zadania-4.pdf

(161 KB) Pobierz
421944132 UNPDF
Zadaniazekonomiimatematycznej4
Micha“Ramsza
Zadanie1.Dopasowa¢rozwi¡zaniadopodanychr ó wna«r ó »niczko-
wych.R ó wnaniar ó »niczkowes¡postaci
(1) _x=2x (2)x+x=0
(3)x3_x+2x=0 (4) _xx=t
Rozwi¡zanias¡postaci
(5) x=C 1 e t +C 2 e 2 t (6) x=Acos(t)+Bsin(t)
(7) x=Ce 2 t (8) x=Ae t t1
Zadanie2.Sprowadzi¢poni»szer ó wnaniaalbodor ó wna«ozmien- R ó wnanier ó »niczkowejednorodneozmien-
nychrozdzielonychjestpostacig(x)_x=f(t).
R ó wnanieliniowepierwszegorzƒduniejedno-
rodnejestpostaci _x=xf(t)+g(t).
Wielomianjednorodnystopnianjestpostaci
(1) _x=h x
t
(2) _x=f(ax+bt+c)
P(t;x)=
n X
a k t k x n k :
k=0
(3) _x= P(t;x)
gdzieP;Qs¡wielomianamijed-
norodnymitegosamegostop-
nian
(4) _x=f
a 1 x+b 1 t+c 1
a 2 x+b 2 t+c 2
; gdziea 1 b 2 a 2 b 1 6=0
(5) _x+ x
t = 1+t 2 x 2
2 (6) tx 2 +2tx_x=0
(7) _x=tx+t 3 x 3
Zadanie3.Rozwi¡za¢nastƒpuj¡cer ó wnaniar ó »niczkowe.
(1) t 2 _x=x (2) x_x=t
1
nychrozdzielonychalbodor ó wna«liniowychpierwszegorzƒdu(by¢
mo»eniejednorodnych).
Q(t;x) ;
2
(3) _x=e x (4)(2x1)_x=1
(5) _x=x+t 2 (6) _x=(1+x 2 )t
(7)2t 2 _x=x
(8) _x=cos 2 ( x
t )t+ x
t
(9) _x=(2x+3t+1) 2 (10) x 2 3x+2=_x
Zadanie4.FunkcjapopytujestzadanawzoremD(p)=10 pa
funkcjapoda»ywzoremS(p)=p.Szybko–¢zmiancenyjestproporcjo-
nalnadonadwy»kipopytu.Napisa¢r ó wnanier ó »niczkoweopisuj¡ce
zachowaniesiƒcenywczasie,przeprowadzi¢analizƒirozwi¡za¢.
Zadanie5.Podstawowymsk“adnikiemmodeluSolowajestr ó wnanie
r ó »niczkowepostaci
_ k=sf(k)(n+g+)k:
Zak“adaj¡c,»e,s;n+g+ >0oraz,»es¡spe“nionewarunkiInady Funkcjafspe“niawarunkiInadyje»eli(1)
f(0)=0,(2)jestklasyC 1 (3)jest–ci–lero-
sn¡ca(4)jest–ci–lewklƒs“a(5)granicapo-
chodnejw0 + wynosi+ 1 (6)aw+ 1 wy-
nosi0.
p
korazs=n+g+=1znale„¢rozwi¡zanie
og ó lne.
przeanalizowa¢powy»szer ó wnanie.
Zak“adaj¡c,»ef(k)=
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin