1. Podać, jak mierzy się odległość między koszykami dóbr.
2. Podać określenie przestrzeni metrycznej.
3. Podać określenie przestrzeni towarów.
4. Podać, jak określa się podstawowe działania na koszykach dóbr.
5. Określić pojęcie liniowej kombinacji wypukłej dwóch koszyków.
6. Określić, kiedy pewien zbiór koszyków dóbr jest wypukły.
7. Określić pojęcie relacji indyferencji konsumenta.
8. Określić pojęcie relacji silnej preferencji konsumenta.
9. Określić pojęcie relacji preferencji konsumenta.
10. Co to jest obszar obojętności względem danego koszyka.
11. Określić, kiedy pewien koszyk dóbr jest optymalnym koszykiem w zbiorze koszyków.
12. Jakie warunki muszą być spełnione, aby pewna funkcja określona na przestrzeni towarów mogła pełnić rolę funkcji użyteczności konsumenta.
13. Określić, kiedy funkcja użyteczności określona na jest wklęsła na tym wzorze.
14. Określić, kiedy funkcja użyteczności określona na jest rosnąca na tym zbiorze.
15. Kiedy w polu preferencji konsumenta występuje zjawisko niedosytu.
16. Przyjmując, że to funkcja użyteczności konsumenta zdefiniować pojęcie krańcowej użyteczności i-tego towaru w koszyku x oraz podać interpretację ekonomiczną.
17. Uzasadnić, że funkcja w postaci jest przykładem funkcji użyteczności, dla której spełnione jest tzw. Prawo Gossena.
18. Podać interpretację ekonomiczną krańcowej substytucji towaru i-tego przez towar j-ty w danym koszyku dóbr.
19. Podać interpretację ekonomiczną elastyczności substytucji towaru i-tego przez towar j-ty w danym koszyku dóbr.
20. Podać przykład funkcji, której złożenie z daną funkcją użyteczności jest także funkcją użyteczności.
21. Podać, jaka jest odległość między następującymi koszykami dóbr: x = (2 kg mąki, „e” litrów mleka, „p” kg ziemniaków); y = (7/3 kg mąki, 5/2 litra mleka, 3 kg ziemniaków).
22. Udowodnić, że metryka określona wzorem d(x, y) = max½xi - yi½ dla i = 1, 2, ..., n spełnia odpowiednie aksjomaty.
23. Dla dwóch koszyków dóbr postaci: x = (3, 4) oraz y = (2, 5) znaleźć dwie liniowe kombinacje wypukłe koszyków.
24. Jakie własności posiada relacja indyferencji konsumenta.
25. Jakie własności posiada relacja preferencji konsumenta.
26. Jakie własności posiada relacja preferencji konsumenta, która jest silnie wypukła.
27. Podaj (tj. postać analityczną) przykład zbioru , który jest domknięty i ograniczony.
28. Podaj (tj. postać analityczną) przykład zbioru , który jest domknięty i nieograniczony.
29. Podaj (tj. postać analityczną) przykład zbioru , który jest otwarty i nieograniczony.
30. Podaj (tj. postać analityczną) przykład zbioru , który jest wypukły i nieograniczony.
31. Sprawdź, czy koszyk z = (11, 36, 38) należy do odcinka łączącego koszyki x = (5, 20, 60), y = (20, 50, 10).
32. Sprawdź, czy relacja preferencji; P = {(a, a), (a, b), (a, d), (b, b), (b, c), (c, a), (c, c), (d, d), (d, c), (d, d)} jest zupełna i przechodnia.
33. Funkcja użyteczności ma postać: . Znaleźć złożenie tej funkcji z funkcją postaci:
34. Mając koszyk towarów x = (2, 3, 4) oraz funkcję użyteczności postaci: znaleźć krańcowe użyteczności pierwszego i drugiego towaru oraz podać interpretację ekonomiczną.
35. O czym informuje pochodna cząstkowa drugiego rzędu funkcji użyteczności.
36. Obliczyć pochodną cząstkową drugiego rzędu funkcji użyteczności postaci: dla koszyka postaci: x = (3, 5) oraz podać interpretację ekonomiczną wyniku.
37. Wyjaśnić, co to jest płaszczyzna budżetowa na przykładzie trzech koszyków dóbr.
38. O czym mówi krańcowa użyteczność dochodu.
39. Podać interpretację ekonomiczną popytu krańcowego na i-ty towar względem j-tego towaru.
40. Podać interpretację ekonomiczną elastyczności popytu na i-ty towar względem j-tego towaru.
41. Kiedy towar nazywamy normalnym, a kiedy towarem Giffena.
42. Kiedy dwa towary są substytucyjne względem siebie.
43. Kiedy dwa towary są komplementarne względem siebie.
44. O czym informuje popyt krańcowy na i-ty towar względem dochodu konsumenta.
45. O czym informuje elastyczność popytu na i-ty towar względem dochodu konsumenta.
46. Kiedy mamy do czynienia z towarem wyższego rzędu, a kiedy z towarem niższego rzędu.
47. Podać określenie skalarnej funkcji produkcji.
48. Podać standardowe założenia o skalarnej funkcji produkcji.
49. O czym informuje krańcowa produktywność i-tego czynnika produkcji.
50. O czym mówi elastyczność produkcji względem i-tego czynnika produkcji.
51. Co pokazuje elastyczność produkcji względem skali nakładów.
52. Wyjaśnić pojęcie izokwanty produkcji.
53. O czym informuje krańcowa stopa substytucji i-tego czynnika produkcji przez j-ty czynnik w wektorze produkcji.
54. O czym mówi elastyczność substytucji i-tego czynnika przez j-ty w wektorze nakładów.
55. Co to jest techniczne uzbrojenie pracy.
56. O czym informuje elastyczność krańcowej stopy substytucji (pracy przez kapitał) względem technicznego uzbrojenia pracy.
57. Co oznacza, że krańcowa stopa substytucji pracy przez kapitał dla liniowej funkcji produkcji postaci jest stała, równa .
58. Jak zależy przeciętna wydajność pracy od technicznego uzbrojenia pracy w przypadku liniowej funkcji produkcji.
59. Obliczyć krańcową wydajność pracy oraz krańcową efektywnosść kapitału dla liniowej funkcji produkcji.
60. Jak zależy przeciętna efektywność kapitału od technicznego uzbrojenia pracy w przypadku liniowej funkcji produkcji.
61. Wykazać wklęsłość liniowej funkcji produkcji.
62. Podać ogólną postać funkcji produkcji Cobba-Douglasa oraz wyjaśnić znaczenie parametrów „a” i „b”.
63. Pokazać, że funkcja produkcji Cobba-Douglasa jest dodatnio jednorodna stopnia „a + b”.
64. Co oznacza w przypadku funkcji Cobba-Douglasa, gdy a + b = 1, a co – gdy a + b < 1.
65. Jaką ma postać w przypadku funkcji produkcji Cobba-Douglasa zależność przeciętnej wydajności pracy jako funkcji technicznego uzbrojenia pracy.
66. Jaką ma postać w przypadku funkcji produkcji Cobba-Douglasa zależność przeciętnej efektywności kapitału jako funkcji technicznego uzbrojenia pracy.
67. Obliczyć dla funkcjo Cobba-Douglasa krańcową wydajność pracy oraz krańcową efektywność kapitału.
68. Podać ogólną definicję funkcji CES oraz wyjaśnić znaczenie obu parametrów tej funkcji.
69. Jaką ma postać w przypadku funkcji produkcji CES zależność przeciętnej wydajności pracy jako funkcji technicznego uzbrojenia pracy.
70. Jaką ma postać w przypadku funkcji produkcji CES zależność przeciętnej efektywności kapitału jako funkcji technicznego uzbrojenia pracy.
71. Obliczyć dla funkcji produkcji CES krańcową wydajność pracy.
72. Obliczyć dla funkcji produkcji CES krańcową efektywność kapitału.
73. Obliczyć dla funkcji produkcji CES stopień jednorodności.
74. Podać definicję funkcji produkcji Koopmansa-Leontiefa i wyjaśnić, co oznacza, że jest to tzw. niesubstytucyjna funkcja produkcji.
75. Podać, kiedy funkcja produkcji CES jest:
- zbieżna do liniowej funkcji produkcji,
- zbieżna do funkcji produkcji Cobba-Douglasa,
- zbieżna do funkcji produkcji Koopmansa-Leontiefa.
x = (x1, x2) Î X i y = (y1, y2) Î X d(x, y) = max½ xi – yi½
Odległość między koszykami wyrażona jest zawsze w tych samych jednostkach co towar, dlatego różnica ½ xi – yi½ jest maksymalna.
Przestrzeń towarów jest przestrzenią metryczną, co oznacza, że spełnione są następujące trzy warunki:
a)
b)
c)
Przestrzenią towarów nazywamy zbiór dostępnych na rynku koszyków towarów z odległością między koszykami zdefiniowaną wzorem d(x, y) = max½ xi – yi½ (definicja z książki).
Przestrzenią towarów nazywamy zbiór dostępnych na rynku koszyków dóbr z odległością między koszykami (definicja z zeszytu).
a) dodawanie
b) mnożenie przez liczbę (skalar)
Liniową kombinacją wypukłą dwóch koszyków nazywamy każdy koszyk z postaci gdzie czyli
Zbiór nazywamy wypukłym, jeżeli wszystkie liniowe kombinacje wypukłe dowolnych dwóch koszyków należących do zbioru M również należą do zbioru M, co zapisujemy: .
Relacją indyferencji konsumenta nazywamy zbiór I wszystkich par koszyków złożonych z koszyków względem siebie obojętnych (indyferentnych), co zapisujemy:
Własności powyższej relacji:
1) (zwrotność)
2) (symetryczność)
Relacją silnej preferencji konsumenta nazywamy zbiór Ps wszystkich par koszyków takich, że pierwszy koszyk w parze jest lepszy od drugiego koszyka w parze, co zapisujemy
Własności:
1) - zupełność
2) - przechodniość (tranzytywność)
Obszarem obojętności względem danego koszyka jest zbiór wszystkich koszyków należących do przestrzeni towarów, które są indyferentne (obojętne) z koszykiem , co zapisujemy: . Jest to relacja równorzędności.
Koszyk jest optymalnym koszykiem w zbiorze M, jeśli jest on nie gorszy od każdego innego koszyka z tego zbioru, co zapisujemy:
(Jest on jedynym najlepszym koszykiem albo jest jednym z wielu).
Funkcją użyteczności konsumenta nazywamy określoną na przestrzeni towarów funkcję spełniającą dla dowolnej pary koszyków warunki:
1)
2)
Funkcja użyteczności wyraża subiektywny stosunek konsumenta do oferowanych na rynku koszyków towarów (bez względu na jego wymowę społeczną czy przyjęte normy).
Funkcję nazywamy wklęsłą na , jeżeli spełniony jest warunek
Funkcję nazywamy rosnącą na , jeżeli ...
aisza24