Analiza konstrukcji 2D z betonu w stanach granicznych dla procesów doraźnych i długotrwałych.pdf

XIII Konferencja Naukowa – Korbielów 2001

"Metody Numeryczne w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych"

Analiza konstrukcji 2D z betonu w stanach granicznych

dla procesów doraźnych i długotrwałych

Krzysztof Podleś 1

Jan Szarliński 2

Andrzej Truty 3

1. WSTĘP

Rozwój nowoczesnych metod komputerowych dokonany w ostatnich latach umożliwił

przeprowadzanie obliczeń numerycznych i analizę 2D 4 konstrukcji z betonu, betonowych i

żelbetowych, w stanach granicznych, przy poddaniu tych konstrukcji działaniu różnych

wpływów występujących w złożonych ścieżkach obciążeń. W ramach systemu Z_SOIL 

pracownicy Samodzielnego Zakładu Podstaw Konstrukcji Budowli Wodnych Politechniki

Krakowskiej opracowali szereg modeli i procedur pozwalających wyznaczać stan graniczny

nośności i zarysowania tych konstrukcji, w szczególności konstrukcji masywnych, w

których procesy długotrwałe, takie jak skurcz i termika młodego betonu oraz jego pełzanie,

odgrywają znaczącą rolę.

W referacie zostanie przedstawione modelowanie, metoda i program MES oraz

obliczenia wybranych konstrukcji z betonu i omówienie tych obliczeń, umożliwiające ocenę

zalet i niedoskonałości modeli opracowanych i stosowanych przez Autorów referatu

zarówno do rozwiązywania zagadnień krótko- jak i długo-trwałych. W zakończeniu zostaną

podane wnioski i kierunki dalszych prac badawczo-rozwojowych, jakie ich zdaniem

powinny być prowadzone w przedmiotowej tematyce w celu udoskonalenia stosowanych

modeli.

2. MODELOWANIE BETONU I STALI ZBROJENIOWEJ

Modelowanie betonu.

Ponieważ modelem dla betonu stosowanym w MES przez Autorów dla procesów

doraźnych jest wielomechanizmowy model sprężysto-plastyczny z degradacją i dla

Dla uproszczenia i skrócenia terminologii konstrukcjami 2D będą nazywane konstrukcje będące w

płaskim stanie 2D, a więc zarówno w płaskim stanie naprężenia - 2D, jak i płaskim stanie odkształcenia -

2D,. Oba te stany nie zależą od współrzędnej Z prostopadłej do płaskiego układu X, Y, w którym rozpatruje

się konstrukcję. Należą więc do tego typu konstrukcji, odpowiednio, np. tarcze i teoretycznie nieskończenie

grube ściany oporowe, konstrukcje ścianowo-płytowe itp. Takie natomiast konstrukcje jak płyty, chociaż ze

względu na ich geometrię są konstrukcjami płaskimi, to jednak zgodnie z powyższą definicją nie są

konstrukcjami będącymi w płaskim stanie 2D, gdyż stan naprężenia zmienia się po ich grubości. Dlatego nie są

one przedmiotem niniejszego referatu

1 1 mgr inż., S. Z. Podstaw Konstrukcji Budowli Wodnych, WIŚ, Politechnika Krakowska

2 2 dr hab.inż., prof.PK, jw.

3 3 dr inż., jw.

4 4

procesów długotrwałych jest on jedynie wzbogacony o elementy uwzględniające zjawiska

czasowe (pełzanie i odkształcenia narzucone), model ten zostanie najpierw ogólnie opisany.

Bardziej szczegółowe informacje na jego temat można znaleźć np. w [1,2,3].

Powierzchnia graniczna przyjętego modelu sprężysto-plastycznego z degradacją

skonstruowana jest z następujących czterech powierzchni (











)











(



)











(2)















(



)



gdzie:

f t







;

k  ; 2



 ;

(



)





(





)

Rys.1. Powierzchnia graniczna

f c

Pierwsze trzy powierzchnie opisują powierzchnię typu Coulomba-Mohra (dla jest

to klasyczna powierzchnia C-M), natomiast czwarta odpowiada warunkowi typu Rankina.

Prawo płynięcia plastycznego opisane jest następującym równaniem (w którym  k jest

mnożnikiem plastycznym, a Jact jest zbiorem aktywnych mechanizmów plastycznych)













(3)









Jact

gdzie potencjały plastyczne wyrażone są następującymi formułami

















(4)













0 .

Prawo ewolucji dla parametru osłabienia  wyraża się następującym równaniem (sumacja

dotyczy tylko dodatnich części przyrostu odkształceń plastycznych przetransformowanych

do kierunków głównych):



K 

g K

   













(5)

w którym





dla









N 

(

)



















cos



  







dla



(6)











natomiast współczynnik dylatancji zmienia się w zakresie



gdzie h e jest wielkością elementu skończonego,  r jest krytyczną rozwartością rysy

szacowaną na podstawie wartości energii pękania G f , natomiast i b są parametrami

materiałowymi przyjmowanymi zwykle  b = 10, jak w [3]).

Dla opisania nieliniowego zachowania się betonu w procesach długotrwałych w

programach stosowanych przez Autorów został rozwinięty model lepko-sprężysto-

plastyczny z degradacją , bazujący na przedstawionej wyżej wersji dla modelu

wielomechanizmowego, uwzględniający dodatkowo pełzanie i odkształcenia narzucone

(skurcz i odkształcenia termiczne). W modelu beton traktuje się jako w pełni dojrzały

(„zsolidyfikowany”/„stary”).

Rozszerzenie modelu sprężysto-plastycznego z degradacją na procesy długotrwałe

prowadzi do otrzymania związku konstytutywnego w formie





xy D



(























)

(7)

D jest macierzą lepko-sprężystą na danym kroku obliczeniowym a w nawiasie są

przyrosty odkształceń całkowitych, plastycznych, narzuconych i pełzania. Te ostatnie są

obliczane według liniowej formuły rekurencyjnej, co jest z reguły po stronie bezpiecznej,

gdyż - zmniejszając odkształcenia pełzania w stosunku do nieliniowej formuły - zwiększa

się odkształcenia sprężyste na ścieżce pokrytycznej, powodując zmniejszenie całkowitych

naprężeń, a więc mniejszą nośność konstrukcji.

Jak wynika to z tego co wyżej powiedziano, model nie opisuje dojrzewania

(solidyfikacji) betonu, dlatego nadaje się do obliczania nim konstrukcji, w których proces

dojrzewania można uznać za zakończony.

Już na początku jako wady przedstawionego modelu należy wymienić:

- krzywa  -  w stanie pokrytycznym ma podobny charakter opadania po osiągnięciu

maksymalnej wytrzymałości zarówno dla ściskania jak i rozciągania (brak półki

plastycznej), co zaniża nośność graniczną przy dużych odkształceniach ściskających,

przekraczających te odpowiadające maksymalnej wytrzymałości

- równomierne kurczenie się powierzchni granicznej wytrzymałości (plastyczności) dla

ściskania i rozciągania, co może prowadzić do zaniżania granicznej nośności w

przypadkach gdy beton jest znacznie wytężony na wskutek ściskań i jednocześnie

zarysowany od poprzecznego rozciągania (np. w tarczach ścinanych silnie zbrojonych).

Modelowanie stali zbrojeniowej.

Podobnie jak stosuje się to z reguły w metodach opartych o normy, tak i w analizie

konstrukcji wykonywanej przy pomocy MES przyjmuje się, iż pręty zbrojeniowe pracują

jako elementy liniowe, występują więc w nich jedynie siły osiowe. Takie upraszczające

założenie pomija m.in. efekt poprzecznej nośności pręta, tzw. działanie kołkowe (ang.

dowel action ), które przyjmuje się, że jest w jakimś stopniu uwzględnione w podwyższeniu

nośności betonu ponad to co przenosi on po zarysowaniu, czyli w tzw. stress stiffening .

Ponadto przyjmuje się, że właściwości mechaniczne stali są identyczne przy jej

rozciąganiu i ściskaniu, przy czym związek konstytutywny jest sprężysto (liniowo)-idealnie

plastyczny, tak jak podaje to większość norm.



gdzie

3. SYSTEM MES PT. Z_SOIL  .

Z_SOIL  jest systemem analizy obliczeniowej bazującym na Metodzie Elementów

Skończonych (MES), ukierunkowanym na rozwiązywanie różnorodnych praktycznych

problemów projektowych i wykonawczych szeroko pojętej geotechniki, a w szczególności

zagadnień: fundamentowania, ziemnych i betonowych budowli hydrotechnicznych,

budownictwa drogowego i mostowego, górnictwa podziemnego i odkrywkowego.

Jako najistotniejsze zalety systemu należy wymienić następujące:

- dużą bibliotekę elementów skończonych i modeli konstytutywnych,

- możliwość wprowadzenia do systemu dowolnego modelu konstytutywnego poprzez

wykorzystanie funkcji interfejsowych oraz specjalnie przygotowanej biblioteki z

podstawowymi funkcjami systemu ,

- stosunkowo dużą niezawodność w przeprowadzeniu obliczeń do stanu krytycznego i

poza ten stan, m.in. dzięki stosunkowo dużej optymalizacji i prostocie procedur

stosowanych w algorytmach obliczeniowych, możliwości włączania do procesu obliczeń

różnych wersji arc length method itd.,

- możliwość etapowania konstrukcji (dokładania w czasie jej nowych elementów),

- możliwość wyznaczania i graficznego przedstawiania stanów granicznych nośności

przez rysowanie wykresu zależności P -  dowolnego punktu konstrukcji,

Opisane w p.2 modele betonu i stali zostały wprowadzone do systemu Z_SOIL  jako

modele użytkownika i obecnie wykorzystywane są do wyznaczania stanu granicznego

nośności konstrukcji 2D i 3D z betonu. Dla wyznaczania stanu zarysowania w programie

zastosowano sposób , który można nazwać sposobem mieszanym MES-owo-normowym .

Zakłada on kontynualne odkształcenie konstrukcji i brak poślizgu pomiędzy zbrojeniem i

betonem a szerokość rysy oblicza się na podstawie stanu odkształcenia otrzymanego z

obliczeń MES uwzględniając strefę, z której gromadzi się rysa, zasadniczo z warunku

normowego na odległość między rysami. Algorytm obliczeniowy opracowany dla tego

sposobu, szczegółowo podany w pracy [6], jest stosowany w systemie programów MES

przez Autorów.

4. PRZYKŁADY OBLICZEŃ I ICH OMÓWIENIE

Dla zilustrowania działania programu Z_SOIL  prezentuje się dwa przykłady: pierwszy

- dla procesu doraźnego – i drugi – dla procesu długotrwałego.

Przykład 1 (dla procesu doraźnego). Wysoka belka (tarcza) obciążona w środku siłą

skupioną, badana i obliczana przez Cervenkę [7] i obliczana przez Winnickiego [8],

pokazana na rys. 2 a), została obliczona programem Z_SOIL  z wykorzystaniem modelu

omówionego w punkcie 2. Obciążenie było realizowane w jednej ścieżce obliczeń. Ażeby

uzyskać porównywalną zgodność wyników otrzymanych z doświadczenia i z obliczeń,

wszystkie dane materiałowe i obciążeniowe przyjęto zgodnie z tymi jakie miały miejsce w

doświadczeniu.

Dane materiałowe:

Beton: f c = 26.8 MPa; f t =3.65 MPa; E c =20.0 GPa;  = 0.167; G f =100 N/m; dylatancja  = 5 0 ;

Stal: : f y = 353.0 Mpa; E s = 200.0 GPa;

Na rys. 2 b), c) i d) przedstawiono wyniki obliczeń w kolejności odpowiednio: wykresy

P -  otrzymane z doświadczenia i z obliczeń oraz stany zarysowania wyznaczone

programem Z_SOIL  dla obciążenia charakterystycznego i maksymalnej nośności.

Obciążenie charakterystyczne przyjęto dzieląc P max otrzymane z obliczeń MES przez

arbitralnie przyjęty współczynnik bezpieczeństwa  f = 1.3.

S x =5.08 cm (15.24 cm od dołu) S x =10.16 cm (60.96 cm od góry) S y =10.16 cm F s =0.7126 cm2

120

P [kN]

100

AT-WIN

wyniki doświadczalne

Z_SOIL

 [mm]

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: