1. Które z następujących zdań jest zdaniem logicznym. Oceń jego wartość:
a) Liczba 4 jest dzielnikiem liczby 28.
b) Kopernik był kobietą.
c) Dziękuję za uwagę!.
d) Ksenia jest blondynką.
e) 2 jest liczbą parzystą.
f) Kraków jest stolicą Polski.
2. Oceń wartość logiczną zdań:
a) Liczba oznaczająca rok bieżący jest podzielna przez 3
b) Liczba oznaczająca rok bieżący jest podzielna przez 4.
c) Liczba oznaczająca rok bieżący jest podzielna przez 6.
d) Liczba oznaczająca rok bieżący jest podzielna przez 9.
e) Liczba oznaczająca rok bieżący jest podzielna przez 25.
f) ;
g)
h)
i)
j)
k) lub
l)
m)
n) .
o) Toruń słynie z wyrobu pierników i w Toruniu jest Wawel.
p) Jeżeli , to
q) Czworokąt jest kwadratem wtedy i tylko wtedy, gdy ma wszystkie boki równe.
r) Każdy kwadrat jest prostokątem.
s) Każda liczba całkowita jest parzysta lub nieparzysta.
t)
u)
v)
w)
x) ;
y) .
3. Oceń wartość logiczną zdań: p: Mój numer w dzienniku jest liczbą parzystą.; q:; r: . Na tej podstawie uzupełnij:
a) w(p lub q) = w(p …… q) = ……
b) w ( jeśli q to r) = w( q …… r) = ……
c) w() = ………
4. Oceń wartość logiczną zdań: p: Mój numer w dzienniku jest liczbą parzystą.; q: ; r: . Na tej podstawie uzupełnij:
a) w(p i q) = w(p …… q) = ……
5. Niech p oznacza zdanie prawdziwe, natomiast q – zdanie fałszywe. Uzupełnij:
a) w(p lub q) = w(p … q) = ……
b) w(p i q) = w(p … q) = ……
c) w(jeśli p to q) = w(p … q) = ……
d) w(p wyłącznie wtedy gdy ~q) = w(p … q) = ……
e) w(p wyłącznie wtedy gdy q) = w(p … q) = ……
f) w[(p i q) wyłącznie wtedy, gdy (~p lub q)] = w[(~q … p) … (p … q)] = …
g) w[jeśli (~p i q) to (~p lub ~q)] = w[(~p … q) … (~p … ~q)] = …
h) w[jeśli (p i ~q) to (~p lub q)] = w[(p … ~q) … (~p … q)] = …
i) w[jeśli (~p i q) to (p lub ~q)] = w[(~p … q) … (p … ~q)] = …
j) w[jeśli (~q i ~p) to (p lub ~q)] = w[(~q … ~p) … (p … ~q)] = …
k) w[jeśli (~q lub p) to (p i q)] = w[(~q … p) … (p … q)] = …
6. Niech p oznacza zdanie fałszywe, natomiast q – zdanie prawdziwe. Uzupełnij:
a) w(jeśli p to q) = w(p … q) = ……
c) w[jeśli (~q lub ~p) to (p i q)] = w[(~q … ~p) … (p … q)] = …
d) w[(~q lub p) wyłącznie wtedy, gdy (p i ~q)] = w[(~q … p) … (p … ~q)] = …
7. Sprawdź, czy następujące wyrażenie jest tautologią:
a) .
b)
8. Zapisz symbolicznie, używając kwantyfikatorów, następujące zdanie:
a) Istnieją takie liczby rzeczywiste , które spełniają warunek .
b) Dla każdej liczby rzeczywistej kwadrat tej liczby jest liczbą nieujemną.
9. Zapisz twierdzenie w postaci implikacji. Określ założenie, tezę. Zapisz implikację odwrotną do niej. Oceń wartość logiczną każdej z implikacji (jeżeli uważasz, że jest nieprawdziwa, podaj kontrprzykład).
a) Każda liczba podzielna przez 3 jest podzielna przez 6.
b) Każda liczba podzielna przez 9 jest podzielna przez 3.
c) Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 12.
d) Każda liczba podzielna przez 4 jest podzielna przez 6.
e) Każda liczba podzielna przez 6 jest podzielna przez 8.
f) Każda liczba podzielna przez 6 jest podzielna przez 12.
g) Każda liczba podzielna przez 6 jest podzielna przez 9.
h) Każda liczba podzielna przez 4 jest podzielna przez 8.
i) Każda liczba podzielna przez 4 jest podzielna przez 12.
j) Każda liczba podzielna przez 5 jest podzielna przez 10.
10. Utwórz zaprzeczenia zdań:
a) i 12 jest liczbą nieparzystą.
b) lub 7 jest liczbą parzystą.
c)
d)
e)
f)
11. Udowodnij twierdzenie:
a) „Jeśli liczba jest liczbą wymierną to liczba o 3 od niej mniejsza też jest wymierna”.
b) „Jeśli liczba jest liczbą wymierną to liczba o 3 od niej większa też jest wymierna”.
c) „Jeśli liczba jest liczbą wymierną to liczba o 2 od niej większa też jest wymierna”.
d) ...
matematyka4lo