Zadania egzaminacyjne z lutego 2005 r.
Zadanie 1. Dla pewnego trzygałęziowego zamkniętego układu gospodarczego dana jest niekompletna macierz struktury kosztów A:
Ponadto wiadomo, że gałęzie pierwsza i trzecia charakteryzują się taką samą materiałochłonnością.
W okresie t wartość produktu globalnego wyniosła
w gałęzi pierwszej 500 jp,
w gałęzi drugiej 600 jp, a w gałęzi trzeciej 800 jp,
a produkt końcowy gałęzi trzeciej osiągnął wartość 310 jp. .
W pewnym wariancie planistycznym na okres t+1 przewiduje się następujące zmiany wartości produkcji globalnej (w porównaniu z okresem t): wzrost o 6% w gałęzi pierwszej,
spadek o 5% w gałęzi trzeciej,
utrzymanie produkcji globalnej gałęzi drugiej na niezmienionym poziomie.
a. Zbudować tablicę przepływów międzygałęziowych dla okresu t+1.
Produkt globalny
Przepływy międzygałęziowe
Produkt końcowy
b. Dla okresu t+1 obliczyć, o ile wzrośnie lub zmaleje (w porównaniu z okresem t) dochód narodowy brutto.
Zadanie 2. Dane jest zadanie PL:
przy warunkach , (1)
, (2)
, (3)
, (4)
. (5)
Dla rozwiązania optymalnego () = (0, 27, 3) tego zadania dany jest (częściowy) raport wrażliwości wygenerowany przez Solver:
Komórki decyzyjne:
Nazwa
Współczynnik funkcji celu
Dopuszczalny wzrost
Dopuszczalny spadek
x1
30
4,22
1E+30
x2
73
9,5
x3
16
20,5
Warunki ograniczające:
Prawa strona
war. (1)
57
12
3
war. (2)
120
war. (3)
243
13,5
128,25
war. (4)
150
a. Spośród nieelementarnych warunków zadania wskazać (z uzasadnieniem) wszystkie te, które w rozwiązaniu x* są luźne.
b. Skonstruować warunek dualny sprzężony ze zmienną x1.
c. Każde z poniższych zdań ocenić jako prawdziwe lub fałszywe, podając uzasadnienie.c1. () = (10, 10, 10) jest rozwiązaniem dopuszczalnym zadania, ale bez względu na wartości współczynników funkcji celu nie może być jego jedynym rozwiązaniem optymalnym.c2. Zmiana wartości wyrazu wolnego w warunku (2) z 120 na 58 spowoduje spadek maksymalnej wartości funkcji celu.c3. Usunięcie warunku (1) z zadania spowoduje wzrost maksymalnej wartości funkcji celu.c4. Dla współczynnika funkcji celu (30) przy zmiennej x1 ani wzrost ani spadek jego wartości o 10% nie naruszy optymalności rozwiązania x*.
Zadanie 3. Na podstawie danych z 33 zakładów produkcyjnych pewnego produktu oszacowano MNK ekonometryczny model zależności miesięcznych kosztów produkcji od wielkości produkcji i rodzaju stosowanej technologii:
,
gdzie t - numer zakładu produkcyjnego,
Kt - miesięczne koszty produkcji w (100 tys. zł),
Pt - wielkość miesięcznej produkcji (w tys. sztuk),
Zt - zmienna zero-jedynkowa, przyjmująca wartość 0, jeśli stosowana jest technologia tradycyjna, 1 jeśli stosowana jest technologia nowoczesna,
otrzymując , t = 1, ..., 33.
W nawiasach pod oszacowaniami parametrów podane są średnie błędy szacunku.Ponadto wiadomo, że
§ Skorygowany współczynnik determinacji wynosi 0,78.
§ Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności rozkładu składnika losowego.
§ Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o liniowości badanego modelu.
a. Zinterpretować oszacowanie parametru przy zmiennej " wielkość miesięcznej produkcji".
b. Zinterpretować oszacowanie parametru wolnego.
c. Typowy duży zakład produkcyjny stosuje technologię nowoczesną i wytwarza miesięcznie średnio 100 tys. sztuk produktu. Typowy mały zakład produkcyjny stosuje technologię tradycyjną i wytwarza miesięcznie średnio 40 tys. sztuk. Porównać miesięczne koszty produkcji w tych zakładach.
d. Za pomocą odpowiedniego testu statystycznego zweryfikować hipotezę o istotnie wyższych kosztach produkcji w przypadku stosowania technologii nowoczesnej w porównaniu z technologią tradycyjną (przy takim samym poziomie produkcji).
e. Obliczyć wartość współczynnika determinacji dla powyższego modelu. Skomentować przydatność skorygowanego współczynnika determinacji do oceny dopasowania powyższego modelu do danych.
protur