arkusz_Matematyka_poziom_p_rok_2005_83_MODEL.pdf

(145 KB) Pobierz
Microsoft Word - Arkusz I model odpowiedzi-po.doc
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA
ARKUSZ I
Numer
zadania
Etapy rozwiązania zadania
Liczba
punktów
Stwierdzenie, że
−
3 2
=
−
9
, zdanie p jest fałszywe.
1
Stwierdzenie, że
81
+
64
=
145
≠
17
, zdanie q jest fałsze.
1
1
−
2
Stwierdzenie, że
3
27
4
=
3
4
=
, zdanie r jest prawdziwe.
1
9
Prawidłowa ocena wartości logicznej zdania ( ) r
p ⇒
∧
q
Odp. Np. Zdanie ( ) r
1
p ⇒
∧ jest prawdziwe, gdyż koniunkcja
q
p ∧ jest fałszywa, a implikacja o fałszywym poprzedniku jest
prawdziwa
1 punkt przyznajemy za prawidłową odpowiedź, 1 punkt za
uzasadnienie na podstawie własności koniunkcji i implikacji
(punkty przyznajemy także, gdy zdający źle ocenił wartość logiczną
zdań p, q lub r i konsekwentnie ocenia wartość logiczną zdania
( ) r
q
2
p ⇒
∧ )
q
Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego:
x
1
= x
−
1
2
=
3
1
Rozwiązanie nierówności kwadratowej i wyznaczenie zbioru A:
A =
−
1
1
x
2
−
9
x
2
Wyznaczenie pierwiastków mianownika wyrażenia
:
4
x
−
2
1
x
1
= x
0 2
=
4
Wyznaczenie dziedziny funkcji wymiernej: B = R\{0;4}
1
Wyznaczenie różnicy zbiorów: { 0
A
\
B
=
1
Zapisanie zależności opisujących koszty wycieczek organizowanych
przez firmy „Alfa” i „Beta”:
3000 + oraz
245
n
4400 + ,
206
n
1
gdzie n jest liczbą uczestników
Zapisanie nierówności wynikającej z treści zadania:
3000 + 245n < 4400 + 206n
1
Rozwiązanie nierówności wraz z podaniem właściwej odpowiedzi a):
3
n
<
35
35
, czyli oferta firmy „Alfa” jest korzystniejsza dla grup
1
39
liczących co najwyżej 35 osób.
Obliczenie kosztów przypadających na jednego uczestnika
(1 punkt przyznajemy za prawidłową metodę, 1 punkt za prawidłowe
obliczenia i zaokrąglenie wyniku) : 322 zł
2
Wyznaczenie wartości współczynnika c (wykorzystanie informacji o
punkcie (0,0) leżącym na paraboli): c = 0
1
Obliczenie współczynnika b ( 1 punkt przyznajemy za wyznaczenie f(1)
i f(5), 1 punkt za rozwiązanie równania f(1)=f(5) ): b = 3
4
2
Obliczenie wielkości koniecznych do naszkicowania wykresu funkcji f
1
Naszkicowanie wykresu funkcji f
1
1
73924307.005.png 73924307.006.png 73924307.007.png 73924307.008.png
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zastosowanie prawidłowego algorytmu dla wyznaczenia kwoty spłaty
w przypadku oferty banku A: ( ) 8
K
⋅
1
06
1
5
Zastosowanie prawidłowego algorytmu dla wyznaczenia kwoty wraz
z odsetkami w przypadku oferty banku B: ( ) K
K
⋅
1
11
4 +
0
04
1
Ustalenie przybliżonych wartości spłat w ofertach banków A i B:
A – 1,59K, B – 1,56K
1
Wybranie korzystniejszej oferty: oferta banku B
1
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej l : a = 1
1
Wyznaczenie równania prostej l :
y
= x
+
4
1
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej k :
a
1
=
−
1
1
6
Wyznaczenie równania prostej k : y = -x – 3
1
Obliczenie długości najdłuższego boku trójkąta, z uzasadnieniem, że
bok zawarty w osi y jest najdłuższy: długość równa 7 (jeśli uczeń tylko
poda długość to otrzymuje 1 punkt; uzasadnieniem może być również
szkic w układzie współrzędnych)
2
Określenie metody obliczenia pola danego czworokąta
1
Obliczenie pól poszczególnych trójkątów ( 1 pkt. za metodę obliczenia
pola trójkąta, 1 punkt za prawidłowo określone wartości funkcji
trygonometrycznych, 1 punkt za prawidłowe obliczenia ):
2
7
3
P
1
=
P
2
=
9
cm
2
,
P
3
=
P
4
=
9
2
cm
Obliczenie pola czworokąta :
P +
=
18
( ) 2
1
2
cm
1
Wykonanie działań na wielomianach ( 1 pkt. za prawidłowe zapisanie
działań, 1 punkt za prawidłową redukcję wyrazów podobnych ):
() ()
x
−
2
P
x
=
x
4
−
12
x
3
+
40
x
2
−
38
x
−
3
2
8
Porównanie odpowiednich współczynników wielomianów:
( ) 40
m
−
4
=
−
12
,
−
2
n
+
6
=
1
Wyznaczenie wartości m i n:
m
= n
−
8 −
=
23
1
Zapisanie równania dla wyznaczenia długości wysokości warstwy
środkowej:
π 3200
r
2
3 h
=
π
1
3
Obliczenie długości wysokości warstwy środkowej (jednocześnie
pozostałych warstw):
h
3 =
8
cm
1
9
Obliczenie długości promieni kolejnych walców:
cm
1
=
30
cm
,
r
2
=
25
cm
,
r
4
=
15
cm
,
r
5
=
10
1
Obliczenie sumy objętości wszystkich walców ( 1 pkt. w przypadku
błędów rachunkowych przy wyznaczaniu objętości poszczególnych
walców ): V = 18000
2
π
cm
3
Obliczenie masy mąki: m = 1,35 kg .
(1 punkt przyznajemy za metodę i 1 punkt za obliczenia)
2
2
Q
r
73924307.001.png 73924307.002.png 73924307.003.png
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Wykorzystanie danych z diagramu kołowego i obliczenie średniej
s ;
2
s
3 =
4
38
(1 punkt przyznajemy za metodę i 1 punkt za obliczenia)
Wykorzystanie prawidłowego algorytmu do obliczenia średniej
ważonej
1
10
5
⋅
2
42
+
3
⋅
4
32
+
2
⋅
4
38
s =
10
Obliczenie średniej ważonej i podanie odpowiedzi: s = 3,382
Nowa kawa będzie sprzedawana w tym sklepie.
1
3
73924307.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin