Przykład obliczeniowy ścianki szczelnej.pdf

(404 KB) Pobierz
Microsoft Word - Scianka-szczelna_przyklad.doc
Załącznik
Przykład obliczeniowy ścianki szczelnej
Zadanie
Wykonać obliczenia statyczne ścianki szczelnej przedstawionej na rysunku dla dwóch wariantów:
wariant 1 – ścianka dołem wolno podparta w gruncie,
wariant 2 – ścianka dołem utwierdzona w gruncie.
Obliczenia wykonać metodą analityczną i metodą numeryczną oraz porównać otrzymane wyniki.
p = 12 kN/m 2
(1)
1.5 m
2.0 m
ściąg
(2)
(3)
zw P
∆ h w = 1.5 m
zw L
(4)
4.5 m
Piasek drobny (Pd)
γ = 18.5 kN/m 3
γ ’ = 10 kN/m 3
φ = 30 °
E 0 = 50 MPa
(5)
Piasek drobny (Pd)
γ = 18.5 kN/m 3
γ ’ = 10 kN/m 3
φ = 30 °
E 0 = 50 MPa
t
(6)
Obliczenia parcia i odporu gruntu
Przyjęto wstępnie zagłębienie : t = 4.0 m
Współczynniki parcia i odporu gruntu: przyjęto δ a = 0, δ p = –φ/2 = –15°, η p = 0.85
K a
=
tg
2
(
45
°
−
φ
)
=
tg
2
(
45
°
−
30
°
)
=
0
.
333
2
2
cos
2
φ
cos
2
30
°
K
=
=
=
4
.
977
p
2
2
sin(
φ
−
δ
)
⋅
sin
φ
sin(
30
°
+
15
°
)
⋅
sin
30
°
cos
δ
⋅
1
−
p
cos(
−
15
°
)
⋅
1
−
p
cos
δ
cos(
−
15
°
)
p
K η
′
=
p
⋅
K
p
=
0
85
⋅
4
977
=
4
230
Wa r t ości jednostkowe parcia gruntu:
0
1
=
12
.
0
⋅
0
.
333
=
4
.
kPa
(
)
e a
2
=
12
.
0
+
1
.
5
⋅
18
.
5
⋅
0
.
333
=
13
.
24
kPa
(
)
e a
3
=
12
.
0
+
2
.
0
⋅
18
.
5
⋅
0
.
333
=
16
.
32
kPa
(
)
e a
4
=
12
.
0
+
2
.
0
⋅
18
.
5
+
1
.
5
⋅
10
.
0
⋅
0
.
333
=
21
.
31
kPa
(
)
e a
5
=
12
.
0
+
2
.
0
⋅
18
.
5
+
4
.
0
⋅
10
.
0
⋅
0
.
333
=
29
.
64
kPa
(
)
e a
6
=
12
.
0
+
2
.
0
⋅
18
.
5
+
8
.
0
⋅
10
.
0
⋅
0
.
333
=
42
.
96
kPa
Wa r t ości jednostkowe odporu gruntu:
0
5
= ,
0
.
e
p
6
=
4
⋅
10
⋅
4
23
=
169
.
kPa, składowa pozioma:
e
ph e
6
=
p
6
⋅
cos
δ
p
=
169
.
⋅
cos(
−
15
°
)
=
163
.
44
kPa
Wa r t ości parcia wody (przyjęto dla uproszczenia brak przepływu wody pod ścianką):
0
3
0
.
e w
4
=
1
.
5
⋅
10
.
0
=
15
.
0
kPa ,
e
w
5
=
e
w
6
=
e
w
4
=
15
.
0
kPa
17
p
e a
e p
e w = ,
48613699.029.png 48613699.030.png
p = 12 kN/m 2
(1)
4.0
4.0
1.5 m
1.5 m
(2)
13.24
16.32
13.24
16.32
(3)
zw P
0.5 m
e w [kPa]
e a +e w [kPa]
∆ hw = 1.5 m
e a [kPa]
zw L
(4)
21.31
15.0
36.31
4.5 m
(Pd)
2.5 m
(5)
29.64
44.64
a n = 1.19 m
(Pd)
e p [kPa]
e* p =e p -e a -e w [kPa]
t=4.0 m
(6)
105.48
163.44
42.96
15.0
Wyznaczenie głębokości a n zerowania się wykresów parcia i odporu gruntu
a n
=
44
.
64
⋅
4
.
0
=
1
.
19
m
105
.
48
+
44
.
64
Wariant I – ścianka dołem wolno podparta w gruncie
A. Rozwiązanie metodą analityczną
Wypadkowy wykres parcia i odporu gruntu zostanie podzielony na elementy trapezowe i trójkątne,
a następnie obliczone zostaną wypadkowe E ai z poszczególnych elementów wraz z promieniami
działania względem punktu A zaczepienia ściągu r Ai .
Do obliczania położenia wypadkowych z elementów trapezowych wykorzystano gotowy wzór:
e 1
r 1
r
=
e
1
+
2
⋅
e
2
⋅
h
h
E
1
e
+
e
3
1
2
r 2
r
=
2
⋅
e
1
+
e
2
⋅
h
e 2
2
e
+
e
3
1
2
Wypadkowe po stronie parcia:
E a
=
4
.
0
+
13
.
24
⋅
1
.
50
=
12
.
93
kN/m
r A
=
2
⋅
4
.
0
+
13
.
24
⋅
1
.
5
=
0
.
62
m
1
2
1
4
.
0
+
13
.
24
3
E a
=
13
.
24
+
16
.
32
⋅
0
.
50
=
7
.
39
kN/m
r A
=
13
.
24
+
2
⋅
16
.
32
⋅
0
.
5
=
0
.
26
m
2
2
1
13
.
24
+
16
.
32
3
E a
=
16
.
32
+
36
.
31
⋅
1
.
50
=
39
.
47
kN/m
r A
=
0
.
5
+
16
.
32
+
2
⋅
36
.
31
⋅
1
.
5
=
1
.
34
m
3
2
4
16
.
32
+
36
.
31
3
E a
=
36
.
31
+
44
.
64
⋅
2
.
50
=
101
.
19
kN/m,
r A
=
0
.
5
+
1
.
5
+
36
.
31
+
2
⋅
44
.
64
⋅
2
.
5
=
3
.
29
m
4
2
4
36
.
31
+
44
.
64
3
E a
=
0
.
5
⋅
44
.
64
⋅
1
.
19
=
26
.
56
kN/m
r A
=
0
.
5
+
1
.
5
+
2
.
5
+
1
.
19
=
4
.
90
5
4
3
18
48613699.031.png 48613699.032.png 48613699.001.png 48613699.002.png 48613699.003.png 48613699.004.png 48613699.005.png 48613699.006.png 48613699.007.png
p = 12 kN/m 2
(1)
4.0
1.5 m
2.0 m
E a1 = 12.93 kN/m
S
S
(2)
A
13.24
16.32
(3)
zw P
E a2 = 7.39 kN/m
1.5 m
E a3 = 39.47 kN/m
zw L
(4)
36.31
4.5 m
(Pd)
2.5 m
y m
E a4 = 101.19 kN/m
e a+w (y m )
M max
(5)
44.64
a n =1.19 m
E a5 = 26.56 kN/m
(Pd)
t=4.0 m
E* p (t’)
t*
e* p (t’)
t* B
B
(6)
105.48
Równanie odporu efektywnego (pomniejszonego o parcie):
e
*
p
(
t
*
)
=
105
.
48
⋅
t
*
=
37
.
54
⋅
t
*
4
.
0
−
1
.
19
Wypadkowa odporu:
E
*
p
(
t
*
)
=
0
.
5
⋅
37
.
54
⋅
t
*
⋅
t
*
=
18
.
77
⋅
t
*
2
r p
(
t
*
)
=
0
.
5
+
1
.
5
+
2
.
5
+
1
.
19
+
2
t
*
=
5
.
69
+
0
.
667
t
*
AE
3
t ścianki zostanie wyznaczone z równowagi momentów względem punktu
zaczepienia ściągu A (Σ M A = 0)
*
∑
M A
=
−
12
.
93
⋅
0
.
62
+
7
.
39
⋅
0
.
26
+
39
.
47
⋅
1
.
34
+
101
.
19
⋅
3
.
29
+
26
.
56
⋅
4
.
90
+
−
18
.
77
⋅
t
*
2
⋅
(
5
.
69
+
0
.
667
⋅
t
*
)
=
509
.
85
−
106
.
80
⋅
t
*
2
−
12
.
51
⋅
t
*
3
∑ = 0
M
A
(
t
*
B
)
⇒
12
.
51
⋅
t
*
B
+
106
.
80
⋅
t
*
B
2
−
509
.
85
=
0
Równanie rozwiązano metodą iteracyjną i otrzymano wynik:
t B = m
1 .
97
Wa r t ość wypadkowej odporu efektywnego:
E
*
B
(
t
*
B
)
=
18
.
77
⋅
1
.
97
2
=
72
.
84
kN/m
Wa r t ość siły w ściągu S wyznaczona zostanie z równowagi sił poziomych (Σ X = 0):
∑
X
=
0
⇒
S
−
12
.
93
−
7
.
39
−
39
.
47
−
101
.
19
−
26
.
56
+
72
.
84
=
0
→
S = 114.7 kN/m
W celu określenia wartości maksymalnego momentu zginającego M max należy znaleźć miejsce
zerowania się sił tnących w ściance - T ( y m ) = 0.
T
4
=
−
12
.
93
+
114
.
7
−
7
.
39
−
39
.
47
=
54
.
91
>
0
T
Miejsce zerowania się sił tnących znajduje się pomiędzy punktami 4 i 5.
5
=
54
.
91
−
101
.
19
=
−
46
.
28
<
0
Równanie parcia gruntu i wody pomiędzy punktami 4 i 5:
e
(
y
)
=
36
.
31
+
44
.
64
−
36
.
31
⋅
y
=
36
.
31
+
3
.
33
⋅
y
a
+
w
m
2
.
50
m
m
19
Potrzebne zagłębienie
3
′
48613699.008.png 48613699.009.png 48613699.010.png 48613699.011.png 48613699.012.png 48613699.013.png 48613699.014.png 48613699.015.png 48613699.016.png 48613699.017.png 48613699.018.png
Wypadkowa:
E
(
y
)
=
36
.
31
+
36
.
31
+
3
.
33
⋅
y
m
⋅
y
=
36
.
31
⋅
y
+
1
.
67
⋅
y
2
a
+
w
m
2
m
m
m
Równanie sił tnących:
T
(
y
m
)
=
0
⇒
−
12
.
93
+
114
.
7
−
7
.
39
−
39
.
47
−
36
.
31
⋅
y
m
−
1
.
67
⋅
y
2 =
0
1
.
67
⋅
y
2
+
36
.
31
⋅
y
−
54
.
91
=
0
→ rozwiązanie:
y m = m
1 .
42
m
m
Wielkości pomocnicze do dalszych obliczeń:
e
a
+
w
(
y
m
=
1
.
42
)
=
36
.
31
+
3
.
33
⋅
1
.
42
=
41
.
04
kPa
E
(
y
=
1
.
42
)
=
36
.
31
⋅
1
.
42
+
1
.
67
⋅
1
.
42
2
=
54
.
93
kN/m
a
+
w
m
r m
=
2
⋅
36
.
31
+
41
.
04
⋅
1
.
42
=
0
.
70
m
36
.
31
+
41
.
04
3
Wa r t ość maksymalnego momentu zginającego w ściance:
M max =
M
(
y
m
)
=
−
12
.
93
⋅
(
0
.
62
+
0
.
5
+
1
.
5
+
1
.
42
)
+
114
.
7
⋅
(
0
.
5
+
1
.
5
+
1
.
42
)
−
7
.
39
⋅
(
0
.
5
−
0
.
26
+
+
1
.
5
+
1
.
42
)
−
39
.
47
⋅
(
2
.
0
−
1
.
34
+
1
.
42
)
−
54
.
93
⋅
0
.
70
=
196.14 kNm/m
Wa r t ość obliczeniowa momentu (do wymiarowania profilu ścianki):
M max = 1.25 ⋅ 196.14 = 245.2 kNm/m
Przyjęcie profilu ścianki:
przyjęto stal St3S → f d = 195 MPa
M
245 .
2
⋅
10
2
potrzebny wskaźnik wytrzymałości:
W
≥
max
=
=
1257 cm 3 /m
f
195
⋅
10
−1
d
Przyjęto profil PU16 o W x = 1600 cm 3 /m > 1257 cm 3 /m
Pozostałe parametry profilu: J = 30400 cm 4 /m, A = 159 cm 2 /m
Zagłębienie ścianki w gruncie poniżej dna basenu: t B = a n + t * B = 1.19 + 1.97 = 3.16 m
Zagłębienie ścianki przyjęte do wykonania:
t = 1.25⋅ t B = 1.25⋅3.16 = 3.95 m → przyjęto t = 4.0 m
B. Rozwiązanie metodą numeryczną
W rozwiązaniu numerycznym przygotowany zastanie schemat obliczeniowy, w którym ścianka
wyrażona będzie w postaci pionowego pręta o sztywności giętnej EJ s . Górą pręt podparty jest
ściągiem (rozporą), a dołem wprowadzony w sprężysto-plastyczny ośrodek gruntowy. Obciążeniem
pręta jest wykres parcia gruntu i wody. Wykres odporu jest zastąpiony podporami sprężystymi.
Parametry podpór sprężystych k xi wyznaczone zostaną na podstawie rozkładu modułu reakcji
poziomej gruntu K x . W rozkładzie K x przyjęto, że pierwotnie poziom dna przed ścianką znajdował się
3 m powyżej poziomu dna końcowego (projektowanego).
Moduł reakcji poziomej gruntu K x .
Przyjęto: n 1 = n 2 = 1.0, S n =1.0, κ = 1.0, oraz dla Pd o I D = 0.50 → E 0 = 50 MPa, ϕ = 0.45
κ kPa, przyjęto dla piasku głębokość z c = 5.0 m
Rozkład K x zastąpiono układem podpór sprężystych o sztywnościach k xi , według rysunku poniżej
K
x
=
n
1
⋅
n
2
⋅
S
n
⋅
⋅
ϕ
⋅
E
0
=
0
45
⋅
50000
=
22500
20
m
48613699.019.png 48613699.020.png
Schemat statyczny - wyjściowy
4.0
1
4.0
A
13.24
16.32
2
13.24
16.32
3
pierwotny poziom dna
36.31
4
36.31
3.0 m
K x [kPa]
EJ s
44.64
13500
5
44.64
a n =1.19 m
∼ 1.20
R gri [kN]
k xi [kN/m]
6
0.3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
5.68
15.01
24.40
33.78
43.17
26.28
11070
7
8
9
10
11
12
e* p
22500
11100
11250
11250
11250
22500
5625
105.48
Podpory sprężyste mają ograniczone nośności (reakcje graniczne R gri ), które wynikają z efektywnego
odporu granicznego e* p . → R gri = e* pi ⋅ a i [kN/m] ( a i – rozstaw podpór sprężystych).
Sztywność giętna ścianki szczelnej: dla profilu PU16 J s = 30400 cm 4 /m → EJ s = 63840 kNm 2 /m
Rozwiązania układu dokonano przy użyciu programu do statyki płaskich układów prętowych.
Obliczenia wykonano iteracyjnie. W trakcie iteracji kontrolowano wartości reakcji w podporach
sprężystych. W przypadku przekroczeń reakcji granicznych modyfikowano układ, zastępując
przeciążone podpory sprężyste reakcjami granicznymi.
Następnie ustalono potrzebne zagłębienie ścianki tak, aby pozostały jeszcze jedna lub dwie podpory
sprężyste o nie przekroczonych reakcjach granicznych. Otrzymany schemat końcowy wraz
z wynikami obliczeń przedstawiono na rysunku poniżej.
Wyniki obliczeń
Schemat statyczny – po iteracji
δ x = -11.8 mm
1
4.0
1
2
13.24
16.32
2
S = 114.7 kN/m
3
3
4
36.31
4
EJ s
δ x =19.2 mm
M max =196.6
kNm/m
5
44.64
5
R i [kN]
6
6
7
8
9
10
5.68
15.01
24.40
7
8
9
10
5.68
15.01
24.40
29.70
11250
5625
11
11
–1.72
Potrzebne zagłębienie ścianki: do węzła nr 11 t B = 1.20 + 0.3 + 4 ⋅ 0.5 = 3.50 m
Porównanie wyników otrzymanych metodą analityczną (A) i numeryczną (B).
etoda A
Metoda B
- siła w ściągu :
S = 114.7 kN/m
S = 114.7 kN/m
- moment maksymalny :
M max = 196.1 kNm/m
M max = 196.6 kNm/m
- zagłębienie obliczeniowe:
t = 3.16 m
t = 3.50 m
Wniosek : z obu metod obliczeniowych otrzymano bardzo zbliżone (prawie identyczne) wyniki.
21
48613699.021.png 48613699.022.png 48613699.023.png 48613699.024.png 48613699.025.png 48613699.026.png 48613699.027.png 48613699.028.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin