2005_Podział_Klasyfikacja_Elementow.pdf

KLASYFIKACJA ELEMENTÓW OBWODU ..........................2

1.1.1 Element obwodu. Dwójnik..............................................2

1.1.2 Elementy o parametrach rozłożonych i skupionych .......3

1.1.3 Elementy stacjonarne .....................................................4

1.1.4 Elementy liniowe i nieliniowe.........................................5

1.1.5 Impedancja .....................................................................7

1.1.6 Elementy symetryczne.....................................................8

RÓWNOWAŻNOŚĆ I APROKSYMACJA ...............................9

1.1.7 Równoważność elementów .............................................9

1.1.8 Aproksymacja elementów ...............................................9

1.1.9 Linearyzacja odcinkowa ...............................................10

1.1.10 Łączenie elementów....................................................11

1.1.11 Dzielnik napięcia ........................................................12

1.1.12 Dzielnik prądu ............................................................12

ELEMENTY AKTYWNE ..........................................................13

1.2 Ź RÓDŁA SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ................................13

1.2.1 Energia źródła ..............................................................14

1.2.2 Moc źródła....................................................................14

1.2.3 Sprawność źródła .........................................................14

1.2.4 Charakterystyka napięciowo-prądowa źródła sem ......15

1.2.5 Idealne źródła napięcia i prądu....................................15

1.2.6 Maksimum mocy źródła ................................................17

1.2.7 Generator – prawo Faradaya.......................................18

ELEMENTY PASYWNE ...........................................................19

1.3 O DBIORNIKI ENERGII ELEKTRYCZNEJ ..................................19

1.3.1 Bilans energii................................................................20

1.3.2 Dobroć elementu ..........................................................20

1.3.3 Idealny przemiennik energii elektrycznej .....................21

1.3.4 Idealny element magazynujący energię elektryczną.....22

2005-12-19

K LASYFIKACJA ELEMENTÓW OBWODU

1.1.1 Element obwodu. Dwójnik.

U AB

V A

V B

Fragment przestrzeni, w której przemieszczają się ładunki

elektryczne lub rozprzestrzeniania się fala elektromagnetyczna,

czyli gdzie zachodzi przemiana energii elektrycznej, nazywamy

elementem obwodu elektrycznego (Rys. 1).

Njaprostrzym elementem obwodu elektrycznego jest dwójnik,

który posiadaja jedna parę zacisków służącą do doprowadzenia i

odprowadzenia energii elektrycznej. Na Rys. 2 przedstawiono

symbol dwójnika.

U AB = V A - V B

Rys. 1. Element obwodu

Napięcie i prąd na zaciskach dwójnika zaznaczamy pamiętając,

że strzałka napięcia wskazuje zacisk o wyższym potencjale, a

strzałka prądu wskazuje kierunek ruchu dodatnich ładunków.

i(t)

W celu scharakteryzowania elementu obwodu elektrycznego

podaje się równanie opisujące ten element lub przedstawia

charakterystykę napięciowo-prądową tego elementu.

u AB (t)

Dwójnik

i(t) = f(u, ε , μ , γ ,x,r,t)

Współczynniki wiążące prąd płynący przez rozpatrywany

element z napięciem na zaciskach tego elementu lub pochodne

tych wielkości nazywamy parametrami elementów obwodu

elektrycznego.

Rys. 2. Dwójnik

Wartość parametrów elementów obwodu elektrycznego zależy

od wymiarów geometrycznych elementów, własności materiału, z

jakiego jest z budowany element oraz własności ośrodka, w którym

ten element się znajduje.

Podstawowymi parametrami charakteryzującymi środowisko, w

którym obserwujemy przepływ prądu elektrycznego są

przenikalność elektryczna ε [F/m] oraz przenikalność

magnetyczna μ [H/m]. Dodatkową wielkością umożliwiającą

ocenę własności elektrycznych materiału jest przewodność

właściwa γ [S/m].

Wartości parametrów elementów obwodu można obliczyć lub

wyznaczyć na drodze eksperymentalnej badając charakterystykę

napięciowo-prądową elementu.

1.1.2 Elementy o parametrach rozłożonych i skupionych

Analizując zjawiska zachodzące w poszczególnych

fragmentach obwodu elektrycznego należy pamiętać, że prędkość

rozchodzenia się w przestrzeni wszelkich zjawisk fizycznych jest

ograniczona. Prędkości rozprzestrzeniania się fali

elektromagnetycznej w próżni jest podstawową stałą fizyczną i

wynosi:

Rys. 3. Fala elektromagnetyczna

c =

ε o μ o = 2,997925 10 8 ≅ 3 10 8 m/s

Częstotliwość, Hz

Długość fali

gdzie ε o jest przenikalnością elektryczną, a μ o jest przenikalnością

magnetyczną próżni:

10 22

10 21

Gamma

ε o =

36 π 10 -9 F/m μ o = 4 π 10 -7 H/m

10 20

10 19

Prędkość fali elektromagnetycznej w ośrodku innym niż

próżnia jest zawsze mniejsza i wynosi:

10 18

10 17

X - ray

1 A

1 nm

v 2 =

c 2

ε r μ r

10 16

Ultrafiolet

10 15

Widzialne

gdzie ε r jest względną przenikalnością elektryczną, a μ r jest

względną przenikalnością magnetyczną danego ośrodka.

10 14

10 13

1 μ m

Podczerwień

10 12

Ponieważ prędkość fali elektromagnetycznej ma określoną

wartość, to przejście fali przez element o zadanych wymiarach

geometrycznych wymaga czasu. W praktyce nie wyznacza się

czasu przejścia fali elektromagnetycznej przez element. Porównuje

się natomiast wymiary geometryczne elementu z długością fali λ,

czyli drogą, jaką przebywa fala w ciągu jednego okresu T :

λ = v T = v

10 11

10 10

10 9

Mikro

1 cm

10 8

1 m

TV, FM

10 7

Radiowe

gdzie v jest prędkością fali, a f = 1

10 6

10 5

T jest częstotliwością fali.

Średnie

1 km

10 4

Długie

Element obwodu, w którym uwzględniamy czas potrzebny na

rozprzestrzenienie się fali elektromagnetycznej nazywamy

elementem o parametrach rozłożonych i opisujemy równaniami

różniczkowymi cząstkowymi, w których uwzględnia się zależność

wartość sygnałów nie tylko od czasu, ale także od odległości.

10 3

Rys. 4. Spektrum fal elektromagnetycznych

Jeżeli długość fali jest dużo razy większa od wymiarów

geometrycznych elementu, to można pominąć zjawiska falowe i

przyjąć, że parametry elementu są skupione. Elementy o

parametrach skupionych są opisywane równaniami różniczkowymi

zwyczajnymi.

1.1.3 Elementy stacjonarne

Element obwodu elektrycznego, którego parametry lub

charakterystyka nie zmieniają się w czasie jest elementem

stacjonarnym. Element nie spełniający, tego warunku nazywamy

elementem niestacjonarnym lub parametrycznym. Warunkiem

stacjonarności elementu jest nie zmienność w czasie wymiarów

geometrycznych elementu oraz niezależność stałych fizycznych

ośrodka od czasu. W praktyce parametry elementów są

niestacjonarne. Jeżeli jednak szybkość zmian parametrów w czasie

jest niewielka w porównaniu do czasu obserwacji układów, to takie

elementy można rozpatrywać jak elementy o parametrach

stacjonarnych.

x(t)

y(t)

Element stacjonarny ma taką własność, że jeżeli wymuszenia

x(t) oraz x(t- Δ t) są takiej samej postaci, ale są przesunięte w czasie

o dowolną wartość Δ t , to odpowiedzi elementu na te wymuszenia

y(t) oraz y(t- Δ t) mają taką samą postać i są przesunięte w czasie o

tą samą wartość czasu Δ t , co wymuszenia (Rys. 5).

x(t- Δ t)

y(t- Δ t)

Rys. 5. Odpowiedzi elementu stacjonarnego

1.1.4 Elementy liniowe i nieliniowe

Element jest elementem liniowym, jeżeli relacja pomiędzy

sygnałami na zaciskach elementu spełnia warunek

proporcjonalności i addytywności. Element nie spełniający tych

warunków nazywamy elementem nieliniowym. Relacja między

sygnałami na zaciskach elementu liniowego opisana jest liniowym

równaniem

algebraicznym

lub

liniowym

równaniem

różniczkowym.

Element spełnia warunek proporcjonalności, gdy wymuszenie x

wywołuje odpowiedź y , a wymuszenie α x wywołuje odpowiedź

α y , gdzie α jest dowolną stałą.

Rys. 6. Charakterystyka elementu liniowego

Element jest addytywny, gdy wymuszenia x 1 oraz x 2 wywołują

odpowiedzi układu odpowiednio y 1 oraz y 2 , a wymuszenie

x = x 1 + x 2 będące sumą wymuszeń wywołuje odpowiedź

y = y 1 + y 2 .

Warunkiem liniowości elementu jest nie zależność stałych

fizycznych ośrodka, czyli przenikalności elektrycznej ε,

przenikalności magnetycznej μ oraz przewodności właściwej γ od

natężenia pola elektrycznego oraz natężenia pola magnetycznego.

Charakterystyka napięciowo-prądowa elementu liniowego jest

linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych

(Rys. 6).

Rys. 7. Charakterystyka elementu nieliniowego

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: