Operacje sytnaktyczne.pdf

Operacje syntaktyczne

1. Typy operacji syntaktycznych

Na znakach, a w szczególno Ļ ci na wyra Ň eniach, dokonuje si ħ niekiedy – w pewnych

celach – operacji syntaktycznych. Mog Ģ one polega ę na:

- przestawianiu (cz ħĻ ci znaku);

- zast ħ powaniu (elementu znaku innym elementem);

- doł Ģ czaniu (do znaku nowego elementu);

- odrywaniu (od znaku jakiego Ļ elementu);

- podstawianiu (jakiego Ļ elementu znaku za inny element);

- uzmiennianiu (jakiego Ļ wyra Ň enia);

- wi Ģ zania (jakiej Ļ zmiennej);

- uwalniania (jakiej Ļ zmiennej).

Przy tym ostatnich trzech operacji mo Ň na dokonywa ę tylko na wyra Ň eniach.

Przekształce ı znaków dokonuje si ħ w ró Ň nych celach. Najwa Ň niejsze s Ģ te rodzaje

transformacji, dzi ħ ki którym mo Ň na zachowa ę pewn Ģ po ŇĢ dan Ģ własno Ļę znaku, na którym

dokonuje si ħ operacji, b Ģ d Ņ – uzyska ę pewn Ģ po ŇĢ dan Ģ własno Ļę znaku, który si ħ

transformuje. W logice formalnej wa Ň ne jest – zwi Ģ zane z przekształceniami – poj ħ cie

wyprowadzania , która zachowuje prawdziwo Ļę .

2. Przestawianie

Przestawianie polega na zamianie kolejno Ļ ci jakich Ļ elementów znaku.

Je Ň eli w wyra Ň eniu Z da si ħ wyró Ň ni ę człony A i B, to po przestawieniu człon A zajmie

miejsce B, a człon B – miejsce A, np.:

(1)

Sokrates i Platon

Platon i Sokrates

(2)

Sokrates pije wino .

Wino pije Sokratesa .

(3)

Sokrates i Platon

i Platon Sokrates.

Jak wida ę , w wyniku przestawienia niekiedy uzyskujemy wyra Ň enia sensowne, a niekiedy

nie. Niekiedy zachowujemy denotacj ħ wyra Ň enia, a niekiedy nie. Po przestawieniu elementów

w (1) otrzymujemy wyra Ň enie o tej samej denotacji, co wyj Ļ ciowe. Po przestawieniu

elementów w (2) – otrzymujmy wyra Ň enie o ró Ň nej denotacji ni Ň wyj Ļ ciowe. W (3) po

przestawieniu otrzymujemy wyra Ň enie niespójne, tj. ró Ň ni Ģ ce si ħ od wyj Ļ ciowego tak Ň e pod

wzgl ħ dem kategorii semantycznej.

Zast ħ powanie pewnego członu znaku innym członem polega na wymianie jakiego Ļ

członu na inny.

3. Zast ħ powanie

Je Ň eli w wyra Ň eniu W da si ħ wyró Ň ni ę człon A , to w wyniku zast Ģ pienia członu A

członem B otrzymamy wyra Ň enie W ’, ró Ň ne od W tylko tym, Ň e w miejscu A w W ’ wyst ħ puje

B .

(4) Sokrates i Platon . Sokrates i Protagoras .

(5) Sokrates jest filozofem. Sokrates jest miło Ļ nikiem m Ģ dro Ļ ci .

W (4) zast Ģ pienie członu o pozycji (1,2) przekształca wyj Ļ ciow Ģ nazw ħ na inn Ģ nazw ħ (a wi ħ c

kategoria semantyczna zostanie zachowana), ale o innej denotacji.

Szczególnym rodzajem zast ħ powania jest to zast ħ powanie, w którym si ħ dane

wyra Ň enie zast ħ puje jego definicyjnym równowa Ň nikiem . Zgód Ņ my si ħ , Ň e z takim

zast Ģ pieniem mamy miejsce w (5). Wówczas mimo wykonania operacji zast ħ powania

denotacja całego wyra Ň enia nie ulega zmianie (pod warunkiem, Ň e funktor, którego wyra Ň enie

zast ħ powane jest argumentem, jest ekstensjonalny ).

4. Ekstensjonalno Ļę i intensjonalno Ļę

Rozpatrzmy wyra Ň enie:

(6) Nieprawda, Ň e Ļ nieg jest biały.

Poniewa Ň zdanie „ ĺ nieg jest biały” jest prawdziwe, całe zdanie (6) jest fałszywe. Konektyw

„Nieprawda, Ň e” działa tak, Ň e niezale Ň nie, jakie zdanie prawdziwe do niego doł Ģ czymy –

przekształca on je na zdanie fałszywe. Na przykład zdanie:

(7) Nieprawda, Ň e planety kr ĢŇĢ po elipsach.

tak Ň e jest fałszywe – bo fałszywe jest zdanie „Planety kr ĢŇĢ po elipsach”. Dlatego o spójniku

„Nieprawda, Ň e” powiemy, Ň e jest ekstensjonalny .

Rozwa Ň my wyra Ň enie:

(8) Kopernik s Ģ dził, Ň e Ļ nieg jest biały.

Całe wyra Ň enie (8) jest prawdziwe, podobnie jak jego argument. Rozwa Ň my z kolei

wyra Ň enie:

(9) Kopernik s Ģ dził, Ň e planety kr ĢŇĢ po elipsach.

Wyra Ň enie to jest fałszywe, mimo Ň e prawdziwe jest wyra Ň enie „Planety kr ĢŇĢ po

elipsach”. Funktor „Kopernik s Ģ dził, Ň e” jedne zdania prawdziwe przekształca w prawd ħ , a

inne – w fałsz. Powiemy o tym konektywie, Ň e jest intensjonalny .

Porównajmy jeszcze nast ħ puj Ģ ce zdania:

(10) Neron wiedział, Ň e spłon Ģ ł Rzym.

(11) Neron wiedział, Ň e spłon ħ ła stolica papiestwa.

Argumenty funktora „Neron wiedział, Ň e” w obu wypadkach (10) i (11) maj Ģ t ħ sam Ģ

denotacj ħ , a nie tylko t ħ sam Ģ warto Ļę logiczn Ģ . Mimo to – zdanie (10) jest prawdziwe, a (11)

– fałszywe.

5. Doł Ģ czanie

Doł Ģ czenie polega na dodaniu do znaku nowego członu.

Spójrzmy, jak doł Ģ czanie wygl Ģ da na wyra Ň eniach:

(12)

Sokrates

Sokrates i Platon .

(13)

Sokrates

Sokrates i

W (12) po doł Ģ czeniu członu „i Platon” powstanie wyra Ň enie o ró Ň nej denotacji, ale o tej

samej kategorii semantycznej. Natomiast w (13) powstaje wyra Ň enie niespójne gramatycznie.

Z reguł Ģ doł Ģ czania mo Ň na zwi Ģ za ę ró Ň ne warunek co do własno Ļ ci, która ma by ę w

tej operacji zachowywana. Mo Ň e to by ę np. własno Ļę nale Ň enia do pewnej kategorii

semantycznej, czyli np. bycia nazwa albo bycia zdaniem, ale mo Ň e to te Ň by ę np. warto Ļę

logiczna (prawdziwo Ļę lub fałszywo Ļę ).

(13)

fortepian (n)

biały fortepian (n)

(14)

fortepian (n)

bardzo fortepian (n/n//n/n n)

(15)

Wigili ħ obchodzi si ħ 24 grudnia. Wigili ħ obchodzi si ħ 24 grudnia lub 25 grudnia.

(16)

Wigili ħ obchodzi si ħ 24 grudnia. Nieprawda, Ň e wigili ħ obchodzi si ħ 24 grudnia.

W wyniku doł Ģ czenia w przykładzie (13) otrzymujemy wyra Ň enie o tej samej kategorii

semantycznej (n), ale o innej (mniejszej) denotacji. W wyniku doł Ģ czenia w (14)

otrzymujemy z nazwy (n) – wyra Ň enie niegramatyczne (n/n//n/n, n). W wyniku doł Ģ czania

(14) –tj. po dodaniu członu „lub 25 grudnia” – otrzymujemy zdanie, które – podobnie jak

zdanie wyj Ļ ciowe – jest prawdzie. W wyniku doł Ģ czania (15) – tj. po dodaniu członu

„Nieprawda, Ň e” – otrzymujemy zdanie o ró Ň nej od zdania wyj Ļ ciowego warto Ļ ci logicznej.

6. Odrywanie

Odrywanie – to usuwanie ze znaku jakiego Ļ jego członu.

Spójrzmy, jak operacja ta wygl Ģ da na wyra Ň eniach:

Załó Ň my, Ň e własno Ļ ci Ģ , która ma by ę zachowana w odrywaniu jest prawdziwo Ļę i z

tym zało Ň eniem przyjrzyjmy si ħ nast ħ puj Ģ cym przykładom:

(17)

Grzmi i pada.

Grzmi.

(18)

Grzmi lub pada.

Grzmi.

Przekształcenie (17) zachowuje prawdziwo Ļę : je Ļ li zdanie „Grzmi i pada” jest prawdziwe, to

prawdziwe jest te Ň zdanie „Grzmi”. Natomiast (18) prawdziwo Ļ ci nie zachowuje: mo Ň e si ħ

zdarzy ę , Ň e zdanie „Grzmi lub pada” jest prawdziwe, a zdanie „Grzmi” jest fałszywe.

Załó Ň my z kolei, Ň e własno Ļ ci Ģ , która ma by ę zachowywana w odrywaniu, ma by ę

kategoria semantyczna.

(18)

Bardzo gło Ļ no grzmi.

Gło Ļ no grzmi.

(19)

Bardzo gło Ļ no grzmi.

Bardzo gło Ļ no.

Przekształcenie (18) zachowuje kategori ħ semantyczn Ģ (wyra Ň enie wyj Ļ ciowe i docelowe s Ģ

zdaniami), przekształcenie (19) – nie zachowuje.

Załó Ň my w ko ı cu, Ň e własno Ļ ci Ģ , która ma by ę zachowywana w odrywaniu, jest

gramatyczno Ļę . W przekształceniach:

(20)

Marek grał na fortepianie

Marek grał na

(21)

Marek grał na fortepianie

Marek grał

(22)

Marek grał na fortepianie

Marek.

Tylko w przekształceniu (22) wyra Ň enie pozostanie gramatyczne (ze zdania powstaje nazwa).

7. Wyra Ň enia stałe i zmienne

Wyra Ň enia zmienne charakteryzuj Ģ si ħ tym, Ň e mo Ň na za nie podstawia ę pewne stałe:

inaczej mówi Ģ c, wra Ň enia stałe s Ģ reprezentowane przez pewne zmienne.

Zmienne miewaj Ģ ró Ň ny zakres, jednak Ň e w j ħ zyku naturalnym zakres zmiennej jest

zawsze ograniczony. W j ħ zykach formalnych posługujemy si ħ niekiedy poj ħ ciem zmiennej o

nieograniczonym zakresie. Zmienna o ograniczonym zakresie reprezentuje tylko wyra Ň enia o

danej, wyznaczonej przez jej kształt kategorii – np. zbór nazw ludzi („kto Ļ ”), zbiór nazw

czasów (kiedy Ļ ) etc.

Zmienna poprzedzona kwantyfikatorem („ka Ň dy”, „pewien”, „ Ň aden”, „niektóre”) –

to zmienna zwi Ģ zana ( resp . pozorna). Zmienna nie poprzedzona kwantyfikatorem – to

zmienna wolna ( resp . rzeczywista) .

Wyra Ň enie jest zamkni ħ te, gdy nie wyst ħ puje w nim ani jedna zmienna wolna ( resp. pozorna).

Wyra Ň enie jest otwarte, gdy wyst ħ puje w nim co najmniej jedna zmienna wolna.

Spo Ļ ród wyra Ň e ı :

(23) Frycek grał na fortepianie.

(24) Frycek grał na x .

(25) Frycek grał na pewnym instrumencie.

(26) Ka Ň dy grał kiedy Ļ na pewnym instrumencie.

(27) Ka Ň dy co Ļ robił kiedy Ļ z czym Ļ .

Tylko (24) jest wyra Ň eniem otwartym (zmienna ‘ x ’ nie jest w nim zwi Ģ zana).

Tylko wyra Ň enia zamkni ħ te maj Ģ warto Ļę logiczn Ģ . Wyra Ň e ı otwartych nie mo Ň na pod

wzgl ħ dem warto Ļ ci logicznej oceni ę .

8. Podstawianie

Operacji podstawiania dokonuje si ħ na wyra Ň eniach otwartych, tj. zawieraj Ģ cych

zmienne wolne. Podstawianie polega na wstawieniu za wyra Ň enie zmienne stałej nale ŇĢ cej do

zakresu tej zmiennej.

Na przykład do wyra Ň enia:

(28) Fryderyk dedykował swój utwór x-owi

wstawiamy wyra Ň enie:

(29) Fryderyk dedykował swój utwór Konstancji .

Do wyra Ň enia:

(30) Fryderyk dedykował swój utwór Konstancji, poniewa Ň p.

wstawiany wyra Ň enie:

(31) Fryderyk dedykował swój utwór Konstancji , poniewa Ň j Ģ kochał .

Stosowana w logice reguła podstawiania ogranicza jej stosowanie trzema

warunkami:

(i) Nie mo Ň na dokonywa ę podstawiania za zmienne zwi Ģ zane.

W wyra Ň eniu „Ka Ň dy x kocha pewnego y -ka” nie mo Ň na dokona ę Ň adnego

podstawienia.

(ii) Je Ň eli w wyra Ň eniu otwartym wyst ħ puje wi ħ cej ni Ň jedna zmienna danego

kształtu, to trzeba za ni Ģ zawsze podstawia ę to samo wyra Ň enie.

Poprawnym podstawieniem funkcji „ x kocha x -a” jest wyra Ň enie: „Izolda kocha

Izold ħ ” (tj. „Izolda si ħ kocha”), a nie „Izolda kocha Tristana”.

(iii) Je Ň eli wyra Ň enie b ħ d Ģ ce przedmiotem operacji podstawiania jest wyra Ň eniem

otwartym, to jego zmienne nie powinny zosta ę zwi Ģ zane w wyniku podstawienia.

W wyra Ň eniu: „Ka Ň dy x kocha y -a” mo Ň na wi ħ c podstawi ę za y np. zmienn Ģ z , ale

nie mo Ň na za y podstawi ę np. wyra Ň enia “te Ļ ciow Ģ x -a”, gdy Ň w rezultacie otrzymaliby Ļ my

wyra Ň enie : „Ka Ň dy x kocha te Ļ ciow Ģ x -a”, czyli – „Ka Ň dy x kocha swoj Ģ te Ļ ciow Ģ ”.

9. Uzmiennianie

Uzmiennianie – to operacja odwrotna do podstawiania, polegaj Ģ ca na wstawieniu

pewnej zmiennej w miejsce stałej w pewnym wyra Ň eniu.

Uzmienniaj Ģ c człony wyra Ň enia:

(32) Fryderyk grał z Konstancj Ģ na cztery r ħ ce.

Otrzymamy kolejno:

(33) x grał z Konstancj Ģ na na cztery r ħ ce.

(34) x grał z y -kiem na na cztery r ħ ce.

(35) x grał z y -kiem na z r Ģ k.

(36) x grał z y -kiem na z r Ģ k.

(37) x grał z y-kiem P -owo.

(38) x był w relacji R do y -ka.

(39) p .

10. Wi Ģ zanie

Wi Ģ zanie zmiennej polega na poprzedzaniu wyra Ň enia otwartego kwantyfikatorem

wi ĢŇĢ cym zmienn Ģ , wyst ħ puj Ģ c Ģ w tym wyra Ň eniu.

Wynikiem zwi Ģ zania wyra Ň enia:

(40) x my Ļ li

s Ģ wyra Ň enia:

(41) Ka Ň dy x my Ļ li.

(42) Pewien x my Ļ li.

Operacja wi Ģ zania mo Ň e mie ę dwie formy: uogólniania i uszczegóławiania.

Wi ĢŇĢ c zmienne w generalizatorem („Ka Ň dy”, „Wszystkie”) – dokonujemy uogólnienia.

Wi ĢŇĢ c zmienne partykularyzatorem („Pewien”, „Niektóre”) – dokonujemy

uszczegółowienia.

11. Uwalnianie

Uwalnianie zmiennej polega na opuszczaniu kwantyfikatora wi ĢŇĢ cego zmienn Ģ

wyst ħ puj Ģ c Ģ w danym wyra Ň eniu.

Uwolnienie przekształca np., wyra Ň enie:

(43) Ka Ň dy x my Ļ li.

na wyra Ň enie:

(44) x my Ļ li.

Jest to wi ħ c operacja odwrotna wzgl ħ dem wi Ģ zania.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: