Rozdz. 3 skryptu Elektrotechnika (W.R. Dąbrowski i wsp.)
3. OBWÓD PRĄDU STAŁEGO
Element R jako model rezystora – elementu o jednej tylko właściwości tj. zdolności do rozpraszania energii elektrycznej (po jej zamianie na ciepło).
U = R I R = const
I = G U G = const
R – rezystancja w [W]
G – konduktancja w [S]
Moc pobierana przez element R
P = U I = R I2 = G U2
(mierzona w [W])
Energia elementu R
WR = P t = U I t
(mierzona w [Ws]); 1Ws = 1J
Jednostka praktyczna
1 kKWh = 3600000 J
Źródło napięcia E
Charakterystyka prądowo - napięciowa określa „sztywność” źródła, tj. niezależność napięcia na zaciskach od pobieranego ze źródła prądu.
Charakterystyka czasowa określa przebieg napięcia na zaciskach źródła w funkcji czasu (źródło napięcia stałego ma przebieg stały, niezależny od czasu).
Moc wydawana przez źródło
P = E I [W]
Jeśli P < 0, wtedy źródło pobiera energię
Źródło prądu J
P = U J [W]
Prawa Kirchhoffa
Prądowe prawo Kirchhoffa (oznaczane w skrócie PPK)
Rys. 3.3. Ilustracja prądowego prawa Kirchhoffa
Algebraiczna suma prądów w węźle obwodu elektrycznego jest równa zero (suma algebraiczna, tzn. przed zapisaniem równania należy prądy strzałkować i w bilansie prądów w węźle prądy wpływające do węzła sumować z jednym znakiem, a odpływające – z przeciwnym.
Węzeł obwodu może być rozumiany bardziej ogólnie – jako przecięcie obwodu na dwie części, w którym suma prądów również spełnia prądowe prawo Kirchhoffa.
Napięciowe prawo Kirchhoffa (oznaczane w skrócie NPK)
Algebraiczna suma napięć na wszystkich elementach w zamkniętym obwodzie jest równa zero (suma algebraiczna, tzn, przed zapisaniem równania należy zastrzałkować napięcia; jeśli na elementach R, to przeciwnie do płynących przez nie prądów; jeśli kierunki prądów nie zaznaczone, strzałki napięcia mogą być oznaczone dowolnie. Napięcia oznaczone np. zgodnie z kierunkiem obiegu obwodu sumujemy z jednym znakiem, a niezgodnie – ze znakiem przeciwnym.
Przekształcanie obwodu polega na zastąpieniu złożonej struktury obwodu strukturą prostszą lub dogodniejszą.
Połączenia szeregowe (przez wszystkie elementy płynie ten sam prąd)
Łączenie źródeł napięcia
W podobny sposób można łączyć większą liczbę takich źródeł, wtedy
Ez = E1 + E2 + ... + En
Łączenie rezystorów
Dla n rezystorów układ elementów może być zastąpiony jednym elementem Rz o rezystancji
Rz = R1 + R2 + ... + Rn
(gdzie n – liczba szeregowo łączonych elementów)
Równoważność układu polega na występowaniu na zaciskach zastępczego elementu tego samego prądu i takiego samego napięcia jak w układzie wyjściowym
Równoważne (zastępcze) źródło napięcia E = E1 + E2 + E3;
R = R1 + R2 + R3
Połączenia równoległe (na wszystkich elementach występuje to samo napięcie)
W podobny sposób postępujemy przy większej liczbie źródeł prądu;
wtedy Jz = J1 + J2 +J3 + ...
Równoległe łączenie dwóch lub więcej źródeł napięcia jest sprzeczne
Równoległy układ n elementów może być zastąpiony jednym elementem Rz o rezystancji
1/Rz = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn
gdzie n – liczba równolegle łączonych elementów)
Transfiguracja (przekształcenie) gwiazda – trójkąt
Dopasowanie odbiornika do źródła – taki dobór odbiornika, aby moc pobierana przez odbiornik (Ro) była maksymalna.
stąd wynika warunek dopasowania odbiornika do źródła Ro = Rw
Wtedy
Twierdzenie o wzajemności
Jeśli w jednoźródłowym obwodzie elektrycznym działające w jednej jego gałęzi wymuszenie E wywołuje w innej gałęzi prąd I, to po przeniesieniu tego źródła do tej innej gałęzi, w pierwszej gałęzi również popłynie prąd I o tym samym natężeniu.
I podobnie -jeśli w jednoźródłowym obwodzie elektrycznym działające w jednej jego gałęzi wymuszenie J wywołuje w innej gałęzi napięcie U, to po przeniesieniu tego źródła do tej innej gałęzi, w pierwszej gałęzi również pojawi się napięcie U o tej samej wartości.
Należy zwrócić uwagę na zwroty źródła i prądu.
Skutek kilku przyczyn działających równocześnie jest równy sumie skutków każdej z przyczyn działających oddzielnie. W obwodach elektrycznych przyczynami (wymuszeniami) są źródła a skutkami (odpowiedziami) są napięcia i prądy.
Przejście do obwodu z pojedynczym źródłem wymaga wyzerowania pozostałych źródeł; źródła napięcia zastępujemy zwarciem, a źródła prądu – rozwarciem.
Zasada superpozycji stosuje się tylko dla układów liniowych, albo inaczej – jeśli jakiś układ podlega zasadzie superpozycji, to świadczy o tym, że układ jest układem liniowym
Twierdzenie o źródle zastępczym (The’venina i Nortona)
Każdy liniowy rozgałęziony obwód elektryczny rozpatrywany od strony wybranej pary zacisków jest równoważny dwójnikowi o budowie szeregowej z elementami E i R (twierdzenie The’venina) lub równoległej z elementami J i G (twierdzenie Nortona).
Elementy układu zastępczego obliczamy lub mierzymy; E jako napięcie na rozwartych zaciskach AB, J – prąd zwarcia zacisków AB, a Rw jako rezystancję wejściowego układu po usunięciu źródeł (tj. zwarciu wszystkich źródeł napięcia i rozwarciu źródeł prądu). Rw jest ilorazem napięcia jałowego i prądu zwarcia
Twierdzenie o kompensacji
W dowolnym obwodzie można bez zmiany rozkładu prądów i napięć wybrany element R zastąpić źródłem napięcia E równym napięciu U na elemencie R lub źródłem prądu J równym prądowi I tego elementu.
Twierdzenie o wariacji
W liniowym obwodzie aktywnym z dwoma wyróżnionymi gałęziami, w których prądy wynoszą I1 oraz I2, wprowadzenie rezystancji DR do jednej z gałęzi ...
licha2