1. Rozwój orientacji przestrzennej:
a) zrozumienie schematu własnego ciała
b) egocentryzm – dziecko orientuje się tylko z własnego punktu widzenia
c) decentracja – dziecko zaczyna przyjmować cudzy punkt widzenia
d) orientacja na kartce papieru
e) orientacja na mapie
2. Kształtowanie pojęć w zakresie stosunków przestrzennych (pojęcia, trudności z nimi związane, przykłady ćwiczeń, środki dydaktyczne).
Orientacja przestrzenna – ma na celu zapoznanie dziecka z pojęciami: nad, pod, lewo, prawo, bliżej, dalej, pomiędzy itp., a także z orientacją na kartce papieru.
Ćwiczenia na orientację przestrzenną – klasa I:
• sprawdzenie, czy dzieci znają schemat własnego ciała
• zabawa na powitanie, np. łokieć wita się z łokciem, kolano wita kolano
• marionetki
• opowiadanie, co znajduje się w klasie
3. Skrót perspektywistyczny – pozorne zmniejszenie przedmiotu wraz z oddaleniem się od niego.
4. Przechodniość relacji mniejszości/większości.
Przykład zadania: Nieznana liczba mówi do liczby 7: jestem od Ciebie większa o 3. Jaka to liczba?
x=7+3 x=10
Równania oznaczane są tylko okienkiem, np. +16=78 (w okienko wpisuje się niewiadomą)
3+=7 -> można tu użyć kolorowych liczb (kolorowych pasków) lub patyczków:
○○○ | | | |
○○○○○○○
Trzeba elementy dopasować w taki sposób, by sprawdzić, ilu z nich brakuje.
5. Klasyfikacja jakościowa i ilościowa.
Jakościowa: • zwracamy uwagę na cechy przedmiotów, np. szalik, czapka, rękawiczki – zima
• występuje głównie u dzieci młodszych
Ilościowa: • interesuje nas liczebność zbioru, np. mamy 5 kasztanów i nieważne, czy różnią się one wielkością; ważne, że założyliśmy, że zbiór ma 5 elementów i jest 5 kasztanów
• występuje głównie u dzieci starszych
6. Rozwój umiejętności klasyfikowania.
Najlepszym sposobem na sprawdzenie umiejętności klasyfikacji jest przygotowanie obrazków na kartonikach. Dziecko w wieku 3-4 lat klasyfikuje na zasadzie: do domu dobiera okno i na tym poprzestaje; do krowy mleko, do okna firankę, do drzewa liść. Dziecko układa w pary, co jest początkiem tworzenia łańcuszków.
Dziecko w wieku 6-7 lat jest na poziomie kolekcji i klasyfikacji na podstawie przynależności, np. sukienka, buciki, ubranka, kokardka i dziewczynka, gdyż to właśnie ona nosi te rzeczy. W tym wypadku najważniejsza jest przynależność obiektów.
PARY -> ŁAŃCUSZKI -> KOLEKCJE -> KLASYFIKACJA OPERACYJNA
7. Zbiór, podzbiór, część wspólna.
Zbiór to zestaw różnych obiektów, bez wyróżnionej kolejności, nazywanych elementami zbioru.
Podzbiór to pewna część danego zbioru zwanego nadzbiorem.
Część wspólna zbiorów to elementy należące jednocześnie do zbioru A i B.
8. Zadania rozwijające klasyfikowanie – wykorzystanie kart logicznych i klocków logicznych.
Klocki logiczne (klocki Dienes’a) – zazwyczaj są to figury geometryczne, obrazki itp. Do Polski wprowadził je Henryk Moroz:
• podajemy np. „pokażcie żółty duży trójkąt”, a dzieci podnoszą odpowiedni klocek
• dzieci układają w parach klocki – występuje różnica tylko jednej cechy
Podajemy np. że chcemy klocek mały, okrągły i dziecko taki właśnie klocek wybiera; w tym wypadku kolor jest nieważny; albo chcemy klocek duży i wtedy kolor i kształt są bez znaczenia.
Definiowanie – proces odwrotny do klasyfikowania.
9. Rytmy – rola w nauczaniu matematyki.
Pomagają w dostrzeganiu regularności i uczą przewidywalności. Matematyka zajmuje się regularnością.
10. Etapy ćwiczeń związanych z rytmami.
Chcemy, aby najpierw dzieci zauważyły regularność. Następnie uczą się przekładać informacje słyszane na figury. Rozumieją rytmiczną organizację czasu.
11. Rozwój umiejętności liczenia.
Dziecko najpierw pokazuje palcem obiekt i wymawia liczebniki. Jest to gest wskazania – początek liczenia ma miejsce około 2. roku życia.
12. Zasady prawidłowego liczenia:
• zasada kardynalności – ostatnia liczba jest liczbą kardynalną
• zasada stałości porządku – liczebniki wymienione zostają według kolejności
• zasada niezależności porządkowej
• zasada abstrakcji – niezależnie od rodzaju przedmiotów dziecko potrafi je przeliczyć
• zasada 1:1 – jeden liczebnik odpowiada jednej rzeczy
13. Porównywanie liczebności zbiorów.
Zbiory równoliczne: zwracamy uwagę na liczebność, ale elementy mogą być różne, np. 5 fiołków i 5 orzechów. Zbiory równe: taka sama ilość takich samych elementów, np. 5 kasztanów i 5 kasztanów.
14. Aspekty liczby naturalnej:
• kardynalny – określa liczebność (moc) danego zbioru
• porządkowy – odnosi się do kolejności, nazewnictwo liczebników (np. dni tygodnia)
• liczba jako wartość – np. pieniądze
• miarowy – ile jest wartości jednostkowych w długości mierzonej
• algebraiczny – rozkładanie liczby na elementy (4 ciastka + 2 ciastka = 6 ciastek)
• symboliczny – symbol, jakim zapisuje się cyfrę bądź liczbę (zapis liczby jako symbol)
15. Monografia liczby. Tok metodyczny wprowadzania liczby.
16. Tok metodyczny – wprowadzenie dodawania.
Dziecku powinno się ono kojarzyć z jakąś czynnością. Dodać = przyjechały, przyszły, dołożyć, dostał; odejmowanie = odjechały, zgubić, zostawić.
17. Aspekty dodawania:
• mnogościowy – na realnych przedmiotach, bez abstrakcji, np. na kasztanach
• porządkowy – odnosi się do kolejności, np. ile dzieci stało na zbiórce?
• algebraiczny – prezentacje graficzne, grafy
• symboliczny – zapis działania za pomocą symboli, np. 2+3=5
18. Własności dodawania:
• przemienność: 2+3=5 = 3+2=5 = 5=2+3
• łączność: 3+5+7=(3+7)+5=10+5=15
• rozdzielność: 8+7=(8+2)+5=15
• element neutralny: 0+3=3 , 2+0=2
19. Rodzaje zadań na odejmowanie:
• przez przeliczanie
• przez dodawanie (dopełnianie)
20. Grafy, drzewka, tabelki, piramidy, oś liczbowa.
graf strzałkowy tabelka drzewko oś liczbowa
21. Kolorowe liczby – zastosowanie.
22. Nazwy liczb i znaków w dodawaniu, odejmowaniu mnożeniu i dzieleniu.
• składniki i suma = ciasto i produkty (składnik dodać składnik równa się suma)
• odjemna, odjemnik i różnica – kobiety przodem (odjemna odjąć odjemnik równa się różnica)
• mnożna, mnożnik i iloczyn (mnożna razy mnożnik równa się iloczyn)
• dzielna, dzielnik i iloraz (dzielna podzielić przez dzielnik równa się iloraz)
23. Sposoby przekraczania progu dziesiątkowego.
a) sposób bezpośredni: 8+5 (dziecko liczy po kolei, nie widząc 10)
b) liczydełko koralikowe: ma 3•10 korali (różne kolory); 9+3=9+1+2=10+2=12 lub
15-7=15-5-2=10-2=8
c) wykorzystanie drugiego działania: 9+5=10+5-1+14
d) tabelka setek, dziesiątek i jedności
24. Liczba a cyfra.
Cyfr jest 10 – od 0 do 9, zaś liczb jest nieskończenie wiele.
25. System pozycyjny - to metoda zapisywania liczb w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za bazę danego systemu zapisu. Każda pozycja ma ściśle określoną i niezmienną wagę liczbową.
26. Rozszerzenie zakresu liczbowego do 100, kształtowanie rozumienia systemu dziesiątkowego.
Zabawa z liczbami: w grupie liczącej 19 osób każdy odlicza od 50 i numer, jaki wymawia, musi zapamiętać. Pierwsza osoba podchodzi do tablicy i zapisuje działanie, którego wynik mieści się w ramach liczb 50-69. Przypuśćmy, że jest to działanie następujące: 50+12=… Do tablicy podchodzi osoba, której numer jest wynikiem ów działania. Zapisuje wynik i układa własne działanie, na przykład 27•2=… Osoba, o numerze 54 zapisuje wynik i teraz ona układa działanie. Zabawę powtarza się kilkakrotnie. Działania mogą być na dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
27. Inne systemy zapisu liczb.
28. Algorytm pisemnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia – wprowadzenie.
Algorytmem może być np. przepis kucharski – mówi co i do czego należy dodać, w jakiej ilości itd. Pisanie smsa czy uruchomienie auta też jest algorytmem, gdyż te czynności wykonuje się w określonej kolejności.
Działania pisemne – działania liczone w głowie, ale jednocześnie zapisywane.
Działania pamięciowe – wykonywane w głowie.
Algorytm działania pisemnego – słupki.
Zawsze zaczynamy od zadań łatwych, stopniowo zwiększając poziom trudności.
29. Sposoby wprowadzenia mnożenia:
• nudne dodawanie: 2+2+2+2=8
• obliczanie pola: 5•4 (kostki czekolady) =20 (tabliczka czekolady)
30. Własności mnożenia:
• jest przemienne: 4•3=12 = 3•4=12
• jest łączne: (a•b)•c=a•(b•c)
• jest rozdzielne względem dodawania: a•(b+c)=a•b+a•c
31. Rodzaje zadań na mnożenie i dzielenie.
32. Porównywanie różnicowe i ilorazowe.
zadania różnicowe – o ile więcej…? czegoś tam
zadania ilorazowe – ile razy więcej, mniej? czegoś tam
33. Budowa zadania tekstowego.
Zadanie tekstowe ma warstwę semantyczną (znaczeniową) oraz matematyczną (dane, zależności, pytanie).
Powinniśmy skupiać się na nauczaniu rozwiązywania zadań tekstowych, a nie na metodach ich rozwiązywania. Nie wszystkie zadania są rozwiązywane indywidualnie. Niektóre z nich są podobne, więc rozwiązuje się je w podobny sposób.
Matematyzacja – przekształcanie sensu matematycznego na sytuacje codzienne i sytuacji codziennych na sens matematyczny.
34. Rodzaje zadań tekstowych:
• zadania typowe – zawierają wszystkie dane:
- dynamiczne (wskazówka, sugestia, np. był 1 kwiat, mama dołożyła jeszcze 3…)
...
Magellana