wyk_5.pdf

(1006 KB) Pobierz

D. Kosiorowski – w ykład 5

2006

Funkcja zmiennej losowej

P rzypuśćm y, że zm ienna losow a

m a rozkład

dyskretny

, oraz

jest dow olną

funkcją, to

jest zm ienną losow ą, która m a

rozkład dyskretny:

Przykład :

Niech

,

.

N ależy w yznaczyć rozkład zm iennej losow ej

.

Mamy tu

, zmienna przyjm uje w artości 0 i 9.

,

1 | strona

800224846.094.png

800224846.105.png

800224846.116.png

800224846.127.png

800224846.001.png

800224846.012.png

800224846.022.png

800224846.033.png

800224846.044.png

800224846.051.png

800224846.052.png

800224846.053.png

800224846.054.png

800224846.055.png

800224846.056.png

800224846.057.png

800224846.058.png

800224846.059.png

800224846.060.png

800224846.061.png

D. Kosiorowski – w ykład 5

2006

Przykład: Niech m a rozkład jednostajny na [-3, 3].

N ależy znaleźć rozkład zm iennej

.

U żyteczny schem at obliczania rozkładu :

Szukamy dystrybuanty zmiennej , dystrybuanta

w yznacza jednoznacznie rozkład zm iennej losow ej.

Dla

mamy

.

Dla

mamy

S tąd gdy

to

Gdy

tzn.

to

. M am y ciągłą

poza dw om a punktam i 0 i 9 dystrybuantę. G ęstość

zmiennej otrzym am y różniczkując dystrybuantę.

2 | strona

800224846.062.png

800224846.063.png

800224846.064.png

800224846.065.png

800224846.066.png

800224846.067.png

800224846.068.png

800224846.069.png

800224846.070.png

800224846.071.png

800224846.072.png

800224846.073.png

800224846.074.png

800224846.075.png

800224846.076.png

800224846.077.png

800224846.078.png

800224846.079.png

800224846.080.png

800224846.081.png

800224846.082.png

800224846.083.png

800224846.084.png

800224846.085.png

800224846.086.png

D. Kosiorowski – w ykład 5

2006

stąd

.

Stwierdzenie : Jeśli zm ienna losowa m a rozkład

ciagły o gęstosci i (z praw dopodobieństw em 1)

przyjm uje w artosci z przedziału

,

funkcja

jest klasy

(tzn. m a ciągłą pochodną)

oraz

dla , to zmienna losowa

m a rozkład ciągły o gęstości

,

gdzie

.

Stwierdzenie : Jeśli zm ienna losow a m a rozkład

ciągły o gęstości

, to zmienna losowa

,

gdzie

, m a rozkład ciągły o gęstości

.

3 | strona

800224846.087.png

800224846.088.png

800224846.089.png

800224846.090.png

800224846.091.png

800224846.092.png

800224846.093.png

800224846.095.png

800224846.096.png

800224846.097.png

800224846.098.png

800224846.099.png

800224846.100.png

800224846.101.png

800224846.102.png

800224846.103.png

800224846.104.png

800224846.106.png

800224846.107.png

800224846.108.png

800224846.109.png

800224846.110.png

800224846.111.png

800224846.112.png

800224846.113.png

800224846.114.png

800224846.115.png

800224846.117.png

800224846.118.png

800224846.119.png

800224846.120.png

800224846.121.png

800224846.122.png

800224846.123.png

800224846.124.png

800224846.125.png

800224846.126.png

800224846.128.png

800224846.129.png

800224846.130.png

800224846.131.png

D. Kosiorowski – w ykład 5

2006

Przegląd wybranych rozkładów

R ozkład jednopunktow y:

Zmienna losowa m a rozkład jednopunktow y

oznaczany jako jeśli . Jest to

najprostszy rozkład praw dopodobieństw a . W fizyce

nazywany jest deltą D iraca.

Parametr:

Momenty:

,

.

R ozkład dw upunktow y:

Zmienna losowa

m a rozkład dw upunktow y, jeżeli

i

,

Parametry:

,

Momenty:

,

.

R ozkład B ernouliego (dw um ianow y):

Zmienna

losowa

m a rozkład B ernoulliego

(dwumianowy)

, jeżeli

,

,

.

R ozkład łącznej liczby sukcesów w dośw iadczeniach

Bernoulliego, gdy szansa sukcesu w pojedynczym

doswiadczeniu

wynosi

. Jest to rozkład sum y

zmiennych

losowych

,

gdzie

zmienne

4 | strona

800224846.132.png

800224846.133.png

800224846.134.png

800224846.135.png

800224846.136.png

800224846.002.png

800224846.003.png

800224846.004.png

800224846.005.png

800224846.006.png

800224846.007.png

800224846.008.png

800224846.009.png

800224846.010.png

800224846.011.png

800224846.013.png

800224846.014.png

800224846.015.png

800224846.016.png

800224846.017.png

D. Kosiorowski – w ykład 5

2006

losowe są niezależne i m ają ten sam rozkład

dwupunktowy:

,

,

Parametry:

,

Momenty:

,

R ozkład P oissona:

Zmienna losowa

m a rozkład P oissona , jeśli

,

Jest to rozkład graniczny dla ciągu rozkładów

Bernoulliego , gdy , , .

R ozkład pojaw ia się jako rozkład zdarzeń rzadkich

(w ypadki drogow e, pożary).

Parametr:

Momenty:

,

R ozkład w ielom ianow y:

Jest uogólnieniem rozkładu dw um ianow ego i opisuje

rozkład w yników przy krotnym pow tórzeniu

dośw iadczenia o m ożliw ych rezultatach. Jeśli

oznacza liczbę w yników

tego typu w serii, to

,

gdzie

,

,

,

5 | strona

800224846.018.png

800224846.019.png

800224846.020.png

800224846.021.png

800224846.023.png

800224846.024.png

800224846.025.png

800224846.026.png

800224846.027.png

800224846.028.png

800224846.029.png

800224846.030.png

800224846.031.png

800224846.032.png

800224846.034.png

800224846.035.png

800224846.036.png

800224846.037.png

800224846.038.png

800224846.039.png

800224846.040.png

800224846.041.png

800224846.042.png

800224846.043.png

800224846.045.png

800224846.046.png

800224846.047.png

800224846.048.png

800224846.049.png

800224846.050.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

CW_1_POL.pdf (110 KB)
CW_2_POL.pdf (132 KB)
CW_4_POL.pdf (135 KB)
OPI_5_CD_1.pdf (106 KB)
OPR_6_2007.pdf (1432 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin