STATYSTYKA OPISOWA 3 WYKŁAD 14. 03. 2009doc.doc

STATYSTYKA OPISOWA (3 WYKŁAD) 14. 03. 2009

Miary zróżnicowania (zmienności, dyspersji, rozproszenia)

Dyspersja (rozproszenie) nazywamy zróżnicowanie jednostek zbiorowości statystycznej ze względu na wartość badanej cechy.

Siłę dyspersji oceniamy za pomocą pozycyjnych i klasycznych miar zmienności

Rodzaje miar zróżnicowania

Typowy obszar zmienności

Typowy obszar zmienności

Współczynnik zmienności

Miary zróżnicowania

Wariancja – to średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej całej zbiorowości.

§         Dla danych indywidualnych:

§         Dla danych w szeregu rozdzielczo – punktowym

§         Dla danych w szeregu rozdzielczo – przedziałowym

Odchylenie standardowe określa nam, o ile wszystkie jednostki danej zbiorowości różnią się średnią od średniej arytmetycznej badanej cechy.

Klasyczny współczynnik zmienności jest ilorazem odchylenia standardowego i średniej arytmetycznej, jest wyrażany w procentach, służy do:

§         Porównywania zróżnicowania

§         Określenia zróżnicowania

0 – 20% bardzo słabe

20 – 40% słabe

40 – 60% umiarkowane

60 – 80% silne

Powyżej 80% bardzo silne

Klasyczny typowy obszar zmienności to przedział w którym znajdują się typowe wartości badanej cechy statystycznej:

Jednostki nietypowe w danej zbiorowości to te, których wartości są niższe od litery x-Sx i wyższe od x + Sx.

Odchylenie ćwiartkowe opiera się na wartościach twartyla pierwszego i trzeciego.

Jak wynika ze wzoru odchylenie ćwiartkowe mierzy poziom zróżnicowania tylko części jednostek badanej zbiorowości (pozostałej po odrzuceniu 25% jednostek o wartościach najniższych oraz 25% jednostek o wartościach najniższych)

Miery średnie różnice od mediany badanej cechy statystycznej

Precyzyjny współczynnik zmienności jest ilorazem zmienności jest ilorazem odchylenia ćwiartkowego mediany. Określa się zbiorowości zróżnicowania w dwóch środkowych ćwiartkach zbiorowości, jest wyrażany w procentach.

Precyzyjny typowy obszar zmienności to przedział w którym znajdują się typowe wartości badanej cechy statystycznej dla dwóch środkowych.

Wyznaczanie miar zróżnicowania dla szeregu rozdzielczo – punktowego

n=32 komputery

x – liczna napraw

Odchylenie standardowe:

Interpretacja: dla badanych komputerów liczba napraw odchyla się od średniej liczby napraw przeciętnie o   1,42 naprawy

Klasyczny opraw zmienności:

(2,09 – 1,42; 2,09 +1,42)

(0,67; 3,51)

Interpretacja: w przedziale tym znajdują się typowe liczby napraw dla badanych komputerów, czyli liczby 1,2,3.

Odchylenie ćwiartkowe:

Interpretacja: dla komputerów standardowych dwie środkowe ćwiartki zbiorowości liczba napraw odchyla się od mediany liczby napraw przeciętnie o    1 naprawę.

Współczynnik zmienności (pozycyjny)

Interpretacja: zróżnicowanie liczby napraw dla badanych komputerów tworząc dwie środkowe ćwiartki jest umiarkowane.

Pozycyjny typowy obszar zmienności:

Interpretacja: w przedziale tym znajdują się typowe dla danych komputerów stanowiących dwie środkowe.

Wyznaczanie miar zróżnicowania dla szeregu przedziałowego

n=32 komputery

y – koszt napraw w złotych