cegie!a, Matlab - obliczenia numeryczne i ich zastosowania.

2. B. Mrozek, Z. Mrozek, Matlab 6 - poradnik u$ytkownika.

3. D. Higham, N. Higham: Matlab guide.

4. The MathWorks, Inc: Numerical Computing with MATLAB.

5. http://www.mathworks.com/

TEMATY

FOURIEROWSKA ANALIZA DANYCH

Analiza widma funkcji otrzymywanej za pomoc> transformaty Fouriera stanowi podstawi

wikszo7ci algorytmów przetwarzania sygna!ów.

Matlab dostarcza wygodnych narzdzi do takiej analizy.

Temat 1

Jedno wymiarowa transformata Fouriera

Definicja fft(x) gdzie x jest wektorem próbek sygna!u. ifft(x) – oznacza odwrotn>

transformat Fouriera.

Wszystkie pochodne funkcji transformaty Fouriera znajduj> si w grupie datafun .

UWAGA: Funkcja fft i jej pochodne najszybciej wykonywana jest dla danych o rozmiarze

bd>cym potg> dwójki, np. 16, 32, 64, itd. Troch wolniej trwaj> obliczenia dla danych o

rozmiarze bd>cym liczb> pierwsz>. Obliczenia dla danych o innych rozmiarach s>

zdecydowanie wolniejsze.

Temat 2

Inne pomocne funkcje

fftshift przesunicie odpowiednich elementów sk!adowych sygna!u

real cz7G rzeczywista liczby zespolonej

imag cz7G urojona liczby zespolonej

conj sprz$enie zespolone

angle cz7G fazowa sygna!u

abs modu! sygna!u

conv splot dwóch wektorów

deconv dekonvolucja dwóch wektorów

cov kowariancja

decimate przetworzenie wektora – rzadsze próbkowanie

interp przetworzenie wektora – gstsze próbkowanie

unwrap Uci>glenie fazy

UWAGA: Aby obliczyG warto7G nat$enia sygna!u nale$y skorzystaG z nastpuj>cego

przekszta!cenia:

>> nat = abs(sygnal).^2;

Temat 3

Dwu wymiarowa transformata Fouriera Transformata

Z przypadkiem dwu wymiarowej transformaty Fouriera najcz7ciej mamy do czynienia przy

przetwarzaniu zdjG.

Dwu wymiarowa transformata Fouriera – fft2 .

Funkcje odwrotne: ifft2, ifftshift.

Przyk!ad:

>> s = rand(128); % stworzenie 2 wymiarowego zbioru danych

>> fs = fftshift(fft2(s)); % 2 wymiarowa transformata Fouriera wraz z przesuni4ciem danych

Temat 4

Wielowymiarowa transformata Fouriera Transformata

Matlab oferuje mo$liwo7G obliczenia wielowymiarowej transformaty Fouriera przy

wykorzystaniu funkcji fftn .

Przyk!ad:

>> s4 = rand(32,32,32,32); % stworzenie 4 wymiarowego zbioru danych

>> fs4 = fftshift(fftn(s4));

Temat 5

Filtry analogowe i cyfrowe

Signal Processing Toolbox udostpnia wiele funkcji zwi>zanych z przetwarzaniem sygna!ów

za pomoc> filtrów. Filtr analogowy, odpowied czstotliwo7ciowa, realizowany jest przy

wykorzystaniu funkcji freqs ( a, b, w ). Gdzie a i b s> wspó!czynnikami wielomianów a w jest

wektorem z czsto7ciami, dla których prowadzimy analiz.

Filtracj cyfrow>, FIR (sko:czona odpowied impulsowe) lub IIR (niesko:czona odpowied

impulsowa), wykonuje si za pomoc> funkcji filter ( b, a, x ). Gdzie b i a s> wspó!czynnikami

odpowiednich wielomianów a w jest wektorem dyskretnych warto7ci sygna!u na wej7ciu

filtra.

Przyk!ad:

>> data = [1:0.2:4]';

>> filter(ones(1,5)/5,1,data); % filtr cyfrowy tyu FIR (u-redniaj/cy)

>> a = [1 0.4 1]; b = [0.2 0.3 1]; w = logspace(-1,1);

>> freqs(b,a,w) % filtr analogowy

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: