12_GWÓŹDŹ.pdf

(1232 KB) Pobierz
Marian
GWÓŹDŹ *
PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI ALUMINIOWYCH
1. Ocena niezawodności konstrukcji aluminiowych
Integracja gospodarcza z Unią Europejską spowodowała konieczność dostosowania
procedur i standardów, w tym norm projektowania, do jednolitych wymagań europejskich.
Stawia to ośrodki i zespoły naukowe w Polsce przed nowymi zadaniami m. in. w zakresie
wdroŜenia europejskich norm projektowania konstrukcji budowlanych (por. [1]). W roku
1975 Komisja Wspólnoty Europejskiej ustaliła program działań w obszarze budownictwa.
Celem programu było usunięcie barier technicznych w handlu pomiędzy krajami wspólnoty i
harmonizacja specyfikacji technicznych. W ramach tego programu, najsilniejsze ośrodki
badawcze państw członkowskich UE prowadziły wieloletnie prace nad realizacją eurokodów
konstrukcyjnych, oznaczonych symbolami: EN 1990, EN 1991,... EN 1999. Łącznie
opracowano 59 norm, zredagowanych w dziesięciu zakresach tematycznych. Są to normy
nowoczesne, zawierające szczegółowe procedury obliczeniowe, adresowane głównie do
autorów projektów budowlanych. Polska, tak jak inne kraje Europy Środkowej, w realizacji
programu opracowania eurokodów nie uczestniczyła. Z tego powodu aktualnie występuje w
Polsce niedostatek opracowań monograficznych, weryfikujących w wymiarze regionalnym
eurokody; brakuje takŜe popularnych podręczników o charakterze komentarzy do
eurokodów, zwłaszcza do większości norm z grupy EN-PN 1993 [N2] i EN-PN 1999 [N3].
Niniejszy wykład ma przyczynić się do wypełnienia wskazanej wyŜej luki wydawniczej w
zakresie tematycznym objętym rekomendacjami eurokodu PN-EN 1999 [N3] i częściowo
eurokodu PN-EN 1990 [N1] – w odniesieniu do specyficznych zagadnień niezawodności
konstrukcji aluminiowych.
*
Prof. dr hab. inŜ., Politechnika Krakowska
699
800453327.016.png 800453327.017.png 800453327.018.png
 
1.1. Koncepcja metody współczynników nośności i obciąŜenia
Kryterium niezawodności konstrukcji budowlanych w metodzie FORM ( First Order
Reliability Method ) obliczeń probabilistycznych poziomu 2.
b ³
b
(1)
u
w przypadku podstawowym funkcji stanów granicznych (por. np. praca [1])
g = R – E
PN-EN
1990
(C.2b)
(2)
³
0
moŜna zastąpić porównaniem wartości obliczeniowych: nośności R d i odpowiadającego jej
efektu obciąŜeń E d
PN-EN
1990
(6.8)
(3)
R d =
³ E d =
.
R
-
b
m
E
+
b
m
R
R
E
E
Spełnienie nierówności (3) pociąga za sobą spełnienie kryterium poziomu 2. (1) pod
warunkiem, Ŝe za
b E i
b R przyjmiemy częściowe wskaźniki związane, ze wskaźnikiem
niezawodności
b
na
płaszczyźnie
zmiennych
standaryzowanych
zaleŜnościami
geometrycznymi:
b R =
b|a R |
,
b E =
b|a E |
, gdzie
a R ,
a E – współczynniki wraŜliwości (cosinusy
kierunkowe).
Jeśli w nierówności (3), zinterpretowanej na rys. 1, w miejsce częściowych wskaźników
niezawodności
b R i
b E , – przyjmiemy wartości arbitralne
b R * i
b E * , to otrzymamy wartości
charakterystyczne nośności i efektu obciąŜeń:
R
g
(
)
=
R k =
R
-
b
m
R
1
-
b
v
=
(4)
R
*
R
R
*
R
m
(
)
=
E k =
E
+
b
m
=
E
1
+
b
v
E
g
E
*
E
E
*
E
f
(5)
gdzie
g m i
g f – odpowiednie częściowe współczynniki bezpieczeństwa: niejednorodności materiału
i obciąŜeń.
Koncepcja obliczeń półprobabilistycznych, odpowiada przyjęciu w (4) i (5) stałych
wartości wskaźników, np.
E* = 1,64. W przypadku rozkładu normalnego R i E daje to
prawdopodobieństwo przewyŜszenia wartości tzw. charakterystycznych
b
R* =
b
(-1,64) = 5 o / o
w =
F
(
- funkcja Laplace`a). Wartości charakterystyczne (4) i (5) otrzymuje się w takim razie,
pomniejszając albo powiększając odpowiednie wartości średnie pokazane na na rys. 1 o 1,64
odchylenia standardowego. Koncepcja metody półprobabilistycznej przyjęta w eurokodzie
PN-EN 1990 [N1] nawiązuje do metody probabilistycznej poziomu 2., w której wskaźniki
częściowe
F
b R i
b E związane są ze wskaźnikiem niezawodności
b
zaleŜnościami:
b R =
|a R |b
i
b E
=
|a E |b
.
Jednak
w
miejsce
występujących
w
metodzie
poziomu
2.
funkcji
700
800453327.001.png 800453327.002.png 800453327.003.png 800453327.004.png 800453327.005.png 800453327.006.png 800453327.007.png 800453327.008.png 800453327.009.png 800453327.010.png
przedstawiających zaleŜność współczynników wraŜliwości
a R i
a E , od stosunku odchyleń
standardowych
m
E /
m
R , w metodzie półprobabilistycznej wg PN-EN 1990 przyjmuje się
Rys. 1. Warunki bezpieczeństwa w metodach poziomu 2. i 1
wartości
a R i
a E przedziałami stałe. Współczynniki wraŜliwości
a E i
a R wg EC 1990 moŜna
zatem przyjmować w zaleŜnościach:
PN-EN
1990
(C.6)
(6)
P( E
³
E d ) =
F
(+
a
b
), P( R
£
R d ) =
F
(-
a
b
)
E
R
o wartości
a R = 0,8 pod warunkiem, Ŝe stosunek odchyleń standardowych
oddziaływań i nośności mieści się w przedziale
a E = - 0,7 i
PN-EN
1990
(C.7)
m
E
0,16 <
£
7,6.
(7)
m
R
Jeśli warunek (7) nie jest spełniony, zaleca się przyjąć
a
=
±
1 dla zmiennych
podstawowych z duŜymi odchyleniami standardowymi oraz
a
=
±
0,4 dla zmiennych z
mniejszymi odchyleniami standardowymi.
Dla obciąŜeń wieloźródłowych wartość współczynnika wraŜliwości
a E = - 0,7 moŜna
stosować tylko dla dominujących zmiennych losowych, a dla oddziaływań towarzyszących
przyjąć wartość zredukowaną
a E = - 0,4x 0,7 = - 0,28.
W przypadku ogólnym, gdy warunek g ( X )
0 nie sprowadza się do przypadku
podstawowego zastosowanie metody półprobabilistycznej polega na podstawieniu w
argumencie funkcji g(X ) odpowiednio dobranych wartości obliczeniowych współrzędnych
wektora stanów X . W zaleceniach PN-EN 1990 szczegółowo rozpatruje się tylko przypadek,
w którym warunek stanu granicznego moŜna wyrazić za pomocą skalarowej,
jednoparametrowej nośności R i stowarzyszonego z nią efektu oddziaływań E w postaci
³
701
800453327.011.png 800453327.012.png
E d = E { F d1 ,F d2 ,…a d1 ,a d2 ,…
(8)
PN-EN
1990
(C.5)
q d1 ,
q d1 }
£
. R d =
R { X d1 ,X d2 ,…a d1 ,a d2 ,…
q d1 ,
q d1 }
gdzie indeks „d” oznacza wartości obliczeniowe:
F d1 ,F d2 ,… – oddziaływań na konstrukcję,
X d1 ,X d2 ,… – właściwości mechanicznych materiału konstrukcji,
a d1 ,a d2 ,… – właściwości geometrycznych konstrukcji,
q d1 ,
q d1 … – parametrów niepewności modelu obliczeniowego,
W eurokodach przyjęto konwencję sprawdzania niezawodności, wg której wartości
obliczeniowe x d zwykle nie są podstawiane bezpośrednio do równania stanu granicznego,
lecz są podstawiane tzw. wartości reprezentatywne X rep i F rep , którymi mogą być:
- wartości charakterystyczne, czyli kwantyle dla obciąŜeń F k , wytrzymałości materiału X k
(lub
- współczynnik konwersji) oraz cech geometrycznych a d ,
- wartości nominalne, czyli wartości centralne cech geometrycznych a nom .
Wartości
h
X k , gdzie
h
obliczeniowe
F d
i
X d
otrzymuje
się
mnoŜąc
lub
dzieląc
wartości
reprezentatywne przez stosowne współczynniki częściowe:
PN-EN
1990
(6.2a)
(9)
F d = F rep g F
®
E d = E ( F k g F ,a d )
(10)
PN-EN
1990
(6.6a)
X d =
h
X k /
g M
®
R d = R (
h
X k /
g M ,a d ).
Współczynniki częściowe we wzorach (9) i (10) uwzględniają losową zmienność
oddziaływań, wytrzymałości materiału oraz błąd modelowania tych zmiennych losowych i
moŜna je zapisać w postaci iloczynów:
PN-EN
1990
(6.2b)
(6.6b)
g F =
g f g Sd
(11)
g M =
g m g Rd .
Od nazwy współczynników częściowych (obciąŜenia
g M ) pochodzi nazwa
metody stanów granicznych - przyjęta w eurokodach do wymiarowania konstrukcji
budowlanych: Load and Resistance Factor Design.
1.2. Specyfikacja statystyczna współczynników nośności przekrojów
g F i nośności
g M są dla konstrukcji aluminiowych zamieszczone w
poszczególnych częściach eurokodu PN-EN 1999 [N3], a ich wartości są zróŜnicowane w
zaleŜności od stopnia uproszczeń przyjętych w modelach nośności poszczególnych
elementów konstrukcyjnych. Na przykład wg normy PN-EN 1999-1-1 losowej nośności
przekrojów i pojedynczych prętów aluminiowych klasy niezawodności RC2 odpowiada
Współczynniki
nośności
702
współczynnik
g M1 = 1,1, a losowej nośności elementów naraŜonych na rozerwanie
(złącza spawane lub sworzniowe) współczynnik częściowy
g M0 =
M2 = 1,25.
Zgodnie z informacją zamieszczoną w Załączniku C normy PN-EN 1990, większość
współczynników częściowych wyspecyfikowanych w eurokodach, nie ma pełnego
uzasadnienia statystycznego. PowyŜsza uwaga dotoczy w szczególności współczynników
związanych z błędem modelowania losowych obciąŜeń
g
g Sd i losowej nośności
g Rd .
Szacunkowa wartość pierwszego z tych współczynników wg normy EC 1990 wynosi
g
Sd =
1,05
1,15. Dla przypadków nie objętych zaleceniami PN-EN 1999, eurokod EC 1990
przewiduje projektowanie inŜynierskie wspomagane badaniami. Takie podejście jest
właściwe takŜe dla przypadków weryfikacji wytrzymałości krajowych wyrobów hutniczych
(weryfikacja współczynników materiałowych
¸
g m ).
Ustalenie na podstawie badań wartości obliczeniowych: cech mechanicznych materiału,
parametrów modeli lub nośności konstrukcji moŜna przeprowadzić wg jednego z dwóch
sposobów:
a)
poprzez
ocenę
wartości
charakterystycznej,
która
po jej
podzieleniu
przez
współczynnik
częściowy
i
pomnoŜeniu
przez
współczynnik
konwersji
stanowi
oszacowanie wartości obliczeniowej;
b) poprzez bezpośrednie wyznaczenie wartości obliczeniowej, które w sposób jawny lub
ukryty uwzględnia konwersję wyników i wymagany poziom niezawodności.
W obu podejściach zakłada się, Ŝe badane zmienne losowe mają rozkłady normalne
lub log-normalne, a ponadto nie ma wcześniejszej informacji dotyczącej wartości średniej.
Wiedza na temat miary rozrzutu zmiennych losowych moŜe być pełna (współczynnik
zmienności v x (z) znany), albo takiej wiedzy nie ma (współczynnik zmienności v x (nz)
nieznany, czyli szacowany z próby). Wartość obliczeniową pojedynczej właściwości
oszacowanej sposobem (a) wyznacza się ze wzoru:
(12)
PN-EN
1990
(D.1)
X
h
(
)
k
d
X d =
h
=
m
1
-
k
v
d
x
n
x
g
g
m
m
gdzie
m x –
wartość średnia,
v x –
współczynnik zmienności.
Wartość mnoŜnika k n moŜna przyjąć wg tablicy 1 przytoczonej z normy [N1], w
zaleŜności od liczebności próby statystycznej n - odmiennie dla znanej oraz nieznanej
wartości współczynnika zmienności v x .
Dla rozkładu log-normalnego formuła na X d przyjmuje postać:
PN-EN
1990
s. 61
(13)
h
d
X d =
exp(
m
-
k
s
)
y
n
y
g
m
gdzie
PN-EN
1990
s. 61
(14)
n
1
( )
∑ =
=
m
ln
x
y
n
i
1
703
800453327.013.png 800453327.014.png 800453327.015.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin