STATECZNOŚĆ PRZESTRZENNA PODCIĄGU KRATOWEGO Z UKOŚNYMI SPRĘŻYSTYMI PODPORAMI BOCZNYMI.pdf

Dr inż. Piotr IWICKI, piwicki@pg.gda.pl

Politechnika Gdańska

STATECZNOŚĆ PRZESTRZENNA PODCIĄGU KRATOWEGO Z

UKOŚNYMI SPRĘŻYSTYMI PODPORAMI BOCZNYMI

SPATIAL STABILITY OF TRUSS BINDER WITH SLOPING ELASTIC SIDE-SUPPORTS

Streszczenie W pracy przedstawiono nieliniową analizę przestrzenną podciągu kratowego ze sprężystymi

podporami bocznymi. Zbadano wpływ sztywności i kąta pochylenia podpór bocznych na stateczność podciągu.

Zbadano również przypadek podpory o charakterystyce nieliniowej. Wyznaczono siły w podporach bocznych w

relacji do siły w pasie kratownicy. Zweryfikowano odpowiednie wymogi normy [1]. Obliczono długości

wyboczeniowe pasa z płaszczyzny kratownicy w zależności od sztywności i kąta pochylenia podpór bocznych.

Abstract A three dimensional statical analysis of truss binder with elastic side-support is presented. The load

carrying capacity of the truss is calculated for different stiffness of supports and supports angel. The case with

non linear support characteristics was also taken into account Elastic supports reactions in relation to force in

compressed chord has been calculated. Results of the analysis were compared to design code [1] requirements.

Buckling length of compressed bar for different stiffness of supports and support angel was found. It was found

out that the buckling length coefficient is greater than proposed in design code [1] .

1. Wstęp

Projektowanie kratownic dachowych wg normy [1] można przeprowadzać na podstawie

upraszczających założeń, dotyczących stateczności poszczególnych elementów

konstrukcyjnych. Na przykład pas górny, w analizie wyboczenia z płaszczyzny kratownicy

może być traktowany jako belka ciągła podparta na podporach bocznych oraz że, długości

wyboczeniowe pasa są równe rozstawowi tych podpór bocznych. Zmiana sił normalnych

wzdłuż długości pasa oraz stabilizująca rola pasa rozciąganego, słupków i krzyżulców

skratowania oraz założenie, że podpory boczne zapewniają nieprzesuwne podparcie

kratownicy, powoduje, że najbardziej obciążone części pasa górnego mają z reguły mniejszą

długość wyboczeniową niż rozstaw stężeń bocznych, a więc można przypuszczać, że

wymagania normowe pozwalają na bezpieczniejsze zaprojektowanie kratownicy.

Potwierdzają to wyniki wielu badań. Na przykład w pracach [2], [3] zbadano wpływ rodzaju

skratowania, sposobu obciążenia kratownicy, wpływ sztywności pasów i skratowania,

rozstawu stężeń bocznych na wartość obciążenia krytycznego kratownic. W pracy [4] badano

siły w nieprzesuwnych podporach bocznych kratownic dachowych w zależności od

wstępnych imperfekcji. Prowadzone są również badania doświadczalne. Dla kratownic bez

podpór bocznych autorzy prac [5], [6] na drodze eksperymentalnej wyznaczyli obciążenie

krytyczne i odpowiadające długości wyboczeniowe pasa, uzyskując duże rozbieżności w

593

stosunku do warunków normy [1]. Rozbieżności te wykazują, że założenia normowe

pozwalają na bezpieczniejsze zaprojektowanie konstrukcji. W pracy [6] badano kratownice

podparte w sposób sprężysty. Wyniki tych badań potwierdzają, że z wyjątkiem podpór

bocznych o bardzo małej sztywności długości wyboczeniowe pasa ściskanego są mniejsze od

rozstawu podpór bocznych. Należy jednak dodać, że badano kratownicę o geometrii nie

stosowanej w praktyce. W pracach [7]-[9] badano zachowanie się ściskanego pasa kratownic

jako elementu wyizolowanego z całej konstrukcji oraz przeprowadzono analizy numeryczne

modelu przestrzennego kratownicy. W pracy [9] wykazano, że w przypadku krótkich

kratownic współczynniki długości wyboczeniowych krótkich kratownic mogą być większe

niż według normy [1].

Przyjęcie normowych założeń upraszczających w projektowaniu powoduje, że konstruktor

otrzymuje w efekcie obliczeń współczynnik nośności w danym pręcie i właściwie nie ma

wiedzy o rzeczywistym współczynniku bezpieczeństwa całego układu, a nawet w świetle

wyników pracy [9] może mieć wątpliwości co do bezpieczeństwa zaprojektowanej

konstrukcji.

Powstaje pytanie czy podpory boczne elementów ściskanych rzeczywiście są

nieprzesuwne i czy powinno się je modelować jako nieprzesuwne, czy raczej powinno się

zakładać, że są podporami sprężystymi. Wiadomo przecież, że wszystkie elementy

konstrukcyjne, a więc i stężenia, mają pewne luzy i niedokładności montażu i dopiero gdy

wystąpią pewne przemieszczenia elementy te włączają się do współpracy. Ponadto stężenia

pod wpływem działających obciążeń doznają przemieszczeń a więc traktowanie ich już na

początku analizy jako podpór sztywnych może prowadzić do błędnych wyników. W

przypadku dachów pochyłych zastosowanie sztywnych podpór bocznych może być nawet

niekorzystne dla konstrukcji gdyż podpory takie zamiast stężać element podstawowy

przejmują część przypadającego na niego obciążenia i w efekcie tego same mogą być

przeciążone. Na przykład w pracy [10] opisano ten problem na przykładzie konstrukcji dachu

kościoła. Zasadniczym elementem nośnym konstrukcji są dwa podciągi kratowe, na których

spoczywają inne kratownice dachowe, pełniące jednocześnie funkcje podpór bocznych

podciągu. W przypadku braku możliwości przesuwu poziomego na ścianach siły w tych

kratownicach znacznie wzrastają a siły w podciągu ulegają zmniejszeniu (rys. 1a). Jeżeli

założymy podpory umożliwiające przesuw poziomy na ścianach (na przykład podpory

sprężyste), to na skutek ugięcia całej konstrukcji dachu i pewnego rozsunięcia się kratownic

na ścianach kościoła podciąg włącza się do pracy statycznej i przejmuje większość obciążeń,

natomiast siły w kratownice na nim opartych maleją (rys.1b).

a) b)

Rys. 1. Wykresy sił normalnych w dachu kościoła przy nieprzesuwnych i sprężystych podporach na ścianach

594

Powstaje natomiast pytanie, czy kratownice spoczywające na podciągu mogą być nadal

traktowane jako podpory boczne podciągu w rozumieniu normy [1]. Wyżej opisany problem

był inspiracją do badań, których wyniki są przedstawione w niniejszej pracy. W pracy

przeanalizowano wpływ sztywności i kąta pochylenia podpór bocznych podciągu na jego

stateczność. Zbadano również przypadek podpory o charakterystyce nieliniowej, która

pozwala na pewne przemieszczenia boczne, tak aby zasadnicze elementy konstrukcyjne

włączyły się do współpracy przy przenoszeniu obciążeń. Dopiero wtedy następuje

usztywnienie podpory i kratownice w pełni stają się podporami bocznymi podciągu. W pracy

wyznaczono siły w podporach bocznych w relacji do siły w pasie kratownicy. Siły te

porównano do odpowiednich wymogów normy [1]. Obliczono długości wyboczeniowe pasa z

płaszczyzny kratownicy w zależności od sztywności i kąta pochylenia podpór bocznych.

3. Opis badanej kratownicy

Przeprowadzono geometrycznie nieliniową analizę statyczną kratownicy o rozpiętości

L = 25 m o pasach równoległych. Wysokość kratownicy wynosi 1,5m (rys. 2). Rozstaw

podpór bocznych i siły w węzłach odpowiadają siłom działającym na dach [10]. Przyjęto, że

pasy są ciągłe, a połączenia innych prętów z pasami sztywne. Pas górny składa się z 2 L 160

× 160 × 15, pas dolny to 2 L 150 × 150 × 15, krzyżulce są z ceownika C180. Założono,

imperfekcję obciążeniową wg [11]. Założono że kratownica jest stężona w węzłach pasa

górnego podporami sprężystymi o sztywnościach: 400, 600, 800kN/m. Przyjęto dalej, że

podpory te są usytuowane pod kątem α= 0°, 15°, 30°, 45°do poziomu.

α k

Rys. 2. Podciąg kratowy

Zakres przyjętych powyżej sztywności podpór sprężystych wynika w sposób pośredni z

normy [1]. Siła obliczeniowa w pasie ściskanym wynosi 2117kN. Jeżeli przyjąć, że sile

działającej na stężenie, równej 1% siły w pasie, odpowiada dopuszczalne przemieszczenie

konstrukcji w kierunku bocznym równe 12,5m × 1/200, to iloczyn siły do przemieszczenia

595

określa przewidywaną sztywność podpory sprężystej. Sztywność podpory sprężystej wynosi

około 300kN/m. Obliczenia wykonano za pomocą programu Robot Millennium [12]. Oprócz

podpór liniowo sprężystych rozpatrzono podporę o zmiennej sztywności (rys.3). Sztywność

początkowa podpory wynosi 300kN/m a po przekroczeniu przemieszczeń 5,5cm wzrasta do

1000kN/m. Początkowa sztywność została wyznaczona przy założeniu, że siła tarcia na

murach kościoła ma zapewnić stateczność podciągu, a przemieszczenia poziome wzrastają

stopniowo wraz ze wzrostem obciążeń aż do 5,5cm, czyli do wartości przemieszczeń

poziomych na murach, wynikających z ugięcia podciągu.

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

przemieszczenie [m]

Rys. 3. Model podpory o zmiennej sztywności

4. Analiza wyników

Dla różnych sztywności stężeń oraz kąta ich pochylenia w stosunku do poziomu,

wyznaczono zależności siły ściskającej w pasie górnym od przemieszczeń prostopadłych do

płaszczyzny kratownicy w odległości 11,62m od prawej podpory. Z przeprowadzonej analizy

wynika, że ze zwiększaniem sztywności podpór bocznych zwiększa się siła graniczna w pasie

(tabl. 1). Z analizy wynika również, że siła graniczna w pasie maleje wraz ze wzrostem

nachylenia podpór. Nośność plastyczna pasa górnego wynosi 2968 kN ( f d = 322MPa), a więc

w przypadku wszystkich analizowanych sztywności podpór, zwyjątkiem podpór o

sztywności k= 400kN/m i k= 600kN/m pochylonych pod kątem 45°, pas kratownicy przed

utratą stateczności ulegnie uplastycznieniu. W przypadku podpór usytuowanych pod kątem

30°, przy sile w pasie równej nosności plastycznej występują poziome przemieszczenia

równe 15cm, co przekracza warunek normowy dotyczący przemieszczeń podpór bocznych.

Praktyczne znaczenie ma długość wyboczeniowa pasa ściskanego, którą wyznaczono na

podstawie obliczonych sił granicznych ze wzoru:

(1)

Obliczono względną długość wyboczeniową przyjmując jako wartość odniesienia rozstaw

podpór bocznych 5,77m, który, zgodnie z procedurą normy, może być przyjmowany jako

długość wyboczeniowa pasa ściskanego przy wyboczeniu z płaszczyzny kratownicy, gdy nie

przeprowadza się dokładniejszych obliczeń stateczności. Dla wszystkich rozważanych

sztywności podpór bocznych współczynnik długości wyboczeniowej pasa ściskanego jest

większy od zalecanego wg normy [1]. Długości te wahają się od 1,56 do 2,1. Zależność

względnej długości wyboczeniowej od sztywności i kąta pochylenia stężeń podano na rys. 4.

Jeżeli założyć jeszcze sztywniejsze podpory boczne to można zmniejszyć długości

wyboczeniowe pasa ale odpowiadające siły krytyczne przekraczają nośność plastyczną pasa,

596

a więc można stwierdzić, że z punktu widzenia stateczności podciągu takie „sztywne”

podpory boczne nie są potrzebne.

6000

k=800, kąt=0

5000

k=800, kąt=15

k=800, kąt=30

4000

k=800, kąt=45

k = 6 0 0, ką t=0

3000

k=600, kąt=15

k=600, kąt=30

2000

k=600, kąt=45

1000

k=400, kąt=0

przemieszczenie [cm]

k=400, kąt=15

k=400, kąt=30

Rys. 3. Zależność siły normalnej w pasie od przemieszczeń poziomych z płaszczyzny pasa

Obliczeniowa siła w pasie jest mniejsza niż nośność plastyczna pasa a także mniejsza niż

maksymalne siły uzyskane w analizie nieliniowej. W tym przypadku decydującym

warunkiem do wyboru potrzebnej sztywności podpór bocznych powinien być warunek

ograniczający wielkość przemieszczeń bocznych.

2,2

2,1

1,9

1,8

1,7

k=400kN/m

k=600kN/m

k=800kN/m

1,6

1,5

1,4

kąt pochylenia stężenia

Rys. 4. Zależność względnej długości wyboczeniowej pasa ściskanego przy wyboczeniu z płaszczyzny

kratownicy od kąta pochylenia i sztywności podpór bocznych

597

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: